Înainte de a vorbi despre numere pare și impare, merită să înțelegem câteva puncte despre ce grupuri de numere există în general. Acest lucru este necesar pentru a nu încerca să ne dăm seama de paritatea fracției.

Care sunt numerele pentru a începe să studiezi în școala de bază?

Naturalii sunt pe primul loc. De asemenea, au apărut pentru prima dată istoric. Omenirea avea nevoie să numere lucrurile. Mai mult, la numărare, zero nu este utilizat, deci nu este inclus în grupul numerelor naturale. Iată toate numerele întregi care sunt mai mari decât unul.

Pentru ei este dată mai întâi definiția parității. Pentru a înțelege care este numărul impar, trebuie să vă amintiți semnul pare. Se termină cu una dintre cifre: 0, 2, 4, 6, 8. Toate celelalte vor fi impare. Minimul lor este egal cu unul. Nu există maxim.

Ce numere urmează?

Întreguri. Setul lor include deja zero și toate numerele negative. Șirul de numere naturale a fost delimitat în stânga și a continuat pe dreapta la nesfârșit. Cu numerele întregi, există un număr infinit de numere și la stânga zero.

În acest moment, definiția parității se modifică ușor. Acum ar trebui să fie divizibil cu doi fără rest. Prin urmare, numerele impare atunci când sunt împărțite la două dau un răspuns cu restul.

Mai mult, se introduce chiar o notație generală: pentru pare - 2n, impar - (2n + 1). Dacă pentru naturali nu există doar maxim par sau impar, atunci nici pentru numere întregi nu există nici un minim.

Si apoi, ce?

Numere raționale (cunoscute și ca reale). Pe lângă cele menționate deja, acest set include și fracțiuni. Adică numere care pot fi reprezentate ca două. Primul este numeratorul și este reprezentat ca un număr întreg. Al doilea este numitorul, care nu este niciodată zero.

Apropo, conceptul de paritate nu este introdus pentru ei. Prin urmare, numerele impare scrise ca fracție nu există deloc.

Care sunt rezultatele acțiunilor cu numere pare și impare?

Ele pot fi luate în considerare în ordinea complicării operațiilor aritmetice. Apoi adunarea și scăderea vor merge prima și a doua. Nu contează care este executat, răspunsul va depinde doar de perechea inițială de numere. De exemplu, dacă numerele inițiale sunt pare, atunci rezultatul acțiunii va fi divizibil cu două. Același total va fi dacă există o diferență sau o sumă de numere impare. Pentru a obține un număr impar, trebuie să aduni sau să scazi par și impar.

Acest lucru poate fi verificat cu ușurință folosind înregistrarea lor generală. De exemplu, adăugarea a două numere pare: 2n + 2n \u003d 4n \u003d 2 * 2n. Aici 2n este un număr par, care este, de asemenea, înmulțit cu două. Aceasta înseamnă că cu siguranță va fi împărțit în totalitate la două. Adică răspunsul este egal.

Când adăugăm par și impar, avem următoarea notație: 2n + (2n + 1) \u003d 4n + 1. Primul termen este un număr par, la care se adaugă unul. Ultimul termen nu va permite împărțirea completă a acestui rezultat în două.

A treia acțiune este multiplicarea. Când este executat, va exista întotdeauna un răspuns egal dacă există cel puțin un factor egal. Într-o situație în care se înmulțesc două numere impare, rezultatul este impar.

Pentru a ilustra pe acesta din urmă, trebuie să faceți următoarea notație: (2n + 1) * (2n + 1) \u003d 4n + 2n + 2n + 1 \u003d 8n + 1. Din nou, primul termen este un număr par și unul îl va face impar.

Cu a patra acțiune - împărțirea - totul nu este atât de simplu. Puteți începe cu două uniforme. În primul rând, poate apărea o fracțiune, apoi nu există nicio problemă de paritate. În al doilea rând, rezultatul este un număr întreg. Dar chiar și atunci este imposibil să obținem un răspuns neechivoc la întrebarea parității viitoare. Poate fi evaluat numai după efectuarea împărțirii. Răspunsul poate fi par sau impar.

Dacă un număr impar este împărțit la un număr par, atunci răspunsul este întotdeauna fracțional. Prin urmare, paritatea sa nu este determinată.

Când numerele impare sunt implicate în diviziune, rezultatul poate fi, de asemenea, o fracțiune. Dar dacă răspunsul este întreg, atunci va fi neapărat ciudat.

La împărțirea parului la impar, ca în situația anterioară, sunt posibile două opțiuni: o fracție sau un număr întreg. În al doilea caz, va fi întotdeauna egal.

Ce înseamnă numerele pare și impare în numerologia spirituală. Acesta este un subiect foarte important în învățarea limbajului numerelor! Cum sunt numerele pare inerent diferite de numerele impare?

Numerele impare din numerologie sunt solare, masculine, acide, electrice, dinamice. La gruparea numerelor impare, un număr va rămâne fără perechea sa (1 și 3; 5 și 7; 9). Aceste numere sunt termeni (se adaugă la ceva).

Numerele pare sunt lunare, feminine, alcaline, magnetice, statice. Numerele din acest grup sunt scăzute sau scăzute. Ele sunt statice și rămân nemișcate, deoarece au chiar grupuri de perechi (2 și 4; 6 și 8).

Numere pare în numerologie

Se știe că numerele pare sunt numere care sunt divizibile cu două. Ce înseamnă numerele în raport cu numerologia spirituală? Care este esența numerologică a „împărțirii la doi”? Iar ideea este că toate numerele care sunt divizibile cu două poartă unele proprietăți a două.

Numărul 2 are mai multe semnificații. În primul rând, este cel mai „uman” număr din numerologie. Adică, numărul 2 reflectă în sine toată gama de slăbiciuni, neajunsuri și avantaje umane - mai exact, ceea ce societatea este considerată a fi avantaje și dezavantaje, „corectitudine” și „incorectitate”.

Și întrucât aceste etichete de „corectitudine” și „incorectitate” reflectă viziunile noastre limitate asupra lumii, atunci două pot fi considerate cel mai limitat, cel mai „prost” număr din numerologie. Prin urmare, este clar că numerele pare sunt mult mai „rezistente” și mai simple decât omologii lor impari, care nu sunt divizibili cu doi.

Totuși, acest lucru nu înseamnă că numerele pare sunt mai rele decât numerele impare. Ele sunt pur și simplu diferite și reflectă diferite forme de existență și conștiință umană în comparație cu numerele impare. Chiar și numerele din numerologia spirituală respectă întotdeauna legile logicii obișnuite, materiale, „pământești”. De ce?

Deoarece cealaltă semnificație a două este gândirea logică standard. Și toate numerele pare din numerologia spirituală, într-un fel sau altul, respectă anumite reguli logice pentru a percepe realitatea.

Un exemplu elementar: dacă o piatră este aruncată în sus, aceasta, după ce a câștigat o anumită înălțime, se repede la pământ. Așa „gândesc” numerele pare. Și numerele impare vor presupune cu ușurință că piatra va zbura în spațiu; sau nu va zbura, ci se va bloca undeva în aer ... mult timp, de secole. Sau doar dizolvă-te! Cu cât este mai ilogică ipoteza, cu atât este mai aproape de numerele impare.

Numere impare în numerologie

Numerele impare sunt numere care nu sunt divizibile cu două. Din perspectiva numerologiei spirituale, numerele impare nu respectă logica materială, ci spirituală.

Ceea ce, apropo, dă de gândit: de ce numărul florilor dintr-un buchet este impar pentru o persoană vie și chiar pentru o persoană moartă ... Se întâmplă deoarece logica materială (logica în cadrul „da-nu”) este moartă în raport cu sufletul uman?

Coincidențele aparente ale logicii materiale și ale logicii spirituale apar foarte des. Dar nu lăsa asta să te păcălească. Logica spiritului, adică logica numerelor impare, nu este niciodată pe deplin trasată la nivelurile externe, fizice ale existenței și conștiinței umane.

Luați, de exemplu, numărul 3 - numărul iubirii. Ne râvnim despre dragoste la fiecare pas. Recunoaștem, visăm, ne decorăm viața și viața altcuiva cu ea.

Dar ce știm cu adevărat despre dragoste? Despre acea Iubire atotpătrunzătoare care pătrunde în toate sferele Universului. Cum putem fi de acord și să acceptăm că este la fel de mult frig ca și căldură, la fel de multă ură ca și bunătate în ea? Suntem capabili să realizăm că aceste paradoxuri constituie cea mai înaltă esență creatoare a Iubirii?!

Paradoxul este una dintre proprietățile cheie ale numerelor impare. În interpretarea numerelor impare, trebuie să înțelegem: nu întotdeauna ceea ce pare unei persoane există cu adevărat. Dar, în același timp, dacă ceva i se pare cuiva, atunci există deja. Există diferite niveluri ale existenței, iar iluzia este una dintre ele ...

Apropo, maturitatea minții se caracterizează prin capacitatea de a percepe paradoxurile. Deci este nevoie de puțină inteligență pentru a explica numerele impare decât pentru a explica numerele pare.

Care este principala diferență între numerele pare și impare?

Chiar și numerele sunt mai previzibile (altele decât 10), solide și consistente. Evenimentele și persoanele asociate cu numerele pare sunt mai stabile și explicabile. Sunt destul de accesibile pentru modificări externe, dar numai pentru cele externe! Schimbarea internă este tărâmul numerelor impare ...

Numerele impare sunt zburătoare, iubitoare de libertate, instabile, imprevizibile. Aduc mereu surprize. Se pare că știi semnificația unui număr impar, dar acesta, acest număr, începe brusc să se comporte în așa fel încât să te oblige să reconsideri aproape toată viața ta ...

Introducere.Conceptul de paritate este foarte important pentru dezvoltarea culturii matematice a unui elev. În teorie, acest concept este simplu și de obicei nu este dificil. Problemele de paritate pot varia de la foarte simple la foarte complexe. Aceste sarcini permit, folosind materiale simple, să introducă elevul într-un cerc divers de idei matematice.

Sarcina introductivă 1. Nikolay cu fiul său și Peter și fiul său au plecat la pescuit. Nikolai a prins la fel de mulți pești ca fiul său, iar Peter - la fel de mulți ca fiul său. Toți împreună au prins 27 de pești. Câți pești au prins Nikolai?

Decizie. La început se pare că problemei îi lipsesc datele: două necunoscute și o ecuație. Atunci cineva trebuie să-și dea seama că condițiile problemei sunt contradictorii. Într-adevăr, părinții au prins la fel de mulți pești ca fiii. Dar atunci numărul total de pești trebuie să fie par și, prin condiții, este impar.

Opțiune de raționament: Nikolai și fiul său au prins împreună un număr par de pești. Același lucru este valabil și pentru Petru și fiul său. Aceasta înseamnă că suma acestor numere este pară. (Dacă elevii înșiși nu își dau seama de una dintre aceste considerații, ar trebui să le dea un mic indiciu).

Dar nu există nicio contradicție! Controversa a fost condusă de presupunerea implicită că există patru persoane care pescuiau. Dar ar putea fi trei dintre ei (Nikolai este fiul sau tatăl lui Peter). Din condiția de acum rezultă că toată lumea a prins peștele în mod egal, adică 9 pești. Este recomandabil să îi familiarizați pe școlari cu această sarcină (dar nu cu soluția acesteia) cu câteva zile înainte de începerea primei lecții.

1. Definiția numerelor pare și impare

Prima lecție pe tema „Evenness-Oddness” poate începe cu o întrebare amuzantă: „Este zero un număr par sau un număr impar?” Băieții se gândesc ... Atunci trebuie să începeți o discuție: „Zero este divizibil cu 2”? După un timp, copiii răspund: „Da”. Apoi pun din nou aceeași întrebare: „Deci este zero un număr par sau impar”? Și aici totul este deja clar: „Chiar”!

Conceptul de paritate a numerelor a fost cunoscut din cele mai vechi timpuri și i s-a dat adesea un sens mistic. Deci, în mitologia chineză antică, numerele impare corespundeau cu yang, ceea ce însemna cer, bun augur, iar cele pare erau yin, pământ, variabilitate, nefavorabilitate. În Europa și în unele țări din est, se crede că un număr par de flori oferite aduce fericire. În Rusia, se obișnuiește să aducă un număr par de flori doar la înmormântarea morților. În cazurile în care există multe flori într-un buchet, uniformitatea sau ciudățenia numărului lor nu mai joacă un astfel de rol.

Urmează discutarea problemei introductive. Vă permite să începeți o conversație despre definiția și proprietățile parității. În primul rând, am folosit faptul că un număr al formularului p + p chiar (tații au prins atât de mulți pești cât fiii, așa că împreună au prins un număr par de pești).

Iată o altă problemă pentru a ilustra aceeași idee.

Obiectivul 2. Lăcustă a sărit de-a lungul liniei drepte și s-a întors la punctul de plecare. Toate săriturile sunt de aceeași lungime. Dovediți că a făcut un număr par de salturi.

Decizie. De câte ori a sărit la dreapta, același salt zero și la stânga (de când s-a întors la punctul de plecare) ... De unde rezultă că numărul formularului p + p = 2p chiar? Și aceasta este doar o definiție.

Definiție... Numărul întreg este numit chiardacă este divizibil cu 2 fără rest și ciudatdacă nu este divizibil cu 2.

Astfel, „viziunea generală” a unui număr par 2 pUnde p - un întreg arbitrar. Vorbim despre numere întregi, nu numai numere naturale (adică numere întregi pozitive). În special, este important să înțelegem că 0 este, de asemenea, un număr par.

Care este „viziunea generală” a unui număr impar? 2 n + 1. Într-adevăr, dacă scazi 1 dintr-un număr impar, atunci devine par, adică un număr impar este egal cu suma unui număr par 2 p și unități. Un număr impar este adesea folosit sub forma 2 p — 1.

2. Proprietățile numerelor pare și impare

Proprietatea 1 . Din definiția unui număr par rezultă imediat că produsul oricărui număr (întreg) cu un număr par este par... Dovezi: k . 2p = 2(kn).

Proprietatea 2 . Este ceva mai dificil să verificăm asta produsul a două numere impare este impar... Dovadă: (2 k + l) (2 n + 1) = 2(2kp + k + p) + 1.

Definiție... Se numesc două numere întregi numere de aceeași paritatedacă ambele sunt pare sau ambele sunt impare. Se numesc două numere întregi numere de paritate diferitădacă unul dintre ei este par și celălalt este ciudat.

Proprietatea 3. Suma a două numere de paritate diferită este impar.

Dovadă: 2 k +2p + 1 = 2(k + p) + 1 = 2m + 1, unde m = k + p este un număr întreg. Suma este ciudată.

Proprietatea 4. Suma a două numere de aceeași paritate este pară.

Dovadă: 2 k +2p = 2(k + p) = 2mUnde m = k + p Este un număr întreg. Deci suma este un număr par.

2k + 1 + 2p + 1 = 2(k + p + 1) = 2mUnde m = k + p + 1 este un număr întreg. Deci suma este un număr par.

Afirmații inverse... Apoi, puteți invita copiii să formuleze și să demonstreze afirmații care sunt opuse afirmațiilor despre paritatea sumei.

Dacă suma a două numere este impar, atunci termenii au parități diferite. Dovezi. Într-adevăr, dacă ar avea aceeași paritate, atunci suma ar fi egală.

Dacă suma a două numere este pară, atunci termenii au aceeași paritate. Dovada este similară.

Să trecem la următoarea proprietate a numerelor pare și impare.

Problema 3 (pregătitor). Suma celor trei numere este impar. Câți termeni sunt impari? Răspuns: unul sau trei.

Decizie. Nu este dificil să dai exemple care să arate că ambele cazuri sunt posibile. Celelalte două cazuri (există doi termeni impari sau sunt absenți deloc) sunt ușor reduse la o contradicție. Acum putem merge la cea mai generală formulare.

Proprietatea 5. Paritatea sumei coincide cu paritatea numărului de termeni impari.

Dovezi. 2 a 1 + 1 + 2a 2 + 1 + … + 2a n + 1 = 2(a 1 + a 2 + … + a n) + p... Primul număr este par, deoarece este un produs, unul dintre factorii săi este numărul doi, iar al doilea număr este egal prin condiție ( n este un număr par de termeni). Suma a două numere pare este pară.

Un raționament similar este dat pentru un număr impar de termeni impari. Elevii concluzionează: suma impară coincide cu numărul impar de termeni impari.

3. Sarcini pentru aplicarea proprietăților impare și pare

Problema 4. Proprietarul a cumpărat un caiet general cu un volum de 96 de coli și i-a numerotat toate paginile în ordine cu numerele de la 1 la 192. Antoshka cățelușul a scos 25 de foi din acest caiet și a adăugat toate cele 50 de numere care sunt scrise pe ele. Ar fi putut fi 1990?

Decizie. Pe fiecare foaie, suma numerelor de pagină este impară, iar suma a 25 de numere impare este impar. Prin urmare, Antoshka nu a putut obține numărul 1990.

Sarcina 5. Școala are 1.688 de elevi și există 373 mai mulți băieți decât fete. Dovediți că acest lucru nu poate fi.

Decizie. Dacă fetelor x, atunci sunt 2 elevi în total x + 373, iar acest număr este impar ca suma numerelor pare și impare.

Sarcina 6. Este numărul 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 993 par sau impar?

Decizie. Diferența 1 - 2 are aceeași paritate ca suma 1 + 2, diferența 3 - 4 are aceeași paritate ca suma 3 + 4 și așa mai departe. Prin urmare, această sumă are aceeași paritate ca suma 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... + 993. Din 993 termenii ultimei sume, 496 sunt pari și 497 sunt impari, prin urmare, suma este impar.

Sarcina 7. Numerele de la 1 la 10 sunt scrise pe rând. Este posibil să plasați semnele plus și minus între ele pentru a obține o expresie egală cu zero?

Soluție: Nu, nu poți. Paritate a expresiei rezultate este mereu se va potrivi cu paritatea sume 1 + 2 + ... + 10 \u003d 55. Această sumă va fi întotdeauna ciudatiar 0 este un număr par.

Problema 8. Este posibil să schimbi 100 de ruble cu 25 de monede în denumiri de 1 și 5 ruble?

Decizie. Nu, pentru că suma unui număr impar de termeni impari este un număr impar .

Problema 9. Într-o clădire cu cinci etaje, cu patru intrări, numărul locuitorilor a fost numărat la fiecare etaj și, în plus, la fiecare intrare. Toate numerele primite 9 pot fi impare?

Decizie. Să denotăm numărul de locuitori de la etaje, respectiv, prin a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a numărul de rezidenți în intrări, respectiv, prin b 1, b 2, b 3, b 4... Apoi, numărul total de rezidenți ai casei poate fi calculat în două moduri - pe etaje și pe intrări:

a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5= b 1+ b 2 + b 3 + b 4... Dacă toate aceste 9 numere ar fi impare, atunci suma din partea stângă a egalității scrise ar fi impar, iar suma din partea dreaptă ar fi pară. Prin urmare, acest lucru nu este posibil.

Problema 10. Este adevărată egalitatea 1 2 + 2 3 + 3 4 + ... + 99 100 \u003d 20002007?

Decizie. Produsele numerelor pare și impare sunt pare, iar suma termenilor pare este întotdeauna pare.

Problema 11. Suma tuturor numerelor naturale de la 1 la 17 este pară sau impar?

Decizie. Dintre cele 17 numere naturale, 8 sunt pare: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, iar restul de 9 numere sunt impare. Suma tuturor acestor numere pare este pare, iar suma a nouă numere impare este impar. Atunci suma tuturor celor 17 numere este impar ca suma numerelor pare și impare.

Problema 12. Lăcustă sare în linie dreaptă: prima dată 1 cm, a doua oară 2 cm etc. Se poate întoarce în același loc după 25 de sărituri?

Decizie. Pentru a reveni la vechiul loc, numărul total de centimetri trebuie să fie par, iar suma 1 + 2 + 3 + ... + 25 este impar. Prin urmare, lăcustele nu se pot întoarce la locul inițial.

Sarcini pentru soluția independentă

Problema 13. Este posibil să schimbi 25 de ruble cu zece monede de 1, 3 și 5 ruble?

Decizie. Dacă adăugăm un număr par al oricărui număr întreg, atunci obținem un număr par și 25 - un număr impar. Prin urmare, schimbați 25 de ruble. în acest fel este imposibil.

Problema 14. Jucăriile noi au fost aduse în magazinul „All for Dogs and Cats”. Pot zece jucării la prețul de 3, 5 sau 7 ruble să coste în total 53 de ruble?

Decizie. Suma unui număr par de numere impare este pare. Avem 10 numere (prețul unei jucării), toate sunt impare, ceea ce înseamnă că suma lor trebuie să fie pară. Dar 53 este un număr impar, deci nu îl puteți obține ca o sumă de 10 numere impare.

Problema 15. Anton avea 5 batoane de ciocolată. Poate Anton, împărțind fiecare bară în 9, 15 sau 25 de bucăți, să obțină doar 100 de bucăți de ciocolată?

Decizie. Nu, pentru că dacă adăugați 5 numere impare, veți obține un rezultat impar. Și numărul 100 este egal.

Problema 16. Nina avea 11 batoane de ciocolată de la fabrica Krascon. Poate Nina, împărțind fiecare bară în 7, 13 sau 21 de bucăți, să obțină doar 100 de bucăți de ciocolată?

Decizie. Nu, pentru că dacă adăugați 11 numere impare, obțineți un rezultat impar, iar 100 este un număr par.

Problema 17. Dovediți că în egalitatea 1? 2? 3? 4? cinci? 6? 7? 8? 9 \u003d 20, „?” - acestea sunt semne plus sau minus, a fost comisă o eroare.

Decizie. Expresia conține un număr impar de numere impare. Răspunsul trebuie să fie un număr impar.

4. Sarcini alternante

Proprietățialternanțe:

1. Dacă în unele lanțuri închise se alternează obiecte de două tipuri, atunci numărul lor par (și în mod egal de fiecare tip).
2. Dacă în unele lanțuri închise se alternează obiecte de două tipuri:

• începutul și sfârșitul unui lanț de diferite tipuri, atunci are un număr par de obiecte;
• începutul și sfârșitul unui fel, apoi un număr impar.

3. Dimpotrivă: prin paritatea lungimii lanțului alternativ, se poate afla dacă începutul și sfârșitul acestuia sunt de același tip sau diferite.

Problema 18. Se poate roti un sistem de 7 trepte de viteză dacă primul este angajat cu al doilea, al doilea cu al treilea etc., iar al șaptelea este angajat cu primul?

Decizie. Nu. Dacă primul se rotește în sensul acelor de ceasornic, atunci toate uneltele impare trebuie să se rotească în sensul acelor de ceasornic, iar primul și al șaptelea se rotesc simultan în sensul acelor de ceasornic .

Problema 19. Se poate deplasa un cavaler din pătratul a1 în pătratul h8, după ce a vizitat fiecare dintre celelalte pătrate de pe drum exact o dată?

Decizie. Nu el nu poate. Deoarece cavalerul trebuie să facă 63 de mișcări, ultima mișcare (impară) o va plasa pe un pătrat cu o paritate diferită de a1; dar h8 are aceeași culoare.

Problema 20. Toate domino-urile au fost așezate (respectând regulile jocului) într-un lanț lung. Au fost 5 puncte la un capăt al acestui lanț. Câte puncte pot fi la celălalt capăt al lanțului?

Decizie. Dacă există o articulație * - 5 undeva, atunci lângă ea se află o articulație 5 - * - apare o partiție în perechi. Câte zaruri cu cinci sunt în total? Participă toți la această asociere?

Probleme de asociere

Proprietate:dacă elementele pot fi împerecheate, atunci numărul lor este par.

Problema 21. Este posibil să desenați o polilinie închisă cu 9 legături, fiecare legătură care intersectează exact una dintre celelalte legături?

Decizie. Dacă acest lucru ar fi posibil, atunci toate legăturile liniei întrerupte s-ar împărți în perechi care se intersectează. Totuși, atunci numărul de legături trebuie să fie egal.

Problema 22. Șapte treisprezece mâini de pe planetă Treisprezece mâini au decis să găzduiască un turneu de luptă. Vor fi capabili să țină lupte pentru toate mâinile în același timp, astfel încât toate mâinile să ia parte și în fiecare luptă se întâlnesc exact două mâini?

Decizie. Treisprezece mâini nu vor putea conduce lupte pentru toate mâinile în același timp, deoarece două mâini participă la fiecare luptă, iar numărul total de mâini este 13 × 7 \u003d 91.

Problema 23. Sunt 100 de oameni în echipa poporului și în fiecare seară trei dintre ei intră în serviciu. S-ar putea dovedi după un timp că toată lumea era de serviciu exact o dată?

Decizie. Deoarece la fiecare ceas la care participă o anumită persoană, el este de serviciu cu alte două persoane, atunci toate celelalte pot fi împărțite în perechi. Cu toate acestea, 99 este un număr impar.

Un număr întreg se numește chiar dacă este divizibil cu 2; în caz contrar, se numește ciudat. Deci, numerele pare sunt

și numere impare -

Din divizibilitatea numerelor pare la două, rezultă că fiecare număr par poate fi scris în formă, unde simbolul denotă un număr întreg arbitrar. Când un anumit simbol (cum ar fi o literă în cazul pe care îl luăm în considerare) poate reprezenta orice element al unui anumit set de obiecte (un set de numere întregi în cazul nostru), spunem că gama de valori a acestui simbol este setul de obiecte indicat. În conformitate cu aceasta, în cazul analizat, spunem că fiecare număr par poate fi scris în forma în care gama de valori a simbolului coincide cu setul de numere întregi. De exemplu, numerele pare 18, 34, 12 și -62 au forma, unde este 9, 17, 6 și, respectiv, -31. Nu există niciun motiv special pentru a folosi o scrisoare aici. În loc să spunem că numerele pare sunt numere întregi ale formei, s-ar putea spune, de asemenea, că numerele pare sunt de formă fie sau

Când se adaugă două numere pare, rezultatul este și un număr par. Această circumstanță este ilustrată de următoarele exemple:

Cu toate acestea, pentru a demonstra afirmația generală că setul de numere pare este închis sub adunare, nu este suficient să avem exemple. Pentru a oferi o astfel de dovadă, să notăm un număr par cu și celălalt cu. Prin adăugarea acestor numere, putem scrie

Suma este scrisă ca. Aceasta arată divizibilitatea sa la 2. Nu ar fi suficient să scrieți

întrucât ultima expresie este suma unui număr par și a aceluiași număr. Cu alte cuvinte, am demonstra că numărul par dublat este din nou un număr par (de fapt, chiar divizibil cu 4), în timp ce trebuie să dovedim că suma oricăror două numere pare este un număr par. Prin urmare, am folosit notația pentru un număr par și pentru un alt număr par pentru a indica faptul că aceste numere pot fi diferite.

Ce notație poate fi utilizată pentru a scrie orice număr impar? Rețineți că scăderea 1 dintr-un număr impar duce la un număr par. Prin urmare, se poate argumenta că orice număr impar este scris în formă. Acest tip de înregistrare nu este unic. La fel, am putea observa că adăugarea 1 la un număr impar face un număr par și putem concluziona din acest fapt că orice număr impar poate fi scris ca

În mod similar, putem spune că orice număr impar este scris fie ca sau, etc.

Este posibil să se afirme că fiecare număr impar este scris sub forma Înlocuirea numerelor întregi în locul numerelor întregi din această formulă

obținem următorul set de numere:

Fiecare dintre aceste numere este impar, dar nu epuizează toate numerele impare. De exemplu, un număr impar 5 nu poate fi scris așa. Astfel, nu este adevărat că fiecare număr impar are forma, deși fiecare număr întreg al formei este impar. În mod similar, nu este adevărat că fiecare număr par este scris în forma în care gama simbolului k este mulțimea tuturor numerelor întregi. De exemplu, 6 nu este egal cu orice număr întreg pe care îl luați pentru A. Cu toate acestea, fiecare număr întreg al formei este egal.

Relația dintre aceste afirmații este aceeași ca și între afirmațiile „toate pisicile sunt animale” și „toate animalele sunt pisici”. Este clar că primul este adevărat și al doilea nu. Această relație va fi discutată în continuare în analiza afirmațiilor care includ frazele „atunci”, „numai atunci” și „atunci și numai atunci” (a se vedea § 3, capitolul II).

Exerciții

Care dintre următoarele afirmații sunt adevărate și care sunt false? (Se presupune că gama de caractere este colecția tuturor numerelor întregi.)

1. Fiecare număr impar poate fi reprezentat ca

2. Fiecare număr întreg de forma a) (vezi exercițiul 1) este impar; același lucru este valabil și pentru numerele de formă b), c), d), e) și f).

3. Fiecare număr par poate fi reprezentat ca

4. Fiecare număr întreg de forma a) (vezi exercițiul 3) este egal; același lucru este valabil și pentru numerele de formă b), c), d) și e).

Există perechi de contrarii în univers, care sunt un factor important în structura sa. Principalele proprietăți pe care numerologii le atribuie numerelor impare (1, 3, 5, 7, 9) și pare (2, 4, 6, 8) ca perechi de contrarii sunt următoarele:

Numere impare au proprietăți mult mai izbitoare. Împreună cu energia "1", strălucirea și norocul "3", mobilitatea și versatilitatea aventuroasă "5", înțelepciunea "7" și perfecțiunea "9" numere pare nu arata atat de luminos. Există 10 perechi principale de contrarii care există în univers. Printre aceste perechi: par - impar, unul - multe, dreapta - stânga, masculin - feminin, bine - rău. Unul, corect, masculin și bun a fost asociat cu numerele impare; multe, stânga, feminină și rea - cu cele uniforme.

Numere impare au un anumit mijloc productiv, în timp ce în orice număr par există o gaură de percepție, ca să spunem așa, o lacună în sine. Proprietățile masculine ale numerelor impare falice provin din faptul că sunt mai puternice decât cele pare. Dacă un număr par este împărțit în jumătate, atunci, în afară de gol, nimic nu va rămâne în mijloc. Nu este ușor să împărțiți un număr impar, deoarece un punct rămâne în mijloc. Dacă puneți împreună un număr par și un număr impar, cel impar va câștiga, deoarece rezultatul va fi întotdeauna impar. De aceea, numerele impare sunt masculine, puternice și dure, iar numerele pare sunt feminine, pasive și perceptoare. Există numere impare de numere impare: sunt cinci dintre ele. Numerele pare sunt numărul par - patru.

Numere impare - solar, electric, acid și dinamic. Sunt suplimente; se adaugă la ceva. Numere pare - lunar, magnetic, alcalin și static. Acestea sunt scăzute și reduse. Rămân nemișcați, deoarece au grupuri de perechi (2 și 4; 6 și 8).

Dacă grupăm numerele impare, un număr va rămâne întotdeauna fără perechea sa (1 și 3; 5 și 7; 9). Acest lucru îi face să fie dinamici.

Două numere similare (două numere impare sau două numere pare) nu sunt de bun augur.

Even + Even \u003d Even (static) 2 + 2 \u003d 4
par + impar \u003d impar (dinamic) 3 + 2 \u003d 5
impar + impar \u003d par (static) 3 + 3 \u003d 6

Unele numere sunt prietenoase; alții se opun reciproc. Relația numerelor este determinată de relația dintre planetele care le guvernează. Când două numere prietenoase se ating, colaborarea lor nu este foarte productivă. La fel ca prietenii, se relaxează - și nu se întâmplă nimic. Dar când există numere ostile într-o singură combinație, ele se fac reciproc să fie în alertă și să inducă acțiune activă; astfel, acești doi oameni lucrează mult mai mult. În acest caz, numerele ostile se dovedesc a fi de fapt prieteni, iar prietenii sunt adevărați dușmani, împiedicând progresul. Numerele neutre rămân inactive. Nu oferă sprijin, nu induc și nu suprimă activitatea.