Multiplu

MULTIPLU lea; însura Un număr întreg divizibil după numărul dat fără rest. Șase - pentru că numerele două și trei. Cel mai mic comun k. Cu mai multe numere.

kratny

un număr care este divizibil de către un număr întreg dat fără rest, de exemplu, 12 este un multiplu de 3. Multiplul comun al mai multor numere întregi este un număr divizibil de fiecare dintre ele separat, de exemplu 180 este un multiplu comun de 30, 18, 2. Când se efectuează operații aritmetice, cel puțin multiplu comun: pentru numerele 30, 18, 2, va fi 90.

MULTIPLU

MULTIPLE, un număr care poate fi divizibil cu un număr întreg dat, fără rest, de exemplu. 12 este divizibil cu 3. Multiplul comun al mai multor numere întregi este un număr divizibil de fiecare dintre ele separat, de exemplu. 180 este multiplul comun de 30, 18, 2. În operațiunile aritmetice, cel mai puțin multiplu comun are o importanță deosebită: pentru numerele 30, 18, 2, va fi 90.

Dicționar enciclopedic. 2009 .

Vedeți ce este „multiplu” în alte dicționare:

Un număr care poate fi divizibil cu un număr întreg dat, fără rest, de ex. 12 este divizibil cu 3. Multiplul comun al mai multor numere întregi este un număr divizibil de fiecare dintre ele separat, de exemplu. 180 multiplu comun al numerelor 30, 18, 2. În operațiile aritmetice, sensul special ... ... Mare dicționar enciclopedic

Numărul natural a numar natural, divizibil cu o fără rest. Numărul n, care este împărțit la fiecare dintre numerele a, b ,. ... ... , t, numit. multiplu comun al acestor numere. Dintre toate K. comună, două sau mai multe numere, unul (nu este egal cu zero) este cel mai mic ... ... Enciclopedia matematicii

Un număr natural (pozitiv întreg) a, un număr natural divizibil cu un rest fără. Astfel, 156 este K. 13, în timp ce 108 nu este K. 13. Numărul n, care este divizibil cu fiecare dintre numerele a, b, ..., m, se numește K. comun al acestor numere. De la ... Marea enciclopedie sovietică

însura Un număr întreg care poate fi divizibil cu orice număr fără rest. Dicționarul explicativ al Efremovei. T.F. Efremova. 2000 ... Dicționar modern explicativ al limbii ruse de Efremova

Un număr care poate fi divizibil cu un număr întreg dat, fără rest, de ex. De 12 ori 3. Generalul K. mai multe. numere întregi un număr divizibil cu fiecare dintre ele separat, de exemplu. 180 total K. numere 30, 18, 2. Cu aritmetică. acțiunile de importanță deosebită sunt cel mai puțin frecvente ... Științele naturii. Dicționar enciclopedic

Divizibilitatea este unul dintre conceptele de bază ale aritmeticii și teoriei numerelor asociate cu operația de divizare. Cuprins 1 Definiție 2 Notare 3 Definiții conexe ... Wikipedia

Testele de divizibilitate pentru numere pe 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 25 și alte numere este util să știți pentru o soluție rapidă a problemelor pe notarea digitală a unui număr. În loc să împărțiți un număr la altul, este suficient să verificați o serie de semne, pe baza cărora este posibil să determinați fără echivoc dacă un număr este uniform divizibil cu altul (indiferent dacă este multiplu) sau nu.

Criterii de bază pentru divizibilitate

Să dăm criterii de bază de divizibilitate:

• Divizibilitatea unui număr cu „2” Numărul este divizibil cu 2 dacă numărul este egal (ultima cifră este 0, 2, 4, 6 sau 8)
  Exemplu: Numărul 1256 este multiplu de 2, deoarece se termină în 6. Și numărul 49603 nu este divizibil cu 2, deoarece se termină în 3.
• Divizibilitatea unui număr cu „3” Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 3
  Exemplu: Numărul 4761 este divizibil uniform cu 3, deoarece suma cifrelor sale este 18 și este divizibilă cu 3. Și numărul 143 nu este un multiplu de 3, deoarece suma cifrelor sale este 8 și nu este divizibilă cu 3.
• Divizibilitatea unui număr cu „4” Numărul este divizibil cu 4 dacă ultimele două cifre ale numărului sunt egale cu zero sau numărul compus din ultimele două cifre este divizibil cu 4
  Exemplu: Numărul 2344 este un multiplu de 4, deoarece 44/4 \u003d 11. Și numărul 3951 nu este divizibil cu 4, deoarece 51 nu este divizibil cu 4.
• Divizibilitatea unui număr cu „5” Numărul este divizibil cu 5 dacă ultima cifră a numărului este 0 sau 5
  Exemplu: 5830 este divizibil cu 5, deoarece se termină în 0. Și 4921 nu este divizibil cu 5, deoarece se termină în 1.
• Divizibilitatea unui număr cu „6” Un număr este divizibil cu 6 dacă este divizibil cu 2 și 3
  Exemplu: Numărul 3504 este un multiplu de 6, deoarece se termină cu 4 (divizibilitatea cu 2) și suma cifrelor numărului este 12 și este divizibilă cu 3 (divizibilitatea cu 3). Și numărul 5432 nu este complet divizibil cu 6, deși numărul se termină în 2 (se observă semnul divizibilității cu 2), dar suma cifrelor este 14 și nu este divizibilă cu 3.
• Divizibilitatea unui număr cu „8” Numărul este divizibil cu 8 dacă ultimele trei cifre ale numărului sunt egale cu zero sau numărul format din ultimele trei cifre ale numărului este divizibil cu 8
  Exemplu: Numărul 93112 este divizibil cu 8, deoarece 112/8 \u003d 14. Și numărul 9212 nu este un multiplu de 8, deoarece 212 nu este divizibil cu 8.
• Divizibilitatea unui număr cu „9” Un număr este divizibil cu 9 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 9
  Exemplu: numărul 2916 este un multiplu de 9, deoarece suma cifrelor este 18 și este divizibilă cu 9. Și numărul 831 nu este uniform divizibil cu 9, deoarece suma cifrelor numărului este 12 și nu este divizibilă cu 9.
• Divizibilitatea unui număr cu „10” Numărul este divizibil cu 10 dacă se termină cu 0
  Exemplu: Numărul 39590 este divizibil uniform cu 10, deoarece se termină cu 0. Și numărul 5964 nu este uniform divizibil cu 10, deoarece nu se termină cu 0.
• Divizibilitatea unui număr cu „11” Numărul este divizibil cu 11 dacă suma cifrelor din locurile impare este egală cu suma cifrelor din locurile par sau sumele trebuie să difere cu 11
  Exemplu: Numărul 3762 este divizibil cu 11, deoarece 3 + 6 \u003d 7 + 2 \u003d 9. Și numărul 2374 nu este divizibil cu 11, deoarece 2 + 7 \u003d 9, și 3 + 4 \u003d 7.
• Divizibilitatea unui număr cu „25” Numărul este divizibil cu 25 dacă se termină în 00, 25, 50 sau 75
  Exemplu: 4950 este un multiplu de 25, deoarece se termină în 50. Și 4935 nu este divizibil cu 25, deoarece se termină în 35.

Divizibilitatea unui număr compus

Pentru a afla dacă un anumit număr este divizibil cu un compozit, trebuie să extindeți acest lucru numar compus pe reciproc factori primi ale căror criterii de divizibilitate sunt cunoscute. Numerele prime sunt numere care nu au divizori comuni decât 1. De exemplu, un număr este divizibil cu 15 dacă este divizibil cu 3 și 5.

Luați în considerare un alt exemplu de divizor compus: un număr este divizibil cu 18 dacă este divizibil cu 2 și 9. În acest caz, 18 nu poate fi descompus în 3 și 6, deoarece nu sunt coprimi, deoarece au un divizor comun. 3. Să verificăm acest lucru prin exemplu.

Numărul 456 este divizibil cu 3, deoarece suma cifrelor sale este 15 și este împărțită la 6, deoarece este divizibilă atât de 3 cât și de 2. Dar dacă împărțiți 456 la 18 manual, obțineți restul. Dacă, pentru numărul 456, verificăm semnele de divizibilitate cu 2 și 9, puteți vedea imediat că este divizibil cu 2, dar nu divizibil cu 9, deoarece suma cifrelor numărului este 15 și nu este divizibilă cu 9.

Termenul „multiplicitate” se referă la domeniul matematicii: din punctul de vedere al acestei științe, înseamnă numărul de ori în care un anumit număr este inclus într-un alt număr.

Conceptul de multiplicitate

Simplificând cele de mai sus, putem spune că multiplicitatea unui număr în raport cu altul arată de câte ori primul număr este mai mare decât al doilea. Astfel, faptul că un număr este un multiplu al altui înseamnă de fapt că cel mai mare dintre ele poate fi împărțit la cel mai mic, fără rest. De exemplu, un multiplu de 3 este 6.

Această înțelegere a termenului "multiplicitate" atrage după sine derivarea mai multor consecințe importante. Primul dintre acestea este că orice număr poate avea un număr nelimitat de multipli. Acest lucru se datorează faptului că, de fapt, pentru a obține un multiplu al unui anumit număr al unui alt număr, este necesar să se înmulțească primul dintre ele cu orice valoare întreagă pozitivă, din care, la rândul său, există un număr infinit. De exemplu, multipli de 3 sunt numerele 6, 9, 12, 15 și altele, obținute prin înmulțirea numărului 3 cu orice număr întreg pozitiv.

A doua proprietate importantă se referă la definirea celui mai mic număr întreg care este un multiplu al celui în cauză. Deci, cel mai mic multiplu în raport cu orice număr este numărul în sine. Acest lucru se datorează faptului că cel mai mic rezultat întreg al divizării unui număr la altul este unul, și anume, împărțirea unui număr la sine oferă acest rezultat. În consecință, un multiplu al numărului considerat nu poate fi mai mic decât acest număr în sine. De exemplu, pentru numărul 3, cel mai mic multiplu este 3. În acest caz, determinați cel mai mare număr, un multiplu dintre cele considerate, este practic imposibil.

Multipli de 10

Numerele divizibile cu 10 au toate proprietățile enumerate împreună cu alți multipli. Deci, din proprietățile enumerate rezultă că cel mai mic număr, un multiplu de 10 este numărul în sine 10. De altfel, deoarece numărul 10 este format din două cifre, putem concluziona că numai numerele formate din cel puțin două cifre pot fi un multiplu de 10.

Pentru a obține alte numere care sunt multipli de 10, trebuie să înmulțiți numărul 10 cu orice număr întreg pozitiv. Astfel, lista multiplelor de 10 va include numerele 20, 30, 40, 50 și așa mai departe. Trebuie menționat că toate numerele obținute trebuie să fie divizibile cu 10 fără rest. În același timp, este imposibil să se determine cel mai mare număr care este un multiplu de 10, ca în cazul altor numere.

De asemenea, rețineți că există un mod simplu și practic de a determina dacă un anumit număr este multiplu de 10. Pentru a face acest lucru, aflați care este ultima sa cifră. Deci, dacă este 0, numărul în cauză va fi un multiplu de 10, adică poate fi împărțit la 10 fără rest. În caz contrar, numărul nu este un multiplu de 10.