și alți autori antici. Contemporani menționați 40 de aporii ale lui Zenon, am ajuns 9, dintre care cel mai faimos 4 discutat în „Fizică” Aristotel.

„Zeno Nu a creat învățături independente; eseul pe care l-a scris era, de fapt, de natură polemică: în el, Zenon, folosind argumente pur logice, a dovedit că asumarea unei pluralităţi de lucruri şi posibilitatea de mişcare conduce la concluzii care se exclud reciproc. Semnificația științifică a așa-numitelor „aporii” ale lui Zenon a fost că în ele Zeno a dat peste problema continuumului, descoperind că o cantitate continuă nu poate fi tratată ca o colecție de puncte discrete (și, în consecință, mișcarea nu constă dintr-un set de poziții de repaus). În această privință, pare lipsit de importanță dacă controversa lui Zenon a fost îndreptată împotriva atomismului numeric. pitagoreici(cum credea istoricul englez, de exemplu, filozofie antică J. Wernet) sau sensul ei era doar de a sprijini învățătura Parmenide(cum a scris despre asta Platonîn Parmenide). Problematica argumentelor lui Zenon depășește cu mult situația istorică specifică care a dus la apariția lor. Analiza „aporii” lui Zenon Le este dedicată literatură colosală: o atenție deosebită le-a fost acordată în ultima sută de ani, când matematicienii au început să vadă în ele o anticipare a paradoxurilor teoriei multimilor moderne. Alături de aceasta, opera lui Zenon servește ca o demonstrație vie a noii etape atinse de gândirea științifică greacă. Nu există nici o urmă de concluzii analogice în ea, atât de tipice pentru gânditori scoala milesiana. Raționamentul lui Zenop este istoric primul exemplu de dovezi pur logice. Din acest motiv, numele lui Zeno poate fi găsit pe primele pagini ale oricărui manual despre istoria logicii. » .

Rozhansky I.D., Știința antică, M., „Știința”, 1980, p. 52.

„Despre viață și muncă Zeno nu se stie aproape nimic. Mai multe legende despre moartea lui au supraviețuit. În anii de declin de aproximativ 430 î.Hr. e. a intrat într-o conspirație pentru a-l răsturna pe tiranul Nearh (după alte surse – Diomedon). După ce a organizat o conspirație, dar eșuând, Zeno a fost capturat, interogat și torturat, dar nu a mărturisit nimic și nu și-a trădat complicii. Filosoful s-a prefăcut că vrea să-i spună ceva tiranului și i-a cerut să se apropie, dar când Nearh a făcut asta, Zenon l-a prins de ureche cu dinții și nu i-a dat drumul până când călăii l-au ucis. Potrivit unei alte versiuni, poporul, șocat de curajul filosofului, s-a răzvrătit și l-a ucis pe urâtul tiran.
Odată cineva l-a întrebat pe Zenon ce îi dă filozofia, la care înțeleptul, fără ezitare, a răspuns: „Disprețul pentru moarte”.
Zenon s-a numărat printre pionierii inventării „dialecticii” – o metodă de respingere a inamicului prin identificarea contradicțiilor în judecățile sale. El a stăpânit perfect arta raționamentului și a argumentării. Zeno mai întâi după profesorul său Parmenide a început să folosească dovezile în raționament.
Dacă filozofii greci din secolele VII-VI î.Hr doar afirmat şi profeţit, apoi, pornind de la Parmenideși Zenon, ei și-au argumentat deja tezele.
Zenon a introdus dovada prin contradicție și proba prin reducerea gândirii la absurd în practica științifică.
Era faimos în special pentru argumentele sale împotriva posibilității de mișcare. Teza sa „Nu există mișcare” este cunoscută cu celebrul exemplu că Ahile nu va putea niciodată să ajungă din urmă broasca țestoasă. Din numeroasele lucrări ale lui Zenon „Dispute”, „Împotriva filozofilor”, „Interpretarea vederilor lui Empedocles”, „Despre natură”, au supraviețuit doar câteva fragmente.

Tabachkova E.V., Filosofii, M., „Ripol Classic”, 2002, p. 163-165.

?????? ? ???????) (c. 490-430 î.Hr.) - alt grec. filozof. Gen. în Slea (Sudul Italiei), un elev al lui Parmenide, care și-a dezvoltat doctrina despre cea care exclude simțurile. perceperea oricărei multiplicităţi de lucruri şi a întregii mişcări ale acestora. Din moment ce eleanii erau filosofi naturali, iar grecii. filosofia naturală se baza pe materialism spontan. înțelegerea naturii, filosofia lui Z. E. (ca și alți eleieni) este materialistă. Pentru că, totuși, sentimente. Z. E. considera că cosmosul este subiectul unor senzații vagi, declarând ca fiind adevăratul subiect al gândirii doar o singură ființă continuă, acest materialism conținea semne destul de clare de dualism. metafizică, deși într-o formă foarte inconsecventă și inconsecventă. Negarea sentimentelor. existența oricărei continuități, Z. E. și-a dovedit neconceputul în general, incl. de neconceput al multiplicității și mobilității sale. Și din neconceputul sentimentelor continue, ființa, Z. E. a dedus continuitatea ca obiect al gândirii pure. Aristotel îl considera întemeietorul dialecticii (A 1.10), întrucât. Z. E. s-a angajat mult în stabilirea contradicțiilor în domeniul multiplicității fluide și, aparent, credea că adevărul este dezvăluit printr-o dispută sau interpretarea unor opinii opuse (există indicii că Z. E. și-a expus învățătura într-o formă dialogică). Z. E. este cunoscut pentru celebrele sale paradoxuri (aporii), care au adus multă muncă nu numai altor greci, ci și moderni. filozofii. Principal Argumentul lui Z.E. împotriva concevabilității unei pluralități de lucruri este necesitatea (în cazul acestei pluralități) de a recunoaște simultan, din punctul său de vedere, lucrurile ca infinit de mici (deoarece ar putea fi împărțite la infinit) și infinit de mari ( întrucât nu ar exista un sfârșit pentru acumularea din ce în ce mai multe părți). În termeni numerici, ar exista și un număr limitat de astfel de seturi de lucruri (pentru că ar fi atâtea câte sunt) și nelimitat (pentru că la orice lucru se poate adăuga altceva) (A 21, B 1– 3) ). ZE a transferat aici logica mărimilor finite la infinit, ceea ce este posibil doar ca unitate de contrarii. Z. E. a prezentat și argumente - aporii - împotriva conceperii mișcării: „Achile”, „Săgeată”, „Dihotomie”, „Etape”. Primul argument (A 26) spune că Ahile cu picior iute nu poate ajunge niciodată din urmă cu cel mai lent animal - broasca țestoasă, deoarece dacă încep să se miște în același timp în momentul în care Ahile apare în locul țestoasei, aceasta va deja parcurgeți o anumită distanță; și așa va fi în toate punctele individuale de-a lungul căii de mișcare a lui Ahile și a țestoasei. Al doilea argument (A 27, B 4) spune că, dacă o săgeată zburătoare este în repaus în fiecare moment, atunci este în repaus în general, i.e. ea nu se mișcă. Deja Aristotel, având în vedere acest argument (A 27), a înțeles bine că mișcarea nu este în niciun caz doar suma momentelor sau intervalelor sale individuale. În argumentul „Dihotomie” (împărțire în două), Z. E. a susținut că, pentru a parcurge o anumită cale, trebuie să parcurgeți jumătate din ea, iar pentru a parcurge jumătate, trebuie să parcurgeți un sfert din această cale; iar pentru a trece un sfert trebuie să treacă 1/8, și așa mai departe. catre infinit; de aceea, pentru a trece pe această cale, este necesar să parcurgem un număr infinit de segmente ale sale, ceea ce ar necesita un timp infinit, adică. mișcarea nu poate începe deloc (A 25). Nici aici ZE nu a făcut distincție între gândul de a fi și ființa în sine (și anume diviziunea în gândire și diviziunea efectivă), așa cum în argumentul său împotriva pluralității lucrurilor nu a despărțit logica finitului de logica infinitului. Această împrejurare a fost remarcată deja de Aristotel (A 25). În fine, Z. E. a argumentat în argumentul „Etape” (A 28): dacă două corpuri se deplasează unul spre celălalt cu aceeași viteză, atunci se vor întâlni la jumătatea unei anumite perioade de timp; dacă unul dintre ei se mișcă cu aceeași viteză, iar celălalt este în repaus, atunci se vor întâlni după un interval de timp de două ori mai lung; de aici mişcarea, adică. apropierea unui corp de altul va fi, după cum crede Z. E., diferită în funcție de punctul de vedere asupra lui, adică. în sine nu este deloc mișcare. Argumentele lui Z. E. au dus la o criză în limba greacă. matematica, a cărei depășire s-a realizat doar atomistic. teoria lui Democrit. Principal ideea lui Z. E. aporias (la fel ca ideea principală a lui Parmenide) este că discontinuitatea, multiplicitatea, mișcarea caracterizează imaginea lumii așa cum este percepută de simțuri. Dar această imagine nu este de încredere. Imaginea adevărată a lumii este înțeleasă prin gândire. Încercarea de a gândi la o mulțime duce matematica la o contradicție. Prin urmare, pluralitatea este de neconceput. Același lucru cu conceperea mișcării. Pentru a demonstra aceste contradicții s-a folosit postulatul (eronat) al matematicii moderne PE, conform căruia o sumă infinit de mare de termeni foarte mici va fi infinit de mare. Astfel, dialectica economiei naturaliste s-a bazat pe postulatul inadmisibilității contradicțiilor în gândirea de încredere: apariția contradicțiilor care apar sub premisa concevabilității multiplicității, discontinuității și mișcării este considerată ca dovadă a falsității premisei. în sine și în același timp mărturisește adevărul prevederilor care o contrazic.unitatea, continuitatea și imobilitatea ființei imaginabile (și nu percepute senzual). Critica argumentelor lui Z. E. din punctul de vedere al idealistului. dialectica a fost dată de Hegel (vezi Prelegeri despre istoria filosofiei, vol. 9, Leningrad, 1932, pp. 235–45). Din punct de vedere materialist dialectică, această critică este dată de Lenin: „Mișcarea este esența timpului și a spațiului. Două concepte de bază exprimă această esență: continuitatea (infinită) (Kontinuit?t) și „punctualitatea” (= negația continuității, discontinuității). Mișcarea este unitatea continuității (timp și spațiu) și discontinuității (timp și spațiu).Mișcarea este o contradicție, există o unitate a contradicțiilor” (Soch., vol. 38, p. 253). Aporii lui Z. E. au fost cea mai importantă etapă în dezvoltarea antichității. dialectica, întrucât au relevat în esență dialectica atât în ​​lumea exterioară, cât și în gândire (deși Z. E. însuși a folosit descoperirea inconsecvenței ambelor pentru a dovedi ideile metafizice ale eleaticilor despre unul și imobil). Ele au avut o influență asupra dezvoltării filozofiei în timpurile moderne (de exemplu, teoria antinomiilor a lui Kant) și continuă să joace un rol important în pătrunderea dialecticii în modern. matematic logică. ?fragmente: Diels H., Die Fragmente der Vorsokratiker, 9 Aufl., Bd 1, B., 1959; Zenon din Elea. Un text cu tranzit, și note de H. D. P. Lee, Camb., 1936; Presocratici, partea 2, trad. A. Makovelsky, Kaz., 1915. Lit.: Istoria Filosofiei, vol. 1, M., 1940, p. 72–77; Istoria filosofiei, vol. 1, M., 1957, p. 88–91; Svatkovsky V.P., Paradoxul lui Zeno despre o săgeată zburătoare, „Zh. 5, p. 209–39; Khersonsky N. Kh., La originile teoriei cunoașterii. (Cu privire la argumentele lui Zenon împotriva mișcării), ibid., 1911, nr. 8; Mandes M.I., Eleaty. Cercetări filologice în domeniul filosofiei grecești, facultatea „Zap. istor.-filologich. a Universității Novorossiysk”, 1911, nr. 4; Varyash?., Logica si dialectica, M.–L., 1928; Bogomolov S. ?., Infinitul real. (Zeno din Elea, Is. Newton, G. Kantor), L.-M., 1934; Pepene?. ?., Eseu despre istoria filozofiei Grecia clasică, M., 1936; Gokieli L.P., Despre natura logicului, Tb., 1958, p. 32–58; Popov S.I., Despre problema rolului legii unității și a luptei contrariilor în logica dialectică, M., 1959, p. 96–102; Wellman?., Zenos Beweise gegen die Bewegung und ihie Widerlegungen, Frankf. O., 1870; Tannery P., Le concept scientifique du continu. Z?non d'E?l?e et G. Kantor, "Rev. Philos, de la France et de. l'?tranger", P., 1885, or. 20, p. 385–410; Frontera G., E?tude sur les arguments de Z?non d´El?e contre le mouvement, P., 1891; Caroll L., Ce i-a spus o broasca testoasa lui Ahile, „Minte”, noua ser., 1895, v. 4, nr. 14, p. 278–80; Salinger, R., Kants Antinomien und Zenons Beweise gegen die Bewegung, „Arch. Geschichte Philos.”, 1906, Bd 19, pp. 99–122; Frankel H., Wege und Formen fr?hgriechischen Denkens, M?hen., 1955; Fraenkel? ?., Teoria abstractă a mulţimilor, Amst., 1953, p. 11 (numit după bibliogr). A. Losev. Moscova. Aporii Z. E. şi ştiinţa modernă. Aporii lui Z. E. nu și-au pierdut semnificația în zilele noastre, pentru că. ele aparțin legile dialecticii și problemele complexe din domeniul fundamentelor matematicii, legate de abstractizarea infinitului actual. Cu toate acestea, când luăm în considerare aporii cu modern. t. sp. o serie de dificultăți apar din cauza faptului că au ajuns până la noi doar prin comentatori și critici – în primul rând prin Aristotel, care îi critică în „Fizica” sa (la 100 de ani de la apariție), și prin comentariul lui Simplicius. despre „Fizica” lui Aristotel (scrisă la aproape o mie de ani după E.E.) – și, mai mult, sub formă de pasaje scurte. Prin urmare, este dificil de judecat care dintre reconstrucțiile propuse ale argumentelor lui ZE (și în ce măsură) sunt justificate istoric. Există o ambiguitate chiar și în întrebarea ce anume a vrut ZE să demonstreze sau să infirme.Majoritatea istoricilor de filosofie cred că aporii ar trebui să dovedească imposibilitatea mișcării și existența multor pentru a apăra filosofia lui Parmenide. În dialogul lui Platon „Parmenide” (128 A-B), acest punct de vedere este exprimat de tânărul Socrate, care îi reproșează lui Z. E. că și-a înșelat ascultătorii, pretinzând că spune ceva nou, în timp ce în realitate, dacă se afirmă existența aceluia, și celălalt inexistența celor mulți, apoi amândoi spun același lucru. ZE, totuși, se opune unei astfel de interpretări a scopului aporiei sale (vezi ibid., S–D). El spune că sarcina lui era să arate că în opiniile oponenților lui Parmenide, în orice caz, nu există mai puține contradicții decât în ​​părerile lui Parmenide. Întrebarea cui s-a opus exact Z. E. Franz nu a primit o decizie fără ambiguitate. istoricul matematicii P. Tannery crede că Z. E. i-a avut în vedere pe pitagoreici; alţi savanţi îl numesc pe Anaxagoras sau pe Heraclit. Faptul că și în cele mai vechi timpuri eleanii erau numiți „afizicieni”, adică. dușmani ai științei exacte - fizica (vezi S. Ya. Lurie, Theory of infinitezimals between ancient atomists, M.–L., 1935, p. 45), face să se creadă că Z. E. și-a îndreptat critica împotriva tuturor celor care au existat în științificul său. timp. teorii ale mișcării și multe altele. Pe atunci, pitagoreicii descoperiseră deja incomensurabilitatea diagonalei unui pătrat cu latura sa, adică. incompatibilitatea ipotezei existenței unui pătrat exact (sau, ceea ce este același lucru, a existenței unui compas și a unei drepte ideale) cu reprezentarea oricărui segment ca sumă a unui număr finit de indivizibili ai aceluiași (non -zero) valoarea a fost dovedită; Anaxagoras a insistat că nu există indivizibili (inclusiv iar valoarea zero) nu există (Diels, Presocratics, fragm. B 3). Din aporiile lui Z. E. care au ajuns până la noi, se vede și că în vremea lui existau deja teorii, conform cărora mărimile finite ar fi trebuit să fie constituite dintr-un număr infinit de „indivizibile” (puncte, momente) lipsite de mărime. Z. E., astfel, s-ar putea ocupa de fundamentele tuturor teoriilor legate de relația dintre continuu și discret și de înțelegerea mișcării, care au fost ocupate de alte grecești. savanți de-a lungul istoriei matematicii și filosofiei antice. Pornind de la Aristotel, Plutarh și Seneca, până în prezent, argumentele lui Z. E. au dat naștere la tot mai multe încercări de a le infirma (din lucrările timpului cel mai recent, remarcăm articolele lui K. Aidukevich, A. Grunbaum). , Sadeo Siraisi, vezi Lit.). În același timp, argumentele lui ZE au fost foarte apreciate de o serie de gânditori și au jucat un rol semnificativ în istoria filozofiei. În spiritul acestor argumente, de exemplu, sunt compuse celebrele antinomii ale lui Kant. Ghidat de dorința de a depăși argumentele lui Z. E., Bergson în filosofia sa a intuiționismului spune că timpul nu este format din momente, iar intervalul de timp nu are limite clare. În prezent, observațiile filozofilor și specialiștilor în fundamentele matematicii devin din ce în ce mai frecvente și convingătoare, indicând faptul că dificultățile reflectate în aporii lui Z. E. nu pot fi considerate depășite nici astăzi (vezi, de exemplu, A Fraenkel și Y. Bar-Hillel, Fundamentele teoriei multimilor, Amst., 1958, p. 260). Întrucât problema unei reconstrucții adecvate a aporielor nu pare încă clar rezolvabilă, este greu de argumentat chiar și cu astfel de interpretări ale acestora, sub care se transformă în absurdități evidente. O astfel de „refuzare” a aporielor lui Z. E. nu rezolvă însă dificultățile reale asociate cu problematicile la care se referă ele și istoria discuțiilor generate de acestea. Aceste dificultăți sunt legate de aporii ambelor grupuri, în care, în mod firesc, argumentele lui Z.E. un set de elemente ale sale, i.e. ca un fel de set complet, complet și nu ca un „predicat unic” (proprietate) care satisface definiția. cerințe (cum se face în multe teorii logico-matematice moderne)], și cu cele în care se dezvăluie contradicții legate de reprezentarea mișcării în logica conceptelor. Aporii primei grupe includ, în primul rând, argumente care infirmă existența multora pe motiv că „Dacă sunt multe [lucruri existente], atunci ar trebui să fie atâtea câte sunt, nu mai multe și nu mai puțin. Și dacă sunt la fel de mulți dintre ei, atunci [numărul] lor este limitat. [Dar] dacă există multe [lucruri] existente, atunci [numărul] lor este nelimitat: pentru că există întotdeauna alte lucruri între [lucruri] existente și iarăși altele între ele. Și astfel [numărul] de [lucruri] existente este nelimitat.” (Simplicius, Fizica, 140, 27) , Presocratici, fragm. C) În miezul contradicției obținute în această aporie (că dacă sunt multe lucruri în lume, atunci numărul lor trebuie să fie atât finit, cât și infinit în același timp) constă în afirmația că numărul de lucruri din setul efectiv completat al acestora trebuie să fie „limitat” (finit). Această aporie în perioada de glorie a „naivului” teoria mulțimilor (sfârșitul secolului al XIX-lea - începutul secolului al XX-lea) părea complet rezolvată pe baza conceptului de numere cardinale infinite (adică cantitative) sau puteri, introdus în matematică în Kantor (vezi și teoria mulțimilor). Cu toate acestea, natura neconstructivă a mulțimilor de fapt infinite ale lui Cantor (și numerele lor corespunzătoare) le-au făcut inacceptabile pentru reprezentanții tendințelor constructive moderne din matematică. Aristotel citează un alt paradox al lui Z. E. de același fel: „... și anume, dacă tot ce există este plasat în loc faimos , atunci este clar că va exista un loc al unui loc, și așa se duce la infinit.” Aristotel face față acestei aporii, observând că locul unui lucru nu mai este un lucru, care are nevoie de un anume „loc”, dar ceva asemănător cu acea sau cu o altă stare a unui lucru, la fel cum unul și același lucru poate fi atât cald, cât și rece, el nu se opune, totuși, conceptului de „loc de loc”, ci îl interpretează pe acesta din urmă nu ca fiind „loc”, adică nu ca stare, ci ca ceva analog unei proprietăți a unei stări date – cum, de exemplu, o (stare) caldă are proprietatea „a fi sănătos”, – de ce întrebarea „locul locului” loc" nu mai apare cu necesitate. „Astfel, nu este nevoie să mergem la infinit" (Fiz., IV, I, 209 a; traducere rusă, 1937). Dar argumente asemănătoare celor folosite de Z. E. se găsesc și în fundamentele moderne ale matematicii, atunci când o serie naturală de numere care merg la infinit este generată din „nimic” (din mulțimea goală) luând în considerare mai întâi mulțimea goală: 0; apoi mulțimea (0), singurul element al căruia este golul a stabilit; apoi mulțimea (0, )0)), ale cărei elemente sunt 0 și (0), și așa mai departe. Și obiecțiile care se ridică împotriva acestei proceduri în zilele noastre, de exemplu, moderne. nominaliștii (Quine, Goodman) sunt asemănători cu obiecțiile lui Aristotel (constând în faptul că „locul unui loc” nu este el însuși un „loc”), deoarece se bazează pe faptul că este imposibil să te unești mental într-o mulțime. a lucrurilor care nu există separat unele de altele.prieten (astfel, o pereche formată dintr-o persoană și mâna sa nu poate fi considerată ca obiect special, până când această mână nu este separată de persoană). Deosebit de interesantă este aporia referitoare la reprezentarea unui corp extins (respectiv, un interval de timp) sub forma unui set (mult) de indivizibili neextinși - puncte (respectiv, momente de timp). Deoarece un punct lipsit de orice măsurători (respectiv, un punct în timp) este o matematică idealizată. abstracția, evazivă în practică (nimeni nu a avut experiență cu un „punct” lipsit de orice măsurători), „construcția” (cel puțin teoretică) a unui corp cu adevărat existent din „puncte” abstracte, firește, a stârnit obiecții doar din partea unora materialist. matematicieni și filozofi gânditori. Astfel, Lobaciovski a considerat că este necesar să se bazeze geometria nu pe un punct, ci pe un corp și a definit un punct ca o pereche de corpuri care se ating între ele într-un anumit fel. Aporia corespunzătoare a lui Z. E. este întrebarea cum este posibil să adunați (construiți) ceva din nimic: până la urmă, de câte ori nu repeți nimic, nu va ieși nimic din asta? „Într-adevăr”, scrie Aristotel, „dacă ceva, în măsura în care se adaugă sau se ia, nu face mai mult sau mai puțin, atunci, după Zenon, nu aparține numărului de existente, iar existentul, evident, este înțeleasă ca mărime și în măsura în care este o mărime corporală: la urma urmei, tocmai o astfel de mărime are ființa în deplină măsură; ... un punct și o unitate (zero) (creștere) sub nicio formă” (Met. , III, 4, 1001a 29 - în 25; Rus. trad., 1934). Deși Aristotel numește aceste raționamente ale EE „brute”, el remarcă imediat că „întrebarea [rămîne] până la urmă, cum se poate obține o mărime dintr-un astfel de indivizibil sau mai multe astfel?” În modern Există încercări în literatura de specialitate (A. Grünbaum) de a face față acestor dificultăți, făcând referire la teoria măsurii teoretice, conform căreia un set nenumărabil de mulțimi de măsură zero poate avea deja o măsură diferită de zero, motiv pentru care existența corpurilor extinse, evident, ar trebui considerată chiar, potrivit lui Grünbaum, ca o dovadă a existenței unor mulțimi nenumărate de fapt infinite. Este clar, însă, că așa este. nu sunt deloc rezolvate epistemologic. dificultăți asociate cu „construcția” neconstructivă a obiectelor extinse sub formă de seturi de fapt infinite (și, de asemenea, nenumărate) de elemente neextinse. În cel mai bun caz, aceste dificultăți sunt considerate ca rezolvate pentru c.-l. obiecte sursă - de exemplu, pentru segmente de forma , unde? Dintre cele patru aporii ale lui Z. E. legate de mișcare, două („Dihotomie” și „Achile”) se referă la dificultățile asociate cu asumarea divizibilității nelimitate a segmentelor căii și timpului, iar celelalte două („Săgeata” și „Etapele”. ") - la dificultăți care apar, dimpotrivă, în asumarea existenței unor segmente indivizibile ale căii și atomilor timpului ("acum"). În „Dihotomie”, după Aristotel, „... inexistența mișcării este dovedită pe motiv că un corp în mișcare trebuie să ajungă mai întâi la jumătatea drumului decât la capăt...” (Fiz., VI 9, 239 c. ), de ce mișcarea nu se poate termina , pentru că înainte de a ajunge la final, va fi totuși necesar să parcurgeți jumătate din restul și așa mai departe. (în Prelegeri despre istoria filozofiei, vezi Soch., vol. 9, L., 1932, Hegel prezintă această aporie ca respingând posibilitatea ca mișcarea să înceapă, deoarece înainte de a ajunge la jumătatea drumului, trebuie să ajungeți la jumătatea acesteia. jumătate etc.; în acest caz, numai aporia „Achile” se va referi la imposibilitatea de a se termina), Această aporie este cel mai adesea interpretată pur și simplu ca indicând faptul că Z. E. nu avea încă o matematică. conceptul de „limită” (nu a putut însuma, de exemplu, progresia geometrică 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...) și a crezut că „suma unui număr infinit (nelimitat) de orice cantități extinse, chiar și extrem de mici, trebuie să fie neapărat infinit de mari” (Simplicius, Commentaries on Aristotel’s Physics, vezi Diels, 3), motiv pentru care a ajuns la concluzia că mișcarea nu se va sfârși niciodată, iar Ahile cu picior iute nu ar ajunge din urmă cu țestoasa. De fapt, argumentul lui Z. E. poate fi interpretat astfel: imaginați-vă că trebuie să măsurăm lungimea unui anumit segment AB și avem două „unități” de măsură, inițial care nu se pot distinge una de cealaltă, dar astfel încât dacă prima (ca precum și segmentul AB însuși) este considerat a fi absolut rigid (nu se schimbă în timpul procesului de măsurare), apoi al doilea se dovedește a fi astfel încât, după fiecare amânare pe segmentul măsurat, este înjumătățit. Să fie, ca rezultat al măsurării cu prima „unitate”, segmentul AB să aibă lungimea 2. Atunci este clar că, ca urmare a măsurării cu cea de-a doua „unitate”, se va dovedi a fi infinit de mare: indiferent de de câte ori (finit) lăsăm deoparte „unitatea” de măsură care se micșorează, va trebui să o amânăm din nou, iar procesul de măsurare nu se va încheia niciodată: punctul B în acest proces va fi de neatins – punctul „infinit depărtat”. (Este de la sine înțeles că un raționament similar este aplicabil nu numai unui segment, ci și unui interval de timp). Tocmai acest tip de proces de „măsurare” a unui segment îl consideră de fapt Z. E. Diferența constă în faptul că Z. E. subliniază că în orice mișcare continuă a unui punct de-a lungul unui segment, un astfel de proces are loc de fapt, deoarece înainte de a trece prin întregul segment AB, trebuie să parcurgeți jumătate din el, înainte de a trece prin jumătatea rămasă, trebuie să treceți prin jumătatea lui și așa mai departe. Pentru a ajunge la punctul B, este deci necesar să se termine infinitul, adică. neavând sfârșit, un proces, în care constă dialectica. dificultate: aporie. Cunoscutul matematician G. Weil scria în acest sens: „Dacă, în conformitate cu paradoxul lui Zenon, un segment de lungime 1 ar putea fi compus dintr-un număr infinit de segmente de lungime 1/2, 1/4, 1/8, ...", luate fiecare ca un întreg separat, este de neînțeles de ce o mașină capabilă să treacă prin aceste infinite de segmente într-un timp finit nu ar putea efectua un număr infinit de acte de decizie într-un timp finit, dând, să zicem, primul rezultat după 1/2 minut, al doilea - după 1/4 minut după aceea, al treilea la 1/8 minut după al doilea și așa mai departe. În felul acesta ar fi posibil, în contradicție cu însăși esența infinitului, într-un mod pur mecanic să se ia în considerare întreaga serie numere naturaleși rezolvă complet toate problemele relevante ale existenței (cum ar fi Teorema Mare a lui Fermat și alte probleme dificile ale teoriei numerelor)” („Despre filosofia matematicii”, colecție de lucrări, M.–L., 1934, p. 25). Sensul aporiei săgeții constă în faptul că, dacă timpul este compus din „acum” indivizibil și fiecare corp este întotdeauna fie în repaus, fie în mișcare, atunci, întrucât în ​​timpul „acum” indivizibil corpul nu se poate mișca (altfel „acum” ar fi împărțit în părți corespunzătoare diferitelor poziții ale corpului), apoi în fiecare „acum” trebuie să se odihnească; întrucât nu există altceva decât „acum” în întreaga perioadă de timp, corpul nu se poate mișca deloc. Începând cu Aristotel, soluțiile pentru această aporie a fost întotdeauna că conceptele de mișcare și odihnă au fost specificate în diferite moduri.În special, chiar și Aristotel a spus că, atunci când este aplicat la un moment de timp, nu se poate vorbi nici de mișcare, nici de odihnă.Aceste concepte au sens numai atunci când sunt aplicate la o perioadă de timp în care un corp își poate schimba locul - și apoi se mișcă, sau nu îl schimbă - și apoi este în repaus. O privire de ansamblu bună și clară a diverselor perfecționări ale conceptelor de mișcare și odihnă, propuse în vederea rezolvării dificultăților relevate de Z. E., este oferită de K. Aidukevich (vezi Lit.). trăsătură caracteristică Toate aceste decizii sunt, însă, faptul că, pentru a justifica consistența mișcării, de fezabilitatea căreia nimeni nu s-a îndoit cu adevărat, autorii lor folosesc presupuneri despre fezabilitatea unor lucruri care sunt evident irealizabile: despre ceea ce este posibil (cu absolut acuratețe) a surprinde un moment neprelungit (ideal) în timp; despre faptul că este posibil să comparăm fiecare astfel de moment ideal de timp cu un punct nu mai puțin ideal, lipsit de orice dimensiune și, prin urmare, intangibil al căii; că orice astfel de punct poate fi complet individualizat „specificându-l” cu un număr real, adică. nu este jenat de faptul că în acest caz întregul set infinit de cifre zecimale ale fiecărui număr real (dintr-un set nenumărat al acestora) trebuie cunoscut, etc interpretare aproximativă, deloc aplicabilă în toate condițiile fără contradicții. Și doar aceste metode în soluțiile dialectice. dificultățile asociate cu afișarea mișcării nu sunt de obicei discutate. Tocmai în legătură cu aporii lui Z. E., Lenin a observat că sarcina de a reprezenta mișcarea în concepte conține o dialectică. o contradicţie, pentru că este imposibil de afișat mișcarea, k.-l. fără să-l oprească (nu „mort”), adică. fără a ne referi la opusul său – pacea. „Nu putem să ne imaginăm, să exprimăm, să măsuram, să înfățișăm mișcarea fără a întrerupe continuul, fără a simplifica, a aspru, fără a diviza, fără a amorti viul”, scrie Lenin.senzația și nu numai a mișcării, ci și a oricărui concept. Și aceasta este esenţa dialecticii. Aceasta este esenţa formulei: unitatea, identitatea contrariilor” (Coll., v. 38, p. 255). Cea mai comună tehnică de afișare a mișcării, care este utilizată pe scară largă de așa-numitele. clasic mecanică, constă în indicarea unei metode care permite să se facă referire la orice moment de timp (dintr-o anumită perioadă de timp: interval) coordonatele care determină amplasarea unui punct în mișcare. Această tehnică nu duce, însă, la o logică formală contradicție numai datorită faptului că noi, ca să spunem așa, deplasăm o parte a contradicției dincolo de limitele teoriei noastre - lăsăm în ea doar presupuneri idealizate („grunde”) în modul necesar și complet abstracte de inconsecvența lor cu starea reală a lucrurilor. Deci, pe de o parte, afirmăm că nu există astfel de intervale de timp (arbitrar de mici), care să nu poată fi subîmpărțite în intervale de timp și mai mici (dar totuși extinse), în care corpul, despre mișcarea către rogo în cauză , nu și-ar schimba locul; pe de altă parte, ne permitem să considerăm intervale de timp extinse „suficient de mici” drept „momente” neprelungite, adică. ne lăsăm distrași de la schimbarea locului corpului (de la mișcarea acestuia) care are loc în aceste intervale de timp. Adevărat, se adaugă de obicei că acţionând astfel, greşim, motiv pentru care obţinem doar valori aproximative ale cantităţilor (măsurate) care ne interesează (lungimea traseului, timpul de călătorie, viteza acestuia sau accelerație etc.). Cu toate acestea, aceste cantități în sine (spre deosebire de valorile lor „aproximative”) sunt de obicei considerate în acest caz ca obiecte cu exactitate ideală existente, fără a fi stânjeniți de faptul că o astfel de „existență” se bazează pe presupuneri pe care, evident, nu le luăm în considerare. fezabil: la urma urmei, nimeni nu se îndoiește că este imposibil să prinzi un „moment” de timp neprelungit sau să construiești un punct lipsit de orice dimensiune! De fapt, esența problemei este că cantitățile „ideal exacte” sunt doar o aproximare brută, simplificată, a ceea ce trebuie să reprezentăm cu ajutorul lor - o aproximare bună, deoarece suntem așa. suntem distrași de la neclaritatea granițelor obiectelor sau fenomenelor studiate și scoatem în evidență esența rigidă a materiei: miezul ei central, grosier și oprit („mort”). Datorită acestei „mortificări” se obțin răspunsuri deja lipsite de ambiguitate la întrebările care ne interesează: formal-logice. contradicțiile nu apar, cel puțin nu direct. Ajungem la aceasta din urmă, însă, de îndată ce devine clar că grosolarea, pe care s-a bazat idealizarea noastră, nu este în măsură să ne ofere o imagine completă a fenomenului studiat: de îndată ce acele aspecte ale acestuia se dovedesc a fi esențial, din care ne-am abstras, avându-l grosier pe al lui. Dar această contradicție este din nou rezolvată prin intermediul unei anumite idealizări, care, totuși, se construiește deja nu de la zero, ci pe baza tuturor cunoștințelor obținute mai devreme (inclusiv și cu ajutorul acelor idealizări, a căror ilegalitate se aplică. la noi condiţii – a fost descoperit). În rezolvarea acestor contradicții care apar din nou și din nou asociate cu reflectarea mișcării (și, în consecință, cu însăși esența ei), constă dezvoltarea științei, care este ea însăși un proces și, prin urmare, poartă aceeași dialectică. caracter. Cât privește obiecția oponenților dialecticii, care susțin că mișcarea este prezența corpului la un moment dat într-un loc dat, într-un alt moment în alt loc, atunci ocolește însăși esența materiei: incl. problema legitimității acelor presupuneri despre „puncte” și „momente” pe care se bazează. Între timp, o evaluare explicită a legitimității ipotezelor idealizante, permițând, pe de o parte, să nege existenta reala„puncte” și „momente” neextinse și, pe de altă parte, să identifice anumite evenimente reale care au loc în timp cu „momente”, anumite corpuri materiale (cum ar fi planetele și soarele în cosmografie) cu „puncte”, clarificând granițele a acestei legitimități (limite diferite în condiții diferite) are o importanță deosebită în legătură cu dezvoltarea fizicii și tehnologiei moderne (în special nucleare). Astfel, la un nivel nemăsurat de mai înalt de dezvoltare a științei, trebuie să revenim din nou la problemele asociate cu aporia lui Z. E. Fragmente: Makovelsky A. O., Atomiști greci antici, Baku, 1946, partea 2, cap. 2, 4 - Matematică. Lit.: Bashmakova I. G., Prelegeri despre istoria matematicii în Grecia antică, în cartea: Cercetări istorice și matematice, voi. 11, M., 1958, p. 324–33; Russel B., Cunoașterea noastră despre lumea exterioară ca domeniu pentru metoda științifică în filosofie..., cap. 6, Chi., 1914; Cajori F., Scopul argumentelor lui Zeno asupra mișcării, „Isis”, 1920, nr. 7 (t. 3); Waerden B. L. van der, Zenon und die Crundlagenkrise der griechischen Mathematik, „Math. Ann.”, 1940, Bd 117, H. 2; Grünbaum A., O concepție consistentă a continuumului liniar extins ca un agregat de elemente neextinse, „Philos. Sei.”, 1952, v. 19, p. 288–306; a lui, Știința modernă și infirmarea paradoxurilor lui Zenon, „Sei. Lunar”, 1955, v. 81, nr. 5, p. 234–39; Wesker O., Grundlagen der Mathematik in geschichtlicher Entwicklung, Freiburg/M?nch., ; Sadeo Shiraishi, Structura continuității experiențelor psihologice și a lumii fizice, „Sei. of Thought”, Tokyo, 1954, nr. 1, p. 12–24 (rezumat în J. Symb. Logic, 1955, v. 20, No 2, pp. 169–70); Ajdukiewicz K., ?ber Fragen der Logik, "Dtsch. ?. Philos", 1956, Jg. 4, 3, S. 318–38. S. Yanovskaya. Moscova.

Probabil că toată lumea a dat peste un astfel de cuvânt ca „aporie”. Acest lucru nu este surprinzător, pentru că mulți au studiat filosofia la universitate. Cu toate acestea, nu toată lumea cunoaște esența acestui cuvânt și îl va putea interpreta corect.

Aporia lui Zenon din Elea este un monument remarcabil al gândirii umane. Aceasta este una dintre cele mai interesante probleme în care arată cum lucrurile paradoxale se pot dovedi a fi complet evidente la prima vedere.

Zenon: o scurtă biografie a înțeleptului

Nu știm aproape nimic despre paginile vieții. Iar informațiile care au ajuns la noi sunt foarte contradictorii.

Zenon din Elea este un filozof al Greciei antice, născut în 490 la Elea. A trăit 60 de ani și a murit (probabil) în 430 î.Hr. Zeno era student și fiul adoptiv al altuia filosof celebru- Parmenide. Apropo, potrivit lui Diogene, el era și iubitul profesorului său, dar această informație a fost respinsă cu fermitate de gramaticul Ateneu.

Primul dialectician (dar a devenit celebru datorită concluziilor sale logice, care au fost numite „aporii lui Zeno”. Filosofia lui Zenon din Elea este toată alcătuită din paradoxuri și contradicții, ceea ce o face și mai interesantă.

Moartea tragică a unui filozof

Secretele și misterele au învăluit viața și moartea marelui filozof. Este cunoscut și ca politician, din cauza căruia a murit. Zenon, potrivit unor surse, a condus lupta împotriva tiranului eleatic Nearh. Cu toate acestea, filozoful a fost arestat, după care a fost torturat în mod repetat și subtil. Dar chiar și sub cea mai cumplită tortură, filozoful nu și-a trădat camarazii de arme.

Există două versiuni ale morții lui Zenon din Elea. Potrivit unuia dintre ei, a fost executat subtil - l-au aruncat într-un mortar uriaș și l-au împins la moarte. Potrivit unei alte versiuni, în timpul unei conversații cu Nearchus, Zeno s-a repezit la tiran și i-a mușcat urechea, fapt pentru care a fost ucis instantaneu de servitori.

Se știe că filozoful a creat cel puțin patruzeci de aporii diferite, dar doar nouă dintre ele au ajuns la noi. Printre cele mai populare aporii ale lui Zeno se numără Săgeata, Ahile și broasca testoasă, Dihotomia și Etape.

Filosoful grec antic, ale cărui aporii sunt încă nedumerite de peste o duzină de cercetători moderni, a pus sub semnul întrebării existența unor categorii atât de nezdruncinate precum mișcarea, multitudinea și chiar spațiul! Discuțiile provocate de declarațiile paradoxale ale lui Zenon din Elea sunt încă în desfășurare. Bogomolov, Svatkovsky, Panchenko și Maneev - asta este departe lista plina oamenii de știință care s-au ocupat de această problemă.

Aporia este...

Deci, care este esența acestui concept? Și care este paradoxul aporilor lui Zenon din Elea?

Dacă traducem cuvântul grecesc „aporia”, atunci aporia este „o situație fără speranță” (literal). Ea apare din cauza faptului că o anumită contradicție este ascunsă în subiectul însuși (sau în interpretarea lui).

Putem spune că aporia este (în filosofie) o problemă, a cărei soluție este plină de mari dificultăți.

Cu concluziile sale, Zeno a îmbogățit semnificativ dialectica. Și deși matematicienii moderni sunt siguri că au infirmat aporii lui Zenon, ei ascund încă multe mistere.

Dacă interpretăm filosofia lui Zenon, aporia este, în primul rând, absurditatea și imposibilitatea existenței mișcării. Deși filozoful însuși, cel mai probabil, nu a folosit deloc acest termen.

„Achile și broasca țestoasă”

Să luăm în considerare mai detaliat cele mai faimoase patru aporii ale lui Zenon din Elea. Primele două pun în pericol existența unui lucru precum mișcarea. Acestea sunt aporia „Dihotomie” și aporia „Achile și broasca țestoasă”.

Aporia „Dihotomie” la prima vedere pare absurdă și complet lipsită de sens. Ea susține că orice mișcare nu se poate termina. Mai mult, nici nu poate începe. Conform acestei aporii, pentru a acoperi întreaga distanță, trebuie mai întâi să parcurgem jumătate din ea. Și pentru a depăși jumătate din ea, trebuie să parcurgeți această distanță și așa mai departe la infinit. Astfel, este imposibil să treci printr-un număr infinit de segmente într-o perioadă finită (limitată) de timp.

Mai faimoasă este aporia „Achile și broasca țestoasă”, în care filosoful afirmă cu tărie că eroul rapid nu poate ajunge niciodată din urmă cu țestoasa. Chestia este că, în timp ce Ahile aleargă prin secțiunea care îl desparte de broasca țestoasă, ea, la rândul ei, se va târa și ea la o oarecare distanță de el. Mai departe, în timp ce Ahile va depăși această nouă distanță, țestoasa se va putea târa puțin mai departe. Și așa va continua la infinit.

„Săgeată” și „Stage”

Dacă primele două aporii pun la îndoială existența mișcării ca atare, atunci aporii „Săgeată” și „Etape” au protestat față de reprezentarea discretă a timpului și a spațiului.

În aporia sa „Săgeată”, Zeno afirmă că orice săgeată trasă dintr-un arc este nemișcată, adică este în repaus. Cum vă justificați afirmația aparent ridicolă? Zenon spune că o săgeată zburătoare este nemișcată, deoarece în fiecare moment individual de timp ea ocupă un loc în spațiu egal cu ea însăși. Deoarece această împrejurare este adevărată pentru absolut orice moment în timp, înseamnă că această împrejurare este adevărată și în general. Astfel, afirmă Zeno, orice săgeată zburătoare este în repaus.

În cele din urmă, în a patra sa aporie, extraordinarul filosof a putut să demonstreze că recunoașterea existenței mișcării este, de fapt, recunoașterea că unitatea este egală cu jumătatea ei!

Zenon din Elea sugerează să ne imaginăm trei rânduri identice de călăreți călare aliniați. Să presupunem că doi dintre ei s-au deplasat în direcții diferite și cu aceeași viteză. În curând, ultimii călăreți ai acestor linii vor fi în linie cu mijlocul liniei, care a rămas în picioare la locul său. Astfel, fiecare linie va trece pe lângă jumătatea liniei care stă în picioare și pe toată linia care se mișcă. Și Zeno spune că același călăreț într-o perioadă de timp va parcurge atât întregul drum, cât și jumătate din el în același timp. Cu alte cuvinte, o unitate întreagă este egală cu propria sa jumătate.

Așa că ne-am dat seama că acest lucru este dificil, dar foarte interesant problema filozofica. Astfel, aporia este, în filozofie, o contradicție care pândește în subiectul însuși sau în conceptul acestuia.

Informatie biografica. Zenon din Elea 1 (c. 490-430 î.Hr.) - filosof grec antic. A locuit în orașul Elea, a fost elev al lui Parmenide; se ştie că a murit eroic în lupta împotriva tiraniei.

Lucrări principale.„Dispute”, „Împotriva filozofilor”, „Despre natură” – s-au păstrat câteva fragmente.

Vederi filozofice. El a apărat și a apărat învățătura lui Parmenide despre Unul, a respins realitatea ființei senzuale și pluralitatea lucrurilor. Dezvoltat aporie(dificultăţi) dovedind imposibilitatea mişcării.

Aporia lui Zenon. Spațiul din structura sa poate fi fie divizibil la infinit (continuu), fie divizibil doar până la o anumită limită (discret), iar apoi există cele mai mici intervale indivizibile ale spațiului.

Să presupunem că spațiul este divizibil doar până la o anumită limită, atunci are loc următoarea aporie.

săgeată zburătoare

Luați în considerare mișcarea unei săgeți în zbor.

Lasă săgeata să ocupe anumite intervale de spațiu în timpul t, de exemplu, de la 3 la 8.

Mișcarea este o mișcare în spațiu, prin urmare, dacă săgeata se mișcă, atunci în momentul următor în timp V ocupă un interval diferit de spațiu - de la 4 la 9.

Fiecare interval de spațiu nu este divizibil, prin urmare săgeata fie îl poate ocupa complet, fie nu îl poate ocupa, dar nu îl poate ocupa parțial. Prin urmare, săgeata nu poate trece mai întâi printr-o parte a intervalului 8-9, deoarece acest interval nu este divizibil. Apoi devine-

1 Deși exista o tradiție în Grecia antică de a numi toți filozofii după orașul de naștere și/sau de viață (de exemplu, Thales din Milet), în acest manual această tradiție este păstrată doar pentru acei filozofi ale căror nume coincid. Deci, pe lângă Zeno din Elea, mai jos va fi menționat și Zeno din Kition.

Xia că la momentul t săgeata este nemișcată în intervalul 3-8, iar la momentul t „este nemișcată în intervalul 4-9. Concluzie. Nu există mișcare, ci doar imobilitate în diverse intervale de spațiu.

Să presupunem acum că spațiul este divizibil la infinit, atunci are loc următoarea aporie.

Ahile și țestoasa

Condiții preliminare. Ahile și broasca testoasă stau pe drum la o distanță L unul de celălalt. Încep simultan să se miște în aceeași direcție (Achile aleargă cu toată puterea, iar țestoasa se târăște cu viteza de melc).

teză.

Dovada. Pentru a ajunge din urmă cu Țestoasa, Ahile trebuie mai întâi să alerge pe distanța L care l-a despărțit de Țestoasa înainte de a începe să se miște. Dar în acest timp, Țestoasa va avea timp să parcurgă o anumită distanță L". Prin urmare, pentru a o ajunge acum din urmă pe Țestoasa, Ahile trebuie să alerge mai întâi distanța L", etc. Dar, din moment ce spațiul este divizibil la infinit, între Ahile și Țestoasa va exista întotdeauna o distanță infinit de mică, dar totuși, pe care Ahile trebuie să o parcurgă.

Concluzie. Ahile nu va ajunge niciodată din urmă cu Țestoasa.

Astfel, fie că admitem divizibilitatea infinită a spațiului sau existența unor intervale indivizibile ale spațiului, putem concluziona că mișcarea este imposibilă.

Aporii lui Zenon servesc pentru a dovedi imposibilitatea mișcării în lumea adevărată, inteligibilă. Prin urmare, faptul că organele noastre de simț ne spun că există mișcare, sau mai bine zis

„apariția” lui în lumea senzuală, iluzorie, nu respinge aporia.

Empedocle (Empedocle)

Informatie biografica. Empedocles (c. 490-430 î.Hr.) - un filozof grec antic originar din orașul Akraganta (Sicilia); studiat cu pitagoreenii: Xenofan si Parmenide. Cunoscut ca poet epic, orator, medic, inginer și filozof. Mulți dintre contemporanii săi îl considerau pe Empedocle un zeu viu. Dorind ca oamenii să creadă că zeii l-au dus viu în rai, Empedocle, simțind apropierea morții, s-a aruncat în gura Muntelui Etna.

Lucrări principale.„Curățiri”, „Despre natură” – s-au păstrat fragmente.

Vederi filozofice.Iniţială. Empedocle, ca majoritatea predecesorilor săi, este un materialist spontan. Dar dacă erau moniști (un element ca început), atunci Empedocle este un pluralist: pentru el, toate cele patru elemente tradiționale sunt începuturile universului („patru rădăcini ale lucrurilor”). Elementele sunt pasive, tot ceea ce se întâmplă în lume se explică prin acțiunea a două forțe – Iubirea și Dușmănia (Ura). Dragostea este cauza unității și a bunătății, vrăjmășia este cauza multiplicității și a răului.

Cosmogonie și cosmologie. Schimbările din lume sunt rezultatul luptei eterne a Iubirii și Vrăjmășiei, în care fie una, fie cealaltă forță învinge. Aceste schimbări au loc în patru etape (Schema 21).

Originea lumii organice. Lumea organică apare în a treia etapă a cosmogenezei și are patru etape: 1) apar părți separate ale animalelor; 2) părți separate ale animalelor sunt combinate aleatoriu și apar atât organisme viabile, cât și monștri neviabile; 3) organisme viabile supraviețuiesc, monștrii neviabile mor (aici se află ideea selecției naturale); 4) animalele și oamenii apar prin reproducere.

Epistemologie. Principiul principal este că asemănarea este cunoscută prin asemănător. Întrucât omul este format și din patru elemente, pământul în exterior

lumea este cunoscută datorită pământului din corpul uman, apei - datorită apei etc. Senzațiile apar la o persoană datorită faptului că particulele separate de lucruri pătrund în porii organelor de simț. Principalul mediu de percepție este sângele, în care toate cele patru elemente sunt amestecate cel mai uniform.

Empedocle este un susținător al teoriei transmigrării sufletelor.

Formarea lumii se desfășoară în patru etape.

Schema 21. Empedocle: cosmogonie

După a patra etapă, se întoarce la prima și așa mai departe. catre infinit.

Este renumit pentru aporia sa, cu care a încercat să demonstreze inconsecvența conceptelor de mișcare, spațiu și set. Discuțiile științifice cauzate de aceste argumente paradoxale au aprofundat semnificativ înțelegerea unor astfel de concepte fundamentale precum rolul de natură discretă și continuă, adecvarea mișcării fizice și modelul ei matematic etc. Aceste discuții continuă și în prezent (vezi referințele).

Surse

Lucrările lui Zenon au ajuns până la noi în prezentarea lui Aristotel și a comentatorilor lui Aristotel: Simplicius și Philopon. Zenon participă și la dialogul lui Platon cu Parmenide, este menționat de Diogenes Laertes, Plutarh, la Curte și multe alte surse.

Aristotel îl numește prima dialectică.

Biografie

Aporia Zeno

Contemporanii au menționat 40 de aporii ale lui Zenon, 9 au ajuns la noi, discutate de Aristotel și comentatorii săi. Cele mai cunoscute aporii despre mișcare sunt:

Aporii „Dihotomie” și „Săgeată” amintesc de următoarele aforisme paradoxale atribuite principalului reprezentant al vechii „școli de nume” chinezești (ming jia) Gongsun Moon (mijlocul secolului al IV-lea î.Hr. - mijlocul secolului al III-lea î.Hr.): „În [zborul] rapid al unei săgeți, există un moment de absență și de mișcare și o oprire”; „Dacă un băț [lungime] de un chi este luat în fiecare zi la jumătate, acesta nu va fi finalizat nici după 10.000 de generații.”

Note

Literatură

Despre el

• Aristotel. Fizică. - În colecția: Filozofii Greciei. Fundamentele fundamentale: logica, fizica, etica. - Harkov: EKSMO, 1999. - 1056 p. - ISBN 5-04-003348-6.
• Platon. Parmenide. - În colecția: Platon, Opere în trei volume. - M. : Gândirea, 1968-1972. - (Moștenirea filozofică).
• Fragmente de primii filozofi greci. Partea I. De la teocosmogonia epică la ascensiunea atomismului. - M. : Nauka, 1989. - 576 p.
• Hramov Yu. A. Zenon din Elea // Fizicienii: un ghid biografic / Ed. A. I. Akhiezer. - Ed. al 2-lea, rev. si suplimentare - M.: Nauka, 1983. - 400 p. - 200.000 de exemplare.(în trad.)

Analiza științifică a aporiei

Literatura este listată în ordine cronologică.

• Paradoxul lui Svatkovsky V.P. Zeno despre o săgeată zburătoare // ZhMNP. - 1888. - Ch. 255. - S. 203-239.
• Khersonsky N. Kh. La originile teoriei cunoașterii. Referitor la argumentele lui Zenon împotriva mișcării. // ZhMNP. - 1911. - Partea XXXIV. August. - Dept. 2. - S. 207-221.
• Bogomolov S. A. Argumentele lui Zenon din Elea în lumina doctrinei infinitului actual // ZhMNP. - 1915. Nou. ser. - Ch.LVI. Aprilie. - S.289-328.
• Bogomolov S. A. Actual infinity (Zeno al lui Elea și Georg Cantor). - Pg., 1923.
• Dmitriev G. Încă o dată despre paradoxul lui Zenon „Achile și broasca țestoasă” și confuzia lui V. Fridman // Sub steagul marxismului. - 1928. - Nr. 4.
• Bogomolov S.A. Infinitul actual: Zenon din Elea, Is. Newton și Georg Cantor. - L.; M., 1934
• Yanovskaya S. A. Sunt depășiți în stiinta moderna dificultăți cunoscute sub numele de „aporii lui Zeno”? // Probleme de logică. - M., 1963. - S.116-136.
• Bogomolov A. S. „Săgeata zburătoare” și legea contradicției // Științe filozofice. - 1964. - Nr. 6.
• Narsky I.S. La întrebarea reflectării dialecticii mișcării în concepte: (Încă o dată despre paradoxul „Săgeată zburătoare”) // Logica formală și metodologia științei. - M., 1964. - S.3-51.
• Aporii lui Tsekhmistro I. Z. Zenon prin ochii secolului al XX-lea // Întrebări de filosofie. - 1966. - Nr. 3.
• Panchenko AI Aporii lui Zeno și filosofia modernă // Întrebări filosofie. - 1971. - Nr. 7.
• Maneev A. K. Analiza filozofică a aporielor lui Zenon. - Minsk, 1972.
• Kuznetsov G. A. Continuitatea și paradoxurile lui Zeno „Achile” și „Dihotomie” // Teoria inferenței logice. - M., 1973.
• Komarova V. Ya. Formarea materialismului filozofic în Grecia Antică. Aspect logic şi epistemologic al dialecticii cunoaşterii filosofice. - L.: LGU, 1975. - 135 p.
• Shirokov V.S. Jean Buridan despre aporii lui Zenon // Științe filozofice . - 1982. - Nr. 4. - P. 94-101.
• Aporii lui Smolenov H. Zeno ca euristică a atomismului și dialecticii // Analiza logică și metodologică a cunoștințelor științifice. - M., 1979. - S.76-90.
• Katasonov V. N Aporii lui Zeno în interpretarea lui A. Koyre // Probleme actuale de metodologie a cercetării istorice și științifice. - M., 1984. Dep. în INION 23.07.1984, Nr. 17569.
• Komarova V. Ya. Învățăturile lui Zenon din Elea: o încercare de a reconstrui sistemul de argumente. - L.: LSU, 1988. - 264 p.
• Solodukhina A. O. Aidukevich a rezolvat aporia lui Zenon „Săgeată”? // Conferința științifică „Logica modernă: probleme de teorie, istorie și aplicare în știință”. - Sankt Petersburg, 1996
• Aporii lui Anisimov A. M. Zeno și problema mișcării // Lucrările seminarului de cercetare al Centrului logic al Institutului de Fizică al Academiei Ruse de Științe. - M., 2000. Problemă. XIV. - P.139-155.
• Smirnov A. V. Fundamentele raționalității sunt comparabile în diferite tradiții filozofice? Studiu comparativ al aporii lui Zenon și al învățăturilor din kalam timpuriu // Filozofie comparată. - M., 2000. - S.167-212.
• Vilesov Yu. V. Aporii lui Zeno și relația de incertitudine a lui Heisenberg // Bulletin MGU . Ser. 7. Filosofie. - 2002. - Nr 6. - S. 20-28.
• Shalak V. I. Împotriva aporiei // Opuse și paradoxuri (analiza metodologică). - M., 2008. - S.189-204.
• Demin R. N. Gunsun Lun despre arta tirului cu arcul și aporia lui Zenon din Elea „Săgeată” // V Congres filozofic rus „Știință. Filozofie. Societate» Materiale. Volumul II. - Novosibirsk, 2009. - S.94-95.
• Vlastos G.A. O notă a săgeții lui Zenon // Phronesis. 1966. Vol.XI. P.3-18.
• Paradoxurile lui Salmon W. Zeno. - New York, 1970; Paradoxurile lui Zenon, ediția a II-a. - Indianapolis: Hackett Publishing Co. Inc. 2001.
• Chambers, Connor J. Zeno of Elea and Bergson's Neglected Thesis // Journal of the History of Philosophy - Volumul 12, Numărul 1, ianuarie 1974. - P. 63-76.
• Vlastos G.A. Mărturia lui Platon despre Zenon din Elea // Journal of the History of Ideas (New York), 1975. Vol.XLV. - P.136-162.
• Smirnov A. Corespund fundamentele raționalității în diferite tradiții filozofice? Un studiu comparat al paradoxurilor și învățăturilor lui Zeno ale Kalām timpurii // Islam - Dialogul filosofic de Vest: lucrările prezentate la Congresul Mondial despre Mulla Sadra, mai 1999, Teheran. Teheran: Sadra Islamic Philosophy Research Institute, 2004. - P.109-120.