Un parior profesionist ar trebui să cunoască bine cotele, rapid și corect estima probabilitatea unui eveniment printr-un coeficientși, dacă este necesar, să poată converti cotele dintr-un format în altul... În acest manual, vom vorbi despre ce tipuri de coeficienți sunt, precum și, folosind exemple, vom analiza cum puteți calculați probabilitatea printr-un coeficient cunoscut si invers.

Care sunt tipurile de cote?

Există trei tipuri principale de cote pe care casele de pariuri le oferă jucătorilor: cote zecimale, cote fracționale(engleză) și Cote americane... Cele mai comune cote din Europa sunt zecimale. Cotele americane sunt populare în America de Nord. Cotele fracționate sunt cele mai multe aspect tradițional, acestea reflectă imediat informații despre cât trebuie să pariezi pentru a primi o anumită sumă.

Cote zecimale

Zecimal sau se mai numesc Cote europene- acesta este formatul obișnuit pentru numere, reprezentat prin fracții zecimale cu precizie până la sutimi și uneori chiar până la miimi. Un exemplu de cotă zecimală este 1,91. Calcularea profitului în cazul cotelor zecimale este foarte simplă, trebuie doar să înmulțiți suma pariată cu această cotă. De exemplu, într-un meci dintre Manchester United și Arsenal, Manchester United câștigă cu 2,05 cote, remiza 3,9 cote și Arsenal câștigă 2,95. Să spunem că suntem încrezători că United va câștiga și mizăm 1.000 de dolari pe ei. Apoi venitul nostru posibil este calculat după cum urmează:

2.05 * $1000 = $2050;

Nimic complicat, nu?! La fel, rentabilitatea potențială este calculată atunci când pariezi pe un egal și o victorie pentru Arsenal.

A desena: 3.9 * $1000 = $3900;
Victoria Arsenal: 2.95 * $1000 = $2950;

Cum se calculează probabilitatea unui eveniment prin cote zecimale?

Imaginați-vă acum că trebuie să determinăm probabilitatea unui eveniment prin cotele zecimale stabilite de casa de pariuri. Acest lucru se poate face și foarte simplu. Pentru a face acest lucru, împărțim unitatea la acest coeficient.

Să luăm datele pe care le avem deja și să calculăm probabilitatea fiecărui eveniment:

Victoria Manchester United: 1 / 2.05 = 0,487 = 48,7%;
A desena: 1 / 3.9 = 0,256 = 25,6%;
Victoria Arsenal: 1 / 2.95 = 0,338 = 33,8%;

Cote fracționale (engleză)

Așa cum sugerează și numele factor fracționar reprezentată printr-o fracție obișnuită. Un exemplu de cotă engleză este 5/2. Numărătorul fracției conține un număr care este suma potențială a câștigurilor nete, iar numitorul conține numărul care indică suma care trebuie pariată pentru a obține acest câștig. Mai simplu spus, trebuie să pariem 2 dolari pentru a câștiga 5 dolari. Coeficientul 3/2 înseamnă că pentru a obține 3 USD din câștiguri nete va trebui să punem un pariu de 2 USD.

Cum se calculează probabilitatea unui eveniment folosind cote fracționale?

De asemenea, nu este dificil să calculați probabilitatea unui eveniment prin coeficienți fracționari, trebuie doar să împărțiți numitorul la suma numărătorului și numitorului.

Pentru fracția 5/2, calculăm probabilitatea: 2 / (5+2) = 2 / 7 = 0,28 = 28%;
Pentru fracția 3/2, calculați probabilitatea:

Cote americane

Cote americane nepopular în Europa, dar foarte mult chiar și în America de Nord. Poate, vedere datășansele sunt cele mai dificile, dar acest lucru este doar la prima vedere. De fapt, nu este nimic complicat în acest tip de coeficienți. Acum să ne dăm seama în ordine.

Principala caracteristică a cotelor americane este că pot fi ca pozitivși negativ... Un exemplu de cote americane este (+150), (-120). Cota americană (+150) înseamnă că pentru a câștiga 150 USD trebuie să pariem 100 USD. Cu alte cuvinte, un coeficient pozitiv din SUA reflectă potențialele câștiguri nete la o rată de 100 USD. O cotă americană negativă reflectă suma pariului care trebuie făcut pentru a obține un câștig net de 100 USD. De exemplu, coeficientul (- 120) ne spune că pariând 120 USD vom câștiga 100 USD.

Cum se calculează probabilitatea unui eveniment folosind cotele americane?

Probabilitatea unui eveniment conform coeficientului american se calculează folosind următoarele formule:

(- (M)) / ((- (M)) + 100), unde M este coeficientul american negativ;
100 / (P + 100), unde P este un coeficient american pozitiv;

De exemplu, avem un coeficient (-120), atunci probabilitatea se calculează după cum urmează:

(- (M))/((- (M)) + 100); înlocuiți valoarea (-120) în loc de „M”;
(-(-120)) / ((-(-120)) + 100 = 120 / (120 + 100) = 120 / 220 = 0,545 = 54,5%;

Astfel, probabilitatea unui eveniment cu o cotă SUA (-120) este de 54,5%.

De exemplu, avem un coeficient (+150), atunci probabilitatea se calculează după cum urmează:

100 / (P + 100); înlocuiți valoarea (+150) în loc de „P”;
100 / (150 + 100) = 100 / 250 = 0,4 = 40%;

Astfel, probabilitatea unui eveniment cu o cotă americană (+150) este de 40%.

Cum se știe procentajul probabilității de a-l converti într-un coeficient zecimal?

Pentru a calcula coeficientul zecimal pentru un procent cunoscut al probabilității, trebuie să împărțiți 100 la probabilitatea evenimentului în procente. De exemplu, dacă probabilitatea unui eveniment este de 55%, atunci coeficientul zecimal al acestei probabilități va fi 1,81.

100 / 55% = 1,81

Cum se știe procentajul probabilității de a-l traduce într-un coeficient fracționar?

Pentru a calcula coeficientul fracționar pentru un procent cunoscut de probabilitate, trebuie să scădeți unul din împărțirea a 100 la probabilitatea unui eveniment în procente. De exemplu, dacă avem un procent de probabilitate de 40%, atunci coeficientul fracționar al acestei probabilități va fi 3/2.

(100 / 40%) - 1 = 2,5 - 1 = 1,5;
Factorul fracționar este 1,5 / 1 sau 3/2.

De unde știi procentul de probabilitate de a-l traduce într-un coeficient american?

Dacă probabilitatea unui eveniment este mai mare de 50%, atunci calculul se face după formula:

- ((V) / (100 - V)) * 100, unde V este probabilitatea;

De exemplu, dacă avem o probabilitate de eveniment de 80%, atunci coeficientul american al acestei probabilități va fi egal cu (-400).

- (80 / (100 - 80)) * 100 = - (80 / 20) * 100 = - 4 * 100 = (-400);

Dacă probabilitatea unui eveniment este mai mică de 50%, atunci calculul se face după formula:

((100 - V) / V) * 100, unde V este probabilitatea;

De exemplu, dacă avem o probabilitate de 20% pentru un eveniment, atunci coeficientul american al acestei probabilități va fi egal cu (+400).

((100 - 20) / 20) * 100 = (80 / 20) * 100 = 4 * 100 = 400;

Cum pot converti un coeficient într-un alt format?

Există momente când este necesar să convertiți cotele dintr-un format în altul. De exemplu, avem un factor fracționar de 3/2 și trebuie să-l convertim în zecimală. Pentru a converti o cotă fracțională în zecimală, determinăm mai întâi probabilitatea unui eveniment cu o cotă fracțională și apoi convertim această probabilitate într-o cotă zecimală.

Probabilitatea unui eveniment cu un factor fracționar de 3/2 este de 40%.

2 / (3+2) = 2 / 5 = 0,4 = 40%;

Acum să convertim probabilitatea unui eveniment într-un coeficient zecimal, pentru aceasta împărțim 100 la probabilitatea unui eveniment în procente:

100 / 40% = 2.5;

Astfel, cota fracțională 3/2 este egală cu cota zecimală de 2,5. În mod similar, de exemplu, coeficienții americani sunt convertiți în fracțional, zecimal în american etc. Cea mai grea parte din toate acestea sunt doar calculele.

Probleme pentru determinarea clasică a probabilității.
Exemple de soluții

În a treia lecție, ne vom uita la diverse probleme legate de aplicarea directă a definiției clasice a probabilității. Pentru un studiu eficient al materialelor acestui articol, vă recomand să vă familiarizați cu Noțiuni de bază teoria probabilitățiiși bazele combinatoriei... Sarcina determinării clasice a probabilității cu o probabilitate care tinde spre unul va fi prezentă în munca dumneavoastră independentă / de control pe terver, prin urmare, ne pregătim pentru o muncă serioasă. Te intrebi, ce este grav? ... doar o formulă primitivă. Vă avertizez împotriva frivolității - sarcinile tematice sunt destul de diverse și multe dintre ele pot fi ușor confuze. În acest sens, pe lângă lucrul prin lecția principală, încercați să studiați sarcini suplimentare pe subiect care sunt în pușculiță soluții gata făcute la matematică superioară... Metode de decizie prin metode de decizie, dar „prietenii” totuși „trebuie cunoscuți din vedere”, pentru că chiar și o imaginație bogată este limitată și există și sarcini tipice suficiente. Ei bine, voi încerca să fac numărul maxim de ele de bună calitate.

Ne amintim de clasicii genului:

Probabilitatea de apariție a unui eveniment într-un test este egală cu raportul, unde:

– numărul total dintre toate la fel de posibil, elementar rezultate acest test care formează grup complet de evenimente;

- număr elementar rezultate favorabile evenimentului.

Și imediat o oprire imediată. Înțelegi termenii subliniați? Aceasta înseamnă o înțelegere clară, nu intuitivă. Dacă nu, atunci este mai bine să revenim la primul articol pe teoria probabilității si abia dupa aceea mergi mai departe.

Vă rugăm să nu sări peste primele exemple - în ele voi repeta un punct fundamental important și, de asemenea, vă voi spune cum să elaborați corect o soluție și în ce moduri o puteți face:

Problema 1

Urna conține 15 bile albe, 5 roșii și 10 negre. Se extrage o minge la întâmplare, găsiți probabilitatea ca aceasta să fie: a) albă, b) roșie, c) neagră.

Soluţie: cea mai importantă condiție prealabilă pentru utilizarea definiției clasice a probabilității este capacitatea de a calcula numărul total de rezultate.

Total în urnă: 15 + 5 + 10 = 30 de bile și, evident, următoarele fapte sunt adevărate:

- recuperarea oricărei mingi este la fel de posibilă (oportunitate egala rezultate), în timp ce rezultatele elementar și formă grup complet de evenimente (adică, ca rezultat al testului, una dintre cele 30 de bile va fi cu siguranță îndepărtată).

Astfel, numărul total de rezultate:

Luați în considerare evenimentul: - o bilă albă va fi scoasă din urnă. Acest eveniment este favorizat elementar rezultate, prin urmare, conform definiției clasice:
- probabilitatea ca o bila alba sa fie scoasa din urna.

În mod ciudat, chiar și într-o sarcină atât de simplă, se poate admite o gravă inexactitate, asupra căreia am atras deja atenția în primul articol despre teoria probabilității... Unde este capcana aici? Este incorect să argumentăm aici că „Deoarece jumătate dintre bile sunt albe, atunci probabilitatea de a extrage o bilă albă este» ... În definiția clasică a probabilității, vorbim despre ELEMENTAR rezultate, iar fracția trebuie prescrisă!

Cu alte puncte în mod similar, luați în considerare următoarele evenimente:

- se va scoate o bila rosie din urna;
- o bila neagra va fi scoasa din urna.

Evenimentul este favorizat de 5 rezultate elementare, iar evenimentul - 10 rezultate elementare. Astfel, probabilitățile corespunzătoare sunt:

O verificare tipică pentru multe sarcini de pe server este efectuată folosind teoreme privind suma probabilităților evenimentelor care formează un grup complet... În cazul nostru, evenimentele formează un grup complet, ceea ce înseamnă că suma probabilităților corespunzătoare trebuie să fie în mod necesar egală cu unu:.

Să verificăm dacă este așa: de ce am vrut să ne convingem.

Răspuns:

În principiu, răspunsul poate fi scris mai detaliat, dar personal sunt obișnuit să pun acolo doar numere - din motivul că atunci când începi să „produci” probleme în sute și mii, te străduiești să scurtezi cât mai mult înregistrarea soluției. pe cat posibil. Apropo, despre concizie: în practică, o opțiune de design „de mare viteză” este răspândită solutii:

Total: 15 + 5 + 10 = 30 de bile în urnă. Conform definiției clasice:
- probabilitatea ca o bila alba sa fie scoasa din urna;
- probabilitatea ca o bila rosie sa fie scoasa din urna;
- probabilitatea ca o bila neagra sa fie scoasa din urna.

Răspuns:

Cu toate acestea, dacă există mai multe puncte în stare, atunci este adesea mai convenabil să elaborezi soluția în primul mod, ceea ce durează puțin mai mult timp, dar pune totul pe rafturi și facilitează navigarea în problemă.

Incalzire:

Sarcina 2

Magazinul a primit 30 de frigidere, dintre care cinci au un defect de fabrica. Un frigider este selectat aleatoriu. Care este probabilitatea ca acesta să fie fără defecte?

Selectați opțiunea de design corespunzătoare și verificați eșantionul din partea de jos a paginii.

În cele mai simple exemple, numărul de rezultate generale și numărul de rezultate favorabile se află la suprafață, dar în cele mai multe cazuri cartofii trebuie săpați singuri. O serie canonică de probleme cu apelantul uitător:

Problema 3

La formarea unui număr de telefon, abonatul a uitat ultimele două cifre, dar își amintește că una dintre ele este zero, iar cealaltă este impară. Găsiți probabilitatea ca el să formeze numărul corect.

Notă : zero este număr par(divizibil cu 2 fara rest)

Soluţie: Mai întâi, găsiți numărul total de selecții. Prin condiție, abonatul își amintește că una dintre cifre este zero, iar cealaltă cifră este impară. Aici este mai rațional să nu fii deștept cu combinatoria și utilizarea lista directă a rezultatelor ... Adică, atunci când luăm o decizie, pur și simplu notăm toate combinațiile:
01, 03, 05, 07, 09
10, 30, 50, 70, 90

Și le numărăm - în total: 10 rezultate.

Există un singur rezultat favorabil: numărul corect.

Conform definiției clasice:
- probabilitatea ca abonatul să formeze numărul corect

Răspuns: 0,1

Fracțiile zecimale par destul de potrivite în teoria probabilității, dar puteți rămâne și la stilul tradițional Vyshmatov, care operează numai cu fracții obișnuite.

Sarcină avansată pentru auto-soluție:

Problema 4

Abonatul a uitat codul PIN al cartelei SIM, dar își amintește că acesta conține trei „cinci”, iar unul dintre numere este fie „șapte”, fie „opt”. Care este probabilitatea de autorizare de succes la prima încercare?

Aici puteți dezvolta în continuare ideea probabilității ca abonatul să primească pedeapsă sub formă de o grămadă de coduri, dar, din păcate, raționamentul va depăși deja scopul acestei lecții.

Soluție și răspuns mai jos.

Uneori enumerarea combinațiilor poate fi o sarcină minuțioasă. În special, acesta este cazul în următorul grup de probleme, nu mai puțin popular, în care sunt aruncate 2 zaruri (mai rar - cantitate mare) :

Problema 5

Găsiți probabilitatea ca atunci când aruncați două zaruri, totalul să fie:

a) cinci puncte;
b) nu mai mult de patru puncte;
c) de la 3 la 9 puncte inclusiv.

Soluţie: găsiți numărul total de rezultate:

Partea primului cub poate cădea în anumite moduri și fața celui de-al 2-lea cub poate cădea în anumite moduri; pe regula înmulțirii, Total: combinatii posibile. Cu alte cuvinte, fiecare fața primului cub poate fi ordonat cuplu cu fiecare fata celui de-al 2-lea cub. Să fim de acord să notăm o astfel de pereche în formular, unde este numărul eliminat pe primul zar, este numărul eliminat pe al 2-lea zar. De exemplu:

- primul zar are 3 puncte, al doilea - 5 puncte, suma punctelor: 3 + 5 = 8;
- pe primul zar s-au picat 6 puncte, pe al doilea - 1 punct, suma punctelor: 6 + 1 = 7;
- S-au aruncat 2 puncte pe ambele zaruri, suma: 2 + 2 = 4.

Evident, cea mai mică cantitate este dată de o pereche, iar cea mai mare - de două „șase”.

a) Luați în considerare evenimentul: - la aruncarea a două zaruri, se vor pierde 5 puncte. Să notăm și să calculăm numărul de rezultate care favorizează acest eveniment:

Total: 4 rezultate favorabile. Conform definiției clasice:
Este probabilitatea necesară.

b) Luați în considerare evenimentul: - nu se vor pierde mai mult de 4 puncte. Adică fie 2, fie 3, fie 4 puncte. Din nou, enumerăm și numărăm combinațiile favorabile, în stânga voi nota numărul total de puncte, iar după două puncte - perechi potrivite:

Total: 6 combinatii favorabile. În acest fel:
- probabilitatea ca nu mai mult de 4 puncte să fie renunțate.

c) Luați în considerare evenimentul: - de la 3 la 9 puncte inclusiv vor fi renunțate. Aici poți lua o cale dreaptă, dar... nu vreau. Da, unele perechi au fost deja enumerate în paragrafele anterioare, dar mai este mult de făcut.

Care este cel mai bun mod de a proceda? În astfel de cazuri, un traseu giratoriu se dovedește a fi rațional. Considera eveniment opus: - Se vor extrage 2 sau 10 sau 11 sau 12 puncte.

Care-i rostul? Evenimentul opus este favorizat de un număr semnificativ mai mic de perechi:

Total: 7 rezultate favorabile.

Conform definiției clasice:
- probabilitatea ca mai puțin de trei sau mai mult de 9 puncte să fie renunțate.

Pe lângă listarea directă și numărarea rezultatelor, diverse formule combinatorii... Și din nou, problema epică a liftului:

Problema 7

3 persoane au intrat în liftul clădirii de 20 de etaje de la primul etaj. Și plecăm. Găsiți probabilitatea ca:

a) vor ieși pe etaje diferite
b) doi ies la acelasi etaj;
c) toate ies la acelasi etaj.

Lecția noastră fascinantă s-a încheiat și, în cele din urmă, recomand încă o dată cu căldură, dacă nu să rezolvăm, atunci măcar să înțelegem probleme suplimentare privind determinarea clasică a probabilităţii... După cum am observat, contează și „umplutura de mână”!

Mai departe de-a lungul cursului - Definiția geometrică a probabilitățiiși Teoreme de adunare și înmulțire pentru probabilitățiși... norocul este principalul lucru!

Soluții și răspunsuri:

Obiectivul 2: Soluţie: 30 - 5 = 25 frigiderele nu sunt defecte.

- probabilitatea ca frigiderul ales să nu fie defect la întâmplare.
Răspuns :

Sarcina 4: Soluţie: găsiți numărul total de rezultate:
moduri în care puteți alege locul în care se află figura discutabilă iar pe fiecare dintre aceste 4 locuri se pot localiza 2 numere (șapte sau opt). Conform regulii înmulțirii combinațiilor, numărul total de rezultate este: .
Alternativ, în soluție, puteți enumera pur și simplu toate rezultatele (din fericire, nu sunt multe dintre ele):
7555, 8555, 5755, 5855, 5575, 5585, 5557, 5558
Un rezultat favorabil (codul PIN corect).
Astfel, după definiția clasică:
- probabilitatea ca abonatul să fie autorizat din prima încercare
Răspuns :

Sarcina 6: Soluţie: găsiți numărul total de rezultate:
numerele de pe 2 zaruri pot cădea în anumite moduri.

a) Luați în considerare evenimentul: - la aruncarea a două zaruri, produsul punctelor va fi egal cu șapte. Pentru acest eveniment, nu există rezultate favorabile, conform definiției clasice a probabilității:
, adică acest eveniment este imposibil.

b) Luați în considerare un eveniment: - la aruncarea a două zaruri, produsul punctelor va fi de cel puțin 20. Acest eveniment este favorizat de următoarele rezultate:

Total: 8
Conform definiției clasice:
Este probabilitatea necesară.

c) Luați în considerare evenimentele opuse:
- produsul punctelor va fi par;
- produsul punctelor va fi impar.
Să enumerăm toate rezultatele favorabile evenimentului:

Total: 9 rezultate favorabile.
Conform definiției clasice a probabilității:
Evenimentele opuse formează un grup complet, prin urmare:
Este probabilitatea necesară.

Răspuns :

Sarcina 8: Soluţie: calculați numărul total de rezultate: 10 monede pot cădea în anumite moduri.
Alt mod: prima monedă poate cădea în anumite moduri și moduri în care a doua monedă poate cădea și … și moneda a 10-a poate cădea în anumite moduri. Conform regulii înmulțirii combinațiilor, pot cădea 10 monede moduri.
a) Luați în considerare evenimentul: - capete capete pe toate monedele. Acest eveniment este favorizat de singurul rezultat, conform definiției clasice a probabilității:.
b) Luați în considerare evenimentul: - 9 monede vor cădea cap, și una - cozi.
Există monede care pot veni în cozi. Conform definiției clasice a probabilității: .
c) Luați în considerare evenimentul: - capete capete pe jumătate din monede.
Există combinații unice de cinci monede pe care pot cădea capete. Conform definiției clasice a probabilității:
Răspuns :

probabilitate- un număr de la 0 la 1 care reflectă șansele ca un eveniment să se producă aleatoriu, unde 0 este absența completă a probabilității ca evenimentul să se producă, iar 1 înseamnă că evenimentul în cauză va avea loc cu siguranță.

Probabilitatea evenimentului E este un număr între și 1.
Suma probabilităților evenimentelor care se exclud reciproc este 1.

probabilitate empirică- probabilitatea, care se calculează ca frecvență relativă a unui eveniment din trecut, extrasă din analiza datelor istorice.

Probabilitatea unor evenimente foarte rare nu poate fi calculată empiric.

probabilitate subiectivă- probabilitatea bazată pe evaluarea subiectivă personală a evenimentului, indiferent de datele istorice. Investitorii care iau decizii de cumpărare și vânzare de acțiuni acționează adesea pe baza probabilităților subiective.

probabilitate anterioară -

Șansa este 1 din... (cote) ca evenimentul să se producă prin conceptul de probabilitate. Șansa ca un eveniment să se producă este exprimată în termeni de probabilitate astfel: P / (1-P).

De exemplu, dacă probabilitatea unui eveniment este 0,5, atunci șansa unui eveniment este 1 din 2. 0,5 / (1-0,5).

Șansa ca evenimentul să nu se întâmple este calculată folosind formula (1-P) / P

Probabilitate inconsecventă- de exemplu, în prețul acțiunilor companiei A se ia în considerare 85% din eventualul eveniment E, iar în prețul acțiunilor companiei B doar 50%. Aceasta se numește probabilitate inconsistentă. Conform teoremei olandeze de pariuri, probabilitățile inconsistente creează oportunități de profit.

Probabilitate necondiționată este răspunsul la întrebarea „Care este probabilitatea ca un eveniment să se producă?”

Probabilitate condițională este răspunsul la întrebarea: „Care este probabilitatea evenimentului A dacă s-a întâmplat evenimentul B?” Probabilitatea condiționată se notează cu P (A | B).

Probabilitate comună- probabilitatea ca evenimentele A și B să se producă simultan. Este desemnat ca P (AB).

P (A | B) = P (AB) / P (B) (1)

P (AB) = P (A | B) * P (B)

Regula însumării probabilităților:

Probabilitatea ca fie evenimentul A, fie evenimentul B să se întâmple este

P (A sau B) = P (A) + P (B) - P (AB) (2)

Dacă evenimentele A și B se exclud reciproc, atunci

P (A sau B) = P (A) + P (B)

Evenimente independente- evenimentele A şi B sunt independente dacă

P (A | B) = P (A), P (B | A) = P (B)

Adică este o succesiune de rezultate, unde valoarea probabilității este constantă de la un eveniment la altul.
O aruncare de monede este un exemplu de astfel de eveniment - rezultatul fiecărei aruncări următoare nu depinde de rezultatul celui precedent.

Evenimente dependente- sunt evenimente când probabilitatea apariţiei unuia depinde de probabilitatea apariţiei celuilalt.

Regula pentru înmulțirea probabilităților evenimentelor independente:
Dacă evenimentele A și B sunt independente, atunci

P (AB) = P (A) * P (B) (3)

Regula probabilității totale:

P (A) = P (AS) + P (AS ") = P (A | S") P (S) + P (A | S ") P (S") (4)

S și ​​S „- evenimente care se exclud reciproc

valorea estimata Variabila aleatoare este media rezultatelor posibile ale variabilei aleatoare. Pentru evenimentul X, valoarea așteptată este notată cu E (X).

Să presupunem că avem 5 valori ale evenimentelor care se exclud reciproc cu o anumită probabilitate (de exemplu, venitul companiei a fost o sumă cu o asemenea probabilitate). Valoarea așteptată va fi suma tuturor rezultatelor înmulțită cu probabilitatea lor:

Dispersia unei variabile aleatoare este media abaterilor pătrate ale unei variabile aleatoare de la media ei:

s 2 = E (2) (6)

Valoarea așteptată condiționată - așteptarea unei variabile aleatoare X, cu condiția ca evenimentul S să fi avut deja loc.

A ști cum să estimați cotele pe baza cotelor este esențial pentru a alege pariul potrivit. Dacă nu înțelegeți cum să convertiți cotele de pariere în cote, nu veți putea niciodată să determinați cum se compară cotele de pariere cu cotele reale la care va avea loc evenimentul. Trebuie înțeles că dacă probabilitatea unui eveniment conform versiunii caselor de pariuri este mai mică decât probabilitatea aceluiași eveniment conform propriei versiuni, un pariu pe acest eveniment va fi valoros. Puteți compara cotele pentru diferite evenimente pe site-ul Odds.ru.

1.1. Tipuri de cote

Casele de pariuri oferă de obicei trei tipuri de cote - zecimală, fracțională și americană. Să aruncăm o privire la fiecare dintre soiuri.

1.2. Cote zecimale

Cotele zecimale, atunci când sunt înmulțite cu mărimea pariului, calculează suma totală pe care o vei primi în mâinile tale dacă câștigi. De exemplu, dacă pariezi 1 USD pe cota de 1,80, dacă câștigi, vei primi 1,80 USD (1 USD este valoarea pariului returnat, 0,80 este câștigul pariului tău, care este profitul tău net).

Adică, probabilitatea unui rezultat, potrivit caselor de pariuri, este de 55%.

1.3. Cote fracționale

Cotele fracționale sunt cel mai tradițional tip de cote. Numătorul arată potențialele câștiguri nete. Numitorul este suma pariului care trebuie făcută pentru a obține chiar acest câștig. De exemplu, un raport de 7/2 înseamnă că trebuie să pariezi 2 USD pentru a obține un câștig net de 7 USD.

Pentru a calcula probabilitatea unui eveniment pe baza coeficientului zecimal, trebuie efectuate calcule simple - numitorul este împărțit la suma numărătorului și numitorului. Pentru raportul de 7/2 menționat mai sus, calculul va fi după cum urmează:

2 / (7+2) = 2 / 9 = 0,22

Adică, probabilitatea unui rezultat, conform caselor de pariuri, este de 22%.

1.4. Cote americane

Acest tip de cote este popular în America de Nord. La prima vedere, par destul de complicate și de neînțeles, dar nu vă lăsați intimidați. Înțelegerea cotelor americane vă poate fi utilă, de exemplu, când jucați în cazinourile americane, pentru a înțelege citatele afișate în emisiunile sportive din America de Nord. Să vedem cum să estimăm probabilitatea unui rezultat pe baza cotelor americane.

În primul rând, trebuie să înțelegeți că coeficienții americani sunt pozitivi și negativi. Cotele americane negative sunt întotdeauna în formatul, de exemplu, „-150”. Aceasta înseamnă că, pentru a obține 100 USD în profit net (câștiguri), trebuie să pariați 150 USD.

Cotele pozitive din SUA sunt calculate invers. De exemplu, avem un coeficient de „+120”. Aceasta înseamnă că, pentru a obține 120 USD în profit net (câștiguri), trebuie să pariați 100 USD.

Calculul probabilității pe baza cotelor negative din SUA se face folosind următoarea formulă:

(- (rata negativă din SUA)) / ((- (rata negativă din SUA)) + 100)

(-(-150)) / ((-(-150)) + 100) = 150 / (150 + 100) = 150 / 250 = 0,6

Adică, probabilitatea unui eveniment pentru care este dat un coeficient american negativ „-150” este de 60%.

Acum să ne uităm la un calcul similar pentru un coeficient pozitiv din SUA. Probabilitatea în acest caz se calculează folosind următoarea formulă:

100 / (cotă pozitivă în SUA + 100)

100 / (120 + 100) = 100 / 220 = 0.45

Adică, probabilitatea unui eveniment pentru care este dat un coeficient american pozitiv „+120” este de 45%.

1.5. Cum se convertesc cotele dintr-un format în altul?

Abilitatea de a traduce cotele dintr-un format în altul vă poate fi de folos mai târziu. În mod ciudat, există încă birouri în care cotele nu sunt convertite și sunt afișate doar într-un format care este neobișnuit pentru noi. Să ne uităm la exemple despre cum să faceți acest lucru. Dar mai întâi, trebuie să învățăm cum să calculăm probabilitatea unui rezultat pe baza coeficientului care ni s-a dat.

1.6. Cum se calculează cota zecimală pe baza probabilității?

Totul este foarte simplu aici. Trebuie să împărțiți 100 la probabilitatea evenimentului ca procent. Adică, dacă probabilitatea estimată a unui eveniment este de 60%, trebuie să:

Cu o probabilitate asumată a unui eveniment de 60%, cota zecimală va fi 1,66.

1.7. Cum se calculează cotele fracționale pe baza probabilității?

În acest caz, este necesar să împărțiți 100 la probabilitatea evenimentului și să scădeți unul din rezultatul obținut. De exemplu, probabilitatea unui eveniment este de 40%:

(100 / 40) — 1 = 2,5 — 1 = 1,5

Adică obținem un coeficient fracțional de 1,5 / 1 sau, pentru comoditatea numărării, 3/2.

1.8. Cum se calculează șansele din SUA pe baza rezultatului probabil?

Aici, mult va depinde de probabilitatea evenimentului - dacă va fi mai mult de 50% sau mai puțin. Dacă probabilitatea unui eveniment este mai mare de 50%, atunci calculul se va face după următoarea formulă:

- ((probabilitate) / (100 - probabilitate)) * 100

De exemplu, dacă probabilitatea unui eveniment este de 80%, atunci:

— (80 / (100 — 80)) * 100 = — (80 / 20) * 100 = -4 * 100 = (-400)

Cu o probabilitate asumată a unui eveniment de 80%, am obținut un coeficient american negativ de „-400”.

Dacă probabilitatea unui eveniment este mai mică de 50%, atunci formula va fi următoarea:

((100 - probabilitate) / probabilitate) * 100

De exemplu, dacă probabilitatea unui eveniment este de 40%, atunci:

((100-40) / 40) * 100 = (60 / 40) * 100 = 1,5 * 100 = 150

Cu o probabilitate asumată a unui eveniment de 40%, am obținut un coeficient american pozitiv de „+150”.

Aceste calcule vă vor ajuta să înțelegeți mai bine conceptul de pariuri și cote, să aflați cum să estimați valoarea reală a unui anumit pariu.

Deci, să vorbim despre un subiect care interesează multă lume. În acest articol voi răspunde la întrebarea cum să calculez probabilitatea unui eveniment. Voi da formule pentru un astfel de calcul și câteva exemple pentru a fi mai clar cum se face acest lucru.

Ce este probabilitatea

Pentru început, probabilitatea ca acesta sau acel eveniment să se întâmple este o anumită cantitate de încredere în debutul final al unui rezultat. Pentru acest calcul a fost elaborată o formulă pentru probabilitatea totală, care vă permite să determinați dacă evenimentul care vă interesează se va produce sau nu, prin așa-numitele probabilități condiționate. Această formulă arată astfel: P = n / m, literele se pot schimba, dar acest lucru nu afectează însăși esența.

Exemple de probabilitate

Folosind cel mai simplu exemplu, vom analiza această formulă și o vom aplica. Să presupunem că aveți un eveniment (P), să fie o aruncare a zarurilor, adică un zar echilateral. Și trebuie să calculăm care este probabilitatea de a obține 2 puncte pe el. Pentru a face acest lucru, aveți nevoie de numărul de evenimente pozitive (n), în cazul nostru - 2 puncte pentru numărul total de evenimente (m). Reducerea a 2 puncte poate fi doar într-un singur caz, dacă există 2 puncte pe cub, deoarece în caz contrar, suma va fi mai mare, rezultă că n = 1. În continuare, numărăm numărul oricăror alte numere de pe zar. , pe 1 zar - acestea sunt 1, 2, 3, 4, 5 și 6, prin urmare, există 6 cazuri favorabile, adică m = 6. Acum, folosind formula, facem un calcul simplu P = 1/6 și obținem că pierderea a 2 puncte pe zar este 1/6, adică probabilitatea unui eveniment este foarte mică.

Să luăm în considerare și un exemplu de bile colorate care se află într-o cutie: 50 albe, 40 negre și 30 verzi. Este necesar să se determine care este probabilitatea de a scoate mingea verde. Și astfel, deoarece există 30 de bile de această culoare, adică pot exista doar 30 de evenimente pozitive (n = 30), numărul tuturor evenimentelor este 120, m = 120 (pe baza numărului total al tuturor bilelor), folosim formula pentru a calcula că probabilitatea de a scoate o minge verde va fi egală cu P = 30/120 = 0,25, adică 25% din 100. În același mod, puteți calcula probabilitatea de a scoate o minge verde. bila de o culoare diferita (va fi neagra 33%, alba 42%).