Trucuri matematice (1-3)

În această secțiune, vom oferi cursuri gratuite despre trucuri cu care cu siguranță îți vei surprinde camarazii, prietenii, rudele și vei începe această secțiune cu trucuri matematice.

Principalul subiect al trucurilor matematice este ghicirea numerelor concepute sau a rezultatelor acțiunilor asupra acestora. Întregul „secret” al acestor trucuri este că „ghicitorul” știe și știe să folosească proprietățile speciale ale numerelor, dar „inventatorul” nu cunoaște aceste proprietăți).

Trucurile matematice sunt interesante prin faptul că fiecare truc are propriul interes matematic și constă în „expunerea” fundamentelor sale teoretice, care în cele mai multe cazuri sunt destul de simple, dar uneori sunt disimulate inteligent.

Puteți verifica fezabilitatea fiecărui truc folosind orice exemplu, dar pentru a fundamenta majoritatea trucurilor aritmetice, cel mai convenabil este să recurgeți la algebră. La început, poți să omite „dovezile” trucurilor și să te limitezi doar la asimilarea conținutului acestora pentru a le arăta prietenilor tăi. Dar dovezile nu îi vor complica pe cei cărora le place să gândească și sunt familiarizați cu rudimentele algebrei.

Aici este prezentat doar cadrul de bază al trucurilor matematice, deoarece designul lor practic poate varia în funcție de condiții și loc, precum și de gustul, inteligența și invenția dvs.

Ghicirea numărului dorit (7 trucuri)

Focus 1 .

Primul truc de matematică cu numere.
Gândește-te la un număr. Scădeți 1. Dublați restul și adăugați numărul conceput inițial. Spune-mi rezultatul. Voi ghici numărul planificat.

Metoda ghicirii.
Adăugați 2 la rezultat și împărțiți suma la 3. Coeficientul este numărul planificat.
Exemplu.
Conceput 18; 18 - 1 = 17; 17x2 = 34; 34 + 18 = 52. Ghicirea: 52 + 2 = 54; 54: 3 = 18.
Dovada. Numărul dorit va fi notat cu litera x. Efectuăm acțiunile necesare:

x- 1; 2 (x-1); 2 (x-1) + x;

Rezultat

2x - 2 + x = 3x - 2.

Adunând 2, obținem 3x și împărțind la 3, obținem numărul dorit x.

Focus 2.

Al doilea truc din seria „trucuri matematice”.
Invită-ți prietenul să se gândească la un număr. Apoi fă-l de mai multe ori succesiv să înmulțească și să împartă numărul pe care l-a conceput cu diverse numere atribuite arbitrar. Lasă-l să nu-ți spună rezultatul acțiunilor.

După mai multe înmulțiri și împărțiri, opriți-vă și rugați persoana care se gândește la număr să împartă rezultatul primit la numărul pe care și-a propus, apoi adăugați numărul care a fost planificat la ultimul coeficient și vă spune rezultatul. Din acest rezultat, ghiciți imediat numărul conceput de prietenul dvs.

Secretul este foarte simplu. De asemenea, persoana care ghiceste trebuie să conceapă un număr arbitrar (de exemplu, 1) și să efectueze toate înmulțirile și împărțirile care i-au fost atribuite pe acesta, până la împărțirea cu numărul conceput inițial. Apoi, în coeficient, el va obține același număr ca celălalt care a conceput, chiar dacă numerele concepute inițial au fost diferite pentru ei. După aceea, ghicitorul trebuie să-și scadă rezultatul din rezultatul raportat. Diferența va fi numărul necesar.

Exemplu. Este conceput numărul 7. Înmulțit cu 12. Rezultatul (84) se împarte la 2. Numărul rezultat (42) se înmulțește cu 5. Rezultatul (210) se împarte la 3. Rezultă 70, iar după împărțirea la numărul conceput și adunând numărul conceput -17.

În același timp, ați conceput „mental” numărul 1. Înmulțiți cu 12, rezultă 12. Împărțiți cu 2, rezultă 6. Înmulțiți cu 5, rezultă 30. Împărțiți cu 3, rezultă 10. Scăzând 10 din 17, obțineți numărul necesar 7.

Observație 1. Pentru a spori efectul, puteți oferi persoanei care a conceput un număr o oportunitate de a atribui numerele cu care ar dori să înmulțească și să împartă rezultatele rezultate, dacă ți-ar spune aceste numere de fiecare dată.

Observația 2. Nu este necesară alternarea înmulțirii și împărțirii. Puteți atribui mai întâi mai multe înmulțiri, apoi mai multe împărțiri sau invers.

Demonstrați acest truc aritmetic, adică arătați „cu litere” că trucul funcționează pentru orice număr conceput.

Focus 3.

Să continuăm antrenamentul gratuit cu trucuri și să arătăm un truc matematic interesant cu numere.
Pentru a preda acest truc, să acceptăm sau să fim de acord să numim cea mai mare parte a unui număr impar acea parte a acestuia care este cu 1 mai mult decât cealaltă. Deci, pentru numărul 13, cea mai mare parte este 7, pentru numărul 21, cea mai mare parte este 11.

Gândește-te la un număr. Adăugați jumătate din el sau, dacă este ciudat, atunci cea mai mare parte. Adăugați jumătate din ea la această cantitate sau, dacă este impar, atunci cea mai mare parte. Împărțiți numărul rezultat la 9, spuneți câtul și dacă obțineți un rest, atunci spuneți dacă este mai mare decât, egal cu sau mai mic de cinci. În funcție de răspunsul primit la întrebare, numărul conceput este:

Coeficient cvadruplu dacă nu există rest;
- câtul cvadruplu +1 dacă restul este mai mic de cinci;
- câtul cvadruplu + 2 dacă restul este cinci;
- câtul cvadruplu + 3, dacă restul este mai mare de cinci;

Exemplu. Conceput 15. Efectuând acțiunile solicitate, avem:

15 + 8 = 23, 23 + 12 = 35, 35: 9 = 3 (restul este 8). Raportat: „cot trei, rest mai mare de cinci”.

Ghicire: 3 4 + 3 = 15. Conceput 15.

Demonstrează și acest truc matematic. Când luați în considerare demonstrația, vă sfătuiesc să țineți cont de faptul că orice număr întreg (ceea ce înseamnă, la conceput) poate fi reprezentat sub forma uneia dintre următoarele forme:

4n, 4n + 1, 4n + 2, 4n + 3,

unde literei n i se pot atribui semnificații: 0, 1, 2, 3, 4, ...

Continuare Antrenament gratuit în trucuri de magie:

Număr într-un plic

Aritmetică simplă

1. Notează câte zile pe săptămână vrei să faci dragoste.
2. Înmulțiți acest număr cu 2.
3. Adăugați 5 la numărul rezultat.
4. Înmulțiți suma cu 50.
5. Dacă ați avut deja o zi de naștere anul acesta, adăugați 1750, dacă nu, adăugați 1749.
6. Scădeți anul nașterii din numărul rezultat.
7. Adăugați 7 la numărul rezultat.
Prima cifră a numărului rezultat este numărul de zile pe săptămână pentru care vrei să faci dragoste. Ultimele două au vârsta ta.

Ghiciți numărul tăiat

Stai cu spatele la tablă. Participantul notează orice număr din șase cifre pe tablă. Îi cereți să scrie un număr nou din cifrele numărului original rearanjat în orice ordine. Apoi, cel mai mic este scăzut din numărul mai mare. Diferența rezultată este înmulțită cu orice număr. În lucrarea rezultată, o cifră diferită de zero este tăiată aleatoriu. Apoi, participantul trebuie să vă spună într-o ordine anume toate numerele neîncrucișate. Bănuiești că este tăiată.

Secretul concentrării ... Dacă numerele sunt rearanjate și cel mai mic este scăzut din cel mai mare, atunci diferența rezultată se împarte la 9. Este clar că produsul trebuie să fie și divizibil cu 9. Suma numerelor acestui produs trebuie să fie și ea divizibilă cu 9. Când vi se spun numerele, le adunați mental. După ce vi s-au dat toate numerele, trebuie să vă dați seama ce cifră să adăugați la totalul dvs., astfel încât numărul rezultat să fie divizibil cu 9. În cursul acțiunii, puteți oricând să adăugați numerele subtotalului primit pentru a face calculul Mai ușor. De exemplu, dacă aveți un total de 25 și trebuie să adăugați 6, atunci puteți adăuga 6 nu la 25, ci la 7 (2 + 5). Ca rezultat, puteți obține nu 13, ci 4 (1 + 3).

Pătrate misterioase

Demonstratorul stă cu spatele la public, iar unul dintre ei selectează orice lună pe buletinul lunar și marchează pe el un pătrat care conține 9 numere. Acum este suficient ca privitorul să-l numească pe cel mai mic dintre ele, astfel încât emisiunea imediat, după un calcul rapid, să anunțe suma acestor nouă numere.

Explicaţie. Indicatorul trebuie să adauge 8 la numărul numit și să înmulțească rezultatul cu 9

Ghiciți data nașterii

Deci, mai întâi trebuie să alegeți o „victimă”, apoi cereți-i să o calculeze în tăcere:
1. Ziua ta de naștere (pentru tine) înmulțită cu două.
2. Adăugați 5 la rezultat.
3. Rezultatul se înmulțește cu 50.
4. Adaugă numărul lunii în care te-ai născut.

Cere persoanei un număr. Apoi scadeți 250 din rezultat și ați terminat. Se va dovedi a fi 4 sau 3 cifre. Primele 2 (poate o cifră) sunt ziua, iar ultimele două sunt luna .

Frunza vicleană

Alegeți 5 participanți din public și le oferiți foi de hârtie identice. Lăsați primul dintre ei să scrie pe o bucată de hârtie orice număr din două cifre și să arate acest număr celui de-al doilea. Al doilea participant trebuie să adauge același număr la acest număr din dreapta și din stânga și să împartă acest număr la 3. El scrie rezultatul pe o bucată de hârtie (doar rezultatul!), îl arată celui de-al treilea participant, apoi pliază bucata. de hârtie și ți-o dă. Al treilea privitor împarte numărul pe care îl vede la 7, notează rezultatul pe o bucată de hârtie, îl arată celui de-al patrulea privitor, pliază bucata de hârtie și ți-o dă. Al patrulea privitor împarte numărul cu 13, scrie rezultatul pe o bucată de hârtie, îl arată celui de-al cincilea privitor, pliază bucata de hârtie și ți-o dă. Al cincilea privitor împarte numărul la 37, scrie rezultatul pe o bucată de hârtie, îl adaugă și ți-l dă. Luați aceeași bucată de hârtie, fără să vă uitați la bucățile de hârtie rezultate, scrieți numărul original, împăturiți-vă bucata de hârtie, mergeți la primul privitor și arătați bucata lui de hârtie restului publicului. Apoi scoate-ți bucata de hârtie, desfă-o și, după ce ai numit numărul publicului, arată-o.

Secretul concentrării. Dacă adăugați același număr la orice număr format din două cifre din stânga și din dreapta, obțineți un număr de 10 101 de ori mai mare decât originalul. 3 7 13 37 = 10 101. Prin urmare, numărul scris pe o foaie de hârtie de al cincilea participant coincide cu numărul scris de primul participant. Arată această bucată de hârtie publicului (orice poate fi scris pe bucata ta de hârtie).

Număr într-un plic

Magicianul scrie numărul 1089 pe o bucată de hârtie, pune bucata de hârtie într-un plic și o sigilează. El invită pe cineva, dându-i acest plic, să scrie pe el un număr din trei cifre, astfel încât numerele extreme din el să fie diferite și să difere unele de altele cu mai mult de 1.

Apoi lăsați-l să schimbe cifrele extreme și să scădeți pe cea mai mică din numărul mai mare de trei cifre. Drept urmare, lăsați-l să rearanjeze cifrele extreme din nou și să adauge numărul rezultat din trei cifre la diferența dintre primele două. Când primește suma, magicianul îl invită să deschidă plicul. Acolo va găsi o bucată de hârtie cu numărul 1089, pe care a primit-o.

Trucuri matematice de la simplu la complex: plonja în lumea tentantă a numerelor.

Focus 1: „Numere familiare”

Notează succesiv numerele 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Rugați un elev să-și pună în minte oricare trei numere care urmează unul după altul. Și rezultatul este să-i denumim. De exemplu, va alege 5, 6 și 7. În acest caz, suma va fi 18. După aceea, profesorul sună imediat numerele concepute.

Secretul focalizării:

Introducere

Învățând trucuri, o persoană dezvoltă arta, creativitatea. Trucurile de matematică concentrează atenția copiilor asupra lecției de matematică, datorită esenței distractive a trucului combinată cu caracterul matematic al secretului (odată ce trucul este arătat, copilul poate fi stimulat să ia măsuri în lecție sub pretextul dezvăluirii secret). Ideea atunci când te uiți la focalizare este să găsești un indiciu și să te bucuri de „acțiunile magice”.

Obiectivele evenimentului

Treziți interesul elevilor pentru matematică, insuflați dragostea pentru ea. Pentru a înveseli elevii. Explicați ce sunt trucurile matematice, de ce sunt necesare, învățați-i pe copii câteva dintre ele.

Progresul evenimentului

Pentru început, profesorul spune câteva cuvinte despre trucuri matematice, le pune copiilor câteva întrebări: „Îți plac trucurile de magie? .. Și ce trucuri știi, poți să arăți? .. Vrei să înveți trucuri noi ?" - etc. După o mică discuție, merită să arăți o prezentare de matematică pe tema trucurilor de matematică.

După ce a fost arătat , ar trebui să treceți la demonstrația trucurilor. Există multe trucuri matematice de diferite feluri, vom da doar câteva exemple.

Trucuri magice:

Ziua săptămânii în palmă
Să numărăm fiecare zi a săptămânii (luni - 1, marți - 2 etc.). Orice elev poate ghici una dintre zile (un număr de la 1 la 7), profesorul sugerează înmulțirea numărului ascuns cu 2, apoi adăugarea 5, înmulțirea sumei cu 5 și adăugarea zero la sfârșit. Clasei i se spune rezultatul, din care se scade 250. Ca urmare, numărul de sute va corespunde zilei

Secretul focalizării: Să înlocuim „x” în locul numărului zilei:

((2x + 5) * 5) * 10 = (10x + 25) * 10 = 100x + 250

100x + 250-250 = 100x. Prin urmare, numărul sutelor corespunde întotdeauna cu numărul zilei.

Notă: Trucurile de acest fel sunt cele mai comune dintre toate trucurile matematice, așa că nu ar trebui să umpleți evenimentul doar cu ele.

Memorie fenomenală

Profesorul scrie pe o hârtie un număr foarte mare de numere (22-26 de numere) și declară că va putea enumera toate numerele din serie din memorie în aceeași ordine. După finalizare, puteți repeta trucul pentru a demonstra că seria de numere este absolut arbitrară (într-adevăr nu ar trebui să existe niciun model în ea).

Secretul focalizării: Toate numerele la rând sunt doar numere de telefon cunoscute (puteți lua ultimele 4-7 numere din fiecare număr).

Notă: După cum puteți vedea din exemplu, unele trucuri matematice folosesc un truc comun.

Intuiția sau magia nouă

Un elev (sau toți deodată) scrie un număr de 3 cifre diferite, iar lângă el - un număr de aceleași cifre, dar în ordine inversă. Numărul mai mic se scade din numărul mai mare. Nevăzând rezultatul, profesorul spune că în mijlocul răspunsului primit sunt nouă (dacă răspunsul este un număr din două cifre, atunci scrieți-l ca 0 ...). Într-adevăr, cele nouă se află acolo unde a fost prezis de profesor.

Secretul focalizării: Deoarece doar 1 și 3 cifre sunt schimbate, atunci pentru un număr mai mare, cifra din categoria celor va fi întotdeauna mai mică, ceea ce înseamnă că va trebui să luați 1 din categoria zeci, iar când trebuie să scădeți zeci - din categoria categoria sute (pentru a înțelege, încercați să rezolvați cu o coloană) ... De exemplu, 653-356 = 297.

Notă: Secretele celor mai interesante trucuri matematice, de obicei, nu pot fi ghicite la prima vedere, iar trucul în sine este greu de atribuit oricărui subgrup.

Concluzie

Trucurile matematice sunt o modalitate excelentă de a-i face pe copii să iubească subiectul studiat, de a înțelege toată măreția proprietăților și regulilor sale.

Trucuri matematice 4-7
Ghicirea numărului dorit

Focus 4.

Al patrulea truc al serieiTrucuri matematicesecțiune Să începem, ca și în trucul anterior, adică să ne oferim să ne gândim la un număr și să-i adăugăm jumătate sau cea mai mare parte, apoi adăugați din nou jumătate din cantitatea rezultată sau cea mai mare parte.

Dar acum, în loc de cerința de a împărți rezultatul la 9, propuneți să numiți toate cifrele rezultatului rezultat, cu excepția uneia, după loc, atâta timp cât această cifră necunoscută nu este zero.

De asemenea, este necesar ca persoana care a conceput numărul să spună rangul figurii care îi este ascunsă și în ce cazuri (în primul, în al doilea, sau în primul și al doilea, sau niciodată) a trebuit să adauge cea mai mare parte a numărului.

După aceea, pentru a afla numărul conceput, trebuie să adunați toate numerele care sunt numite și să adăugați:

- 0, dacă nu ați trebuit să adăugați niciodată cea mai mare parte a numărului;
- 6, dacă numai în primul caz trebuia adăugat cea mai mare parte a numărului;
- 4, dacă numai în al doilea caz ar fi trebuit să se adauge majoritatea numărului;
- 1 dacă în ambele cazuri trebuia adăugat cea mai mare parte a numărului.

În plus, în toate cazurile, suma rezultată trebuie completată cu cel mai apropiat multiplu de nouă. Acest plus va fi figura ascunsă. Acum, cunoscând toate numerele rezultatului și, prin urmare, întregul rezultat, nu este dificil să găsiți numărul dorit. Pentru a face acest lucru, împărțiți rezultatul obținut la 9, înmulțiți câtul cu 4 și, în funcție de valoarea restului, adăugați 1, 2 sau 3 la produs.

Exemplul 1. A fost conceput numărul 28. După ce au fost finalizate acțiunile necesare, a rezultat 63. Numărul 3 a fost ascuns. Apoi ghicitorul completează numărul de zeci de la 6 la 9 care i-a fost dat și obține numărul de unități 3. Rezultatul 63 este găsite. Numărul necesar (63: 9) x4 = 28.

Exemplul 2. A fost conceput numărul 125. După finalizarea tuturor acțiunilor necesare, sa dovedit 282. Se presupune că numărul sutelor este ascuns. Se raportează că numerele zecilor și unu sunt 8 și, respectiv, 2, iar cea mai mare parte a numărului a fost adăugat doar în primul caz.

Ghicire: 8 + 2 + 6 = 16. Cel mai apropiat multiplu de nouă este 18. Aceasta înseamnă că numărul ascuns de sute este 18-16 = 2.

Determinați (ghiciți) numărul dorit: 282: 9 = 31 (restul 3); 31x4 + 1 = 125.

Exemplul 3. Să spună cel care se gândește la număr că ultimul rezultat pe care l-a obținut este format din trei cifre, cu prima cifră 1, iar ultimele 7 și majoritatea numărului trebuiau adăugate în două cazuri.

Ghicim numărul planificat: 1 + 7 + 1 = 9. Complementul la un multiplu de nouă este egal cu zero sau nouă, dar zero prin condiție nu poate fi ascuns, prin urmare, numărul ascuns 9 și întregul rezultat este 197. Împărțiți 197 la 9; 197: 9 = 21 (restul 8). Numărul dorit este 21 4 + 3 = 87.

Dovediți concentrarea. Acest lucru nu este dificil, mai ales pentru cei care au înțeles esența dovezii trucului precedent.

Focus 5.

Noi continuămtrucuri matematiceghicind numărul planificat. Al cincilea truc matematic. Gândiți-vă la un număr (mai mic de o sută, pentru a nu complica calculele) și pătrați-l. Adăugați orice număr la numărul dorit (doar spuneți-mi care) și pătrați și suma rezultată. Găsiți diferența dintre pătratele rezultate și raportați rezultatul.

Pentru a ghici numărul dorit, este suficient să împărțiți jumătate din acest rezultat la numărul adăugat la cel dorit și să scădeți jumătate din divizor din cât.

Exemplu. Conceput 53; 53 la pătrat = 53x53 = 2809. Se adaugă 6 la numărul dorit:

53 + 6 = 59, 59x59 = 3481, 3481 -2809 = 672.

Acest rezultat a fost raportat.
Presupunem:

072:12 = 60, 0:2 = 3, 50 - 3 = 53.

Numărul dorit este 53.
Găsiți dovezi.

Focus 6.

Al șaselea truc de matematică. Invitați-vă prietenul să se gândească la orice număr și la intervalul de la 6 la 60. Acum lăsați-l să împartă numărul conceput mai întâi la 3, apoi să-l împartă la 4, apoi la 5 și să spună restul diviziunilor. Din aceste reziduuri, folosind formula cheie, veți găsi numărul conceput.

Fie resturile R 1 , R2 și R3 ... Acum amintiți-vă această formulă:

S = 40R1 + 45R2 +36 R3 .

Dacă obțineți S = 0, atunci numărul 60 este conceput; dacă S nu este egal cu zero, atunci restul împărțirii lui S la 60 vă va oferi numărul dorit. Nu va fi atât de ușor pentru prietenul tău care se gândește la un număr să vină cu secretul de a ghici că deții.

Exemplu. Conceput 14. Resturi raportate: R1 = 2, R2 = 2, R3 =4.

Presupunem:

S = 40x2 + 45x2 + 36x4 = 314;
314:60 = 5

iar restul este 14.
Numărul dorit este 14.

Nu crede orbește o formulă oferită fără concluzie. Asigurați-vă mai întâi că funcționează impecabil în toate cazurile permise de condiția de focalizare și apoi demonstrați focalizarea.

Focus 7.

Al șaptelea truc matematic al serieitrucuri matematice pentru a ghici numărul dorit. După ce ați înțeles baza matematică a trucurilor prezentate aici, puteți să le modificați în toate modurile posibile, să veniți cu alte reguli pentru a ghici numerele și să diversificați întrebările propuse.

De exemplu, un astfel de subiect. În trucul anterior de a ghici numărul conceput prin modificatorii săi modulo, numerele 3, 4 și 5 au fost propuse ca divizori. Să le înlocuim cu alți divizori, de exemplu, cum ar fi 3, 5, 7 și să extindem limitele pentru numerele concepute de la 7 la 100. Desigur, se vor schimba și multiplicatorii din formula cheie. Potriviți-le pentru o nouă formulă cheie care este potrivită pentru caz.

Răspuns.
S = 70R1 + 21R2 + 15R3 unde R1 , R2 și R3 - respectiv, restul împărțirii numărului conceput la 3, 5 și 7. Ghiciți numărul conceput. Este egal cu restul împărțirii lui S la 105 (dacă S = 0, atunci 105 este conceput).

Truc cu Rhino

(truc tare... pentru a arăta trucuri necredincioșilor, dar TOȚI cunoscători :)))

Ghiciți un număr de la 1 la 10. Ghiciți?

Ai un număr din două cifre.

Adăugați prima cifră a acestui număr din două cifre la a doua. Exemplu: dacă numărul este 21, atunci trebuie să adăugați 2 + 1. .Următorul: pliat?

Scădeți 4 din rezultat.

Acum ghiciți o literă pentru acest număr în ordine alfabetică, adică dacă obțineți 1, aceasta este litera A; 2-litera B; 3-B; 4-D etc.

Acum te-ai gândit și ții o scrisoare în cap, amintește-ți și ghicește o țară europeană cu această scrisoare.

Vezi mai jos răspunsul...

Răspuns: Nu există rinoceri în Danemarca!!! Ha ha ha...

După toate calculele matematice, obțineți 9, apoi 5. Aceasta este litera D. Pe litera D, o țară este Danemarca.

Restul trebuie adus în discuţie şi
joacă! De parcă aș putea citi gândurile etc.

Pentru a-ți surprinde prietenii și familia cu trucuri magice, nu trebuie să ai mâini super-dexter și recuzită magică misterioasă. Este suficient să cunoști secretele trucurilor interesante bazate pe matematică.

Trucuri matematice: secrete și soluții

1. NOUĂ

Pe masa în formă de nouă (vezi figura), trebuie să așezați 12-20 de monede. Doisprezece este minimul. Din cei prezenți este selectată o persoană care va face o ghicire. Pentru a evita greșelile de calcul, puteți organiza o ghicire colegială din mai mulți, sau chiar din toți cei prezenți. Deveniți cu spatele publicului.

Orez. 3 Nouă

Persoana care ghiceste se gândește la un număr care este mai mare decât numărul de monede care alcătuiesc „piciorul” celor nouă. Valoarea maximă a numărului este teoretic nelimitată, dar ar trebui să procedați totuși din bunul simț. Pentru a evita eventualele glume, valoarea acestuia poate fi limitată în prealabil. După aceea, solicitantul numără atâtea monede câte a vrut, după cum urmează: pornind de la „picior” de jos în sus și apoi mai departe, în sens invers acelor de ceasornic de-a lungul inelului. După ce a numărat numărul dorit de monede, numărătoarea se repetă. Ar trebui să începeți exact cu moneda pe care s-a oprit contul anterior. Dar acum cel care ghiceste numără monedele de la unu la numărul dorit de-a lungul inelului în sensul acelor de ceasornic. Sub moneda, pe care contul s-a încheiat, persoana care ghiceste ascunde, de exemplu, o mică bucată de hârtie neobservată.

Te întorci către public, faci „pasări magice” peste masă în timp ce te uiți la public și ridici moneda ascunsă.

FOCUS SECRET. Totul este foarte simplu. Cert este că indiferent de ce număr este conceput, contul se termină în orice caz în același loc. Pentru început, fă acest truc în mintea ta cu orice număr și vei ști ce monedă va fi. Dacă vi se cere să repetați trucul, cei nouă ar trebui modificați prin eliminarea sau adăugarea câtorva monede la tulpină. Această tehnică vă va permite să schimbați poziția monedei „ascunse”.

2 ... Cap sau pajură?

Un alt truc cu monede se bazează pe diferența dintre capete și cozi. O mână de lucruri mărunte sunt așezate pe masă. Cereți unui spectator să întoarcă monede la întâmplare una câte una. Fiecare răsturnare ar trebui să fie însoțită de cuvântul „este”. Aceste acțiuni ar trebui făcute la spatele tău. Aceeași monedă poate fi răsturnată de mai multe ori. La final, rugătorul acoperă cu mâna una dintre monede. Te întorci și spui exact cum stă moneda - „capete” sau „cozi” sus.

FOCUS SECRET. Toată sarea trucului este în pregătirea ta. După ce monedele sunt împrăștiate, este necesar să numărați numărul de „capete”. Pentru fiecare „există” trebuie adăugat câte unul la acest număr. Totul depinde de numărul final. Dacă se dovedește a fi par, atunci numărul de „capete” din combinația finală este par; dacă suma este impară, atunci și numărul de „capete” este de asemenea impar. Poziția monedei ascunse se va „vorbi” de cei deschisi.

Acest truc se poate face cu oricare dintre aceleași obiecte, care poate fi plasat într-una din două moduri posibile.

După cum ați înțeles deja, trucurile de mai sus, ca toate trucurile matematice, se bazează pe proprietățile cifrelor și numerelor, iar secretele lor se află în reflectarea exactă a unui anumit model matematic.

Sună a magie... dar de fapt este matematică! Vrei să devii magician? Datorită acestei cărți, vei avea întotdeauna trucuri matematice în arsenalul tău. Cu un creion și hârtie, poți face cele mai incredibile lucruri. De exemplu, a ghici corect vârsta unei persoane, a citi mintea cuiva, a face predicții precise, a-ți demonstra memoria uimitoare. Această carte vă va permite să dobândiți „sleight of hand”, să predați toate cele de mai sus și chiar mai mult. În el veți găsi sfaturi despre cum să pregătiți publicul pentru o anumită focalizare. Și cel mai bine, vei afla secretele acestor trucuri magice uimitoare. Du-te!

Concentrare cu date marcate

Trucul începe așa. Privitorul este invitat să deschidă un raport lunar pentru orice lună și să încercuiască o dată la alegere în fiecare dintre cele cinci coloane. (În cazul în care numerele sunt aranjate în șase coloane, ceea ce este foarte rar, nu se ia în considerare coloana a șasea.) În acest caz, susținătorul stă cu spatele la cei prezenți.

Tot fără să se întoarcă, el întreabă: „Câte luni ai făcut cerc?”, apoi: „Câte marți?” și așa mai departe, trecând prin toate zilele săptămânii. După a șaptea și ultima întrebare, supraveghetorul anunță suma cifrelor încercuite.

Secretul concentrării. Suma numerelor dintr-o linie care începe cu primul lunii este întotdeauna 75 (cu excepția unui an bisect februarie). Fiecare număr marcat pe linia următoare mărește această sumă cu 1, pe linia următoare cu 2 etc.; fiecare număr marcat în rândul precedent scade suma menționată cu 1, în rândul precedent cu 2 etc. Să fie, de exemplu, prima zi a lunii cade joi și o luni, o joi și trei sâmbătă sunt încercuite; spectacolul face calculul în mintea lui:

75 + 3 * 2 - 1 * 3 = 78

și declară rezultatul primit.

Desigur, prezentatorul trebuie să știe dinainte în ce zi se încadrează prima zi a lunii aleasă de telespectator.

1. Prin principiul focalizării matematice.

(Einstein ca magician matematician).

Trucurile se bazează pe înșelarea oamenilor în așteptarea că această înșelăciune nu va fi observată imediat. Ele sunt inofensive prin faptul că magicianul nici măcar nu presupune că va fi crezut necondiționat. Singurul calcul este că esența trucului său nu va fi dezvăluită imediat. Un truc este un fel de divertisment, nimic mai mult.

Este foarte greu de știut dacă Einstein se considera un magician. Este posibil să fi crezut în geniul său și să nu posede absolut darul autocriticii. Până la urmă, chiar și cel mai bun prieten al său de la acea vreme, s-a încercat el însuși, fără sprijinul Academiilor de Științe, să pună într-un spital de psihiatrie - pentru că i-a criticat articolul. Acest lucru este în loc de a verifica pentru a suta oară pentru a vedea dacă există o greșeală. Nu se știe dacă și-a verificat articolul măcar o dată după publicare. Dar, după cum știți, este mult mai dificil să vă găsiți singur greșeala.

Dezavantajul criticilor lui Einstein este că de obicei infirmă concluziile „teoriei relativității”, în loc să caute eroarea în lucrarea în sine, ceea ce este mult mai ușor. Am făcut deja această lucrare o dată, dar de data aceasta am decis să abordez „opera” lui Einstein dintr-un unghi diferit. În acest caz, nu trebuie să faci deloc matematică. Erorile lui Einstein nu sunt, desigur, matematice, ci logice.

Ce este „truc de matematică”? Voi da un exemplu care îmi este familiar de la școală, deși textul pe care îl citez poate fi oarecum diferit.

Ghiciți numărul

Cereți pe cineva să ghicească orice număr, apoi scădeți 1 din el, înmulțiți rezultatul cu 2, scădeți numărul conceput din produs și vă spuneți rezultatul. Adăugând numărul 2, îți vei ghici planul.

Ghiciți data nașterii

Înmulțiți numărul de naștere cu 2, adăugați 5, înmulțiți cu 50 și adăugați numărul ordinal al lunii. Scădeți 250 din acel număr pentru a obține ziua de naștere și luna.

Ghiciți rezultatul acțiunilor pe un număr necunoscut

Cineva s-a gândit la un număr. Cereți să o înmulțiți cu 2, apoi să adăugați 12 la produs, să împărțiți suma în jumătate și să scădeți numărul planificat din ea. Indiferent de numărul conceput, rezultatul va fi întotdeauna 6.

Astăzi vreau să vă ofer o matematică se concentreze din seria „Sarcini de divertisment”. Cu acest truc, îți poți surprinde prietenii. Dacă nu știi când prietenii tăi au ziua de naștere, poți să le ghiciți ziua de naștere folosind matematică simplăsocoteală. Puteți, desigur, să întrebați orice persoană când e ziua de naștere. Dar este mult mai interesant să surprinzi o persoană, să distrezi, să distrezi sau doar să impresionezi cu ajutorul matematicii.

Surprinde-ți prietenul ghicindu-i ziua de naștere fără să o întrebi!

Ce trebuie făcut?

Asa de:

Spune-i prietenului tău să-și înmulțească data nașterii cu două, dar nu spune cu voce tare rezultatul calculelor sale.

Acum cereți-i să adauge cinci la numărul pe care l-a făcut.

Următorul pas: ultimul rezultat obținut, pune-l pe prietenul tău să înmulțească cu 50. Dacă ai dificultăți în înmulțire, poți lua un calculator. Astfel încât în ​​niciun caz să nu se strecoare o eroare. Este foarte important!

Și, în sfârșit, roagă-i prietenului tău să adauge numărul ordinal al lunii în care s-a născut la ultimul rezultat primit.

Tot!

Acum cereți-i să exprime rezultatul pe care l-a obținut după toate calculele.

Acum scadeți 250 din numărul sunat. Veți obține ca rezultat un număr de 3-4 cifre.

Primele 1-2 cifre din stânga acestui număr reprezintă data nașterii, iar următoarele două sunt luna nașterii prietenului tău.

Strălucește cu acest truc cu prietenii, cunoștințele și rudele tale!

Iti doresc noroc!

Acest truc de matematică cu număr de telefonmi-a arătat o brunetă. Reacția ei a fost destul de emoționantă: "Epuizează creierul! Cum poate fi asta?!" Într-adevăr, impresia este că șamanii cu tamburine dansează în jurul calculatorului. Iată o descriere a acestui truc matematic cu un număr de telefon. Voi clarifica imediat că focalizarea este concepută pentru un număr de telefon din oraș din șapte cifre.

Textul lucrării este plasat fără imagini și formule.
Versiunea completă a lucrării este disponibilă în fila „Fișiere de lucru” în format PDF

„Matematica este atât de serioasă, încât este util să nu ratezi o ocazie, să o faci puțin distractivă.”

B. Pascal

Când ne-am întâlnit prima dată la ora de matematică, profesoara a promis că va ghici data nașterii fiecărui elev din clasa noastră, dacă efectuăm rapid și corect operațiile aritmetice pe care le oferă. Mai întâi, a trebuit să ne înmulțim ziua de naștere cu 2, să adăugăm 5 la numărul rezultat, să înmulțim rezultatul cu 50 și, în final, să adăugăm rezultatul cu numărul lunii nașterii noastre. După ce am sunat profesorul numărul primit, ea, așa cum a promis, a ghicit data nașterii noastre și a greșit doar atunci când noi înșine eram vinovați pentru calculele greșite. Mi-a plăcut foarte mult acest truc. M-am întrebat și ce stă la baza acestei concentrări. Atunci am decis că voi cerceta cu siguranță problema trucurilor matematice, voi afla secretele acestora, voi face o selecție de trucuri și voi uimi și distra prietenii și cunoștințele mele demonstrând trucuri matematice în lecțiile de matematică, activități extracurriculare și chiar în vacanțele acasă. .

Am citit în sursele de pe Internet că trucurile matematice nu primesc prea multă atenție nici de la matematicieni, nici de la magicieni. Primii le consideră a fi simple distracție, în timp ce cei din urmă le consideră prea plictisitoare.

Dar, după părerea mea, nu este deloc așa. Există un sens profund în trucurile matematice.

Trucurile matematice sunt experimente bazate pe cunoștințe matematice, pe proprietățile cifrelor și numerelor, într-o formă extravagantă. A înțelege esența acestui sau aceluia experiment înseamnă a înțelege deși o regularitate matematică mică, dar foarte importantă.

Capacitatea unei persoane de a ghici numerele concepute de alții pare uimitoare pentru cei neinițiați. Dar dacă învățăm secretele trucurilor, nu numai că le putem arăta, ci și să venim cu propriile noastre trucuri noi. Iar secretul focalizării devine clar atunci când notăm acțiunile propuse sub forma unei expresii matematice, transformând-o pe care obținem secretul ghicirii.

În munca mea, vreau să demonstrez că trucurile matematice ajută la dezvoltarea memoriei, inteligenței, capacității de a gândi logic, îmbunătățirea abilităților de calcul oral și, în sfârșit, pur și simplu crește interesul elevilor pentru matematică, ceea ce ar trebui să îmbunătățească calitatea lor. cunoştinţe.

Obiectiv: explora trucuri matematice.

Sarcini:

Studiați literatura de specialitate pe tema studiată.

Demonstrați mai multe trucuri.

Explicați-le în termeni de matematică.

Atrageți atenția colegilor de clasă asupra studiului matematicii.

Subiect de studiu: trucuri matematice

Obiectul de studiu:„Secretele” trucurilor matematice

Metode de cercetare: studiul și analiza literaturii despre matematică distractivă, modelarea independentă a trucurilor matematice.

Semnificație practică: materialul poate fi folosit în lecțiile de matematică și în activități extracurriculare, la serile și vacanțele de matematică, în cadrul concursurilor de matematică.

Capitolul 1. Istoria apariţiei trucurilor matematice.

Concentrează-te- un truc iscusit bazat pe înșelarea vederii, atenția cu ajutorul unei tehnici distractive și rapide, mișcarea (dicționarul lui Ozhegov)

Istoria apariției trucurilor matematice.

Primul document care menționează arta iluziei este papirusul egiptean antic. Conține legende care datează din anul 2900 î.Hr., epoca domniei faraonului Keops.

Inițial, magicienii și vrăjitorii foloseau trucuri magice. Preoții Babilonului și Egiptului au creat un număr mare de trucuri unice folosind cunoștințele lor excelente de matematică, fizică, astronomie și chimie. În lista miracolelor săvârșite de preoți, puteți include: tunete, fulgere fulgerătoare, ușile templelor care se deschid spontan, statui de zei care apar brusc din pământ, instrumentele muzicale care sună în sine, o voce.

În Grecia Antică, dezvoltarea armonioasă a personalității nu a fost concepută fără jocuri. Iar jocurile anticilor nu erau doar sporturi. Strămoșii noștri știau că șahul și damele, puzzle-urile și ghicitorile nu le sunt străine. Oamenii de știință, gânditorii și profesorii nu au fost niciodată contrarii la astfel de jocuri în orice moment. Ei i-au creat. Din cele mai vechi timpuri, puzzle-urile lui Pitagora și Arhimede, comandantul naval rus S.O. Makarov și americanul S. Loyd sunt cunoscute.

Prima mențiune despre trucuri matematice o găsim în cartea matematicianului rus Leonti Filippovici Magnitsky, publicată în 1703. Cu toții îl cunoaștem pe marele poet rus M.Yu. Lermontov, dar nu toată lumea știe că a fost un mare iubitor de matematică, a fost atras mai ales de trucurile matematice, pe care le cunoștea foarte multe, iar pe unele le-a inventat singur.

KD Ushinsky, A.S. Makarenko, A.V. Lunacharsky au subliniat în mod repetat enorma valoare cognitivă și educațională a jocurilor intelectuale. Printre cei care i-au iubit s-au numărat K.E. Ciolkovsky, K.S. Stanislavsky, I.G. Erenburg și mulți alți oameni remarcabili.

Aș dori să-l menționez și pe matematicianul, magicianul, jurnalistul, scriitorul și popularizatorul științei american Martin Gardner.

S-a născut pe 21 octombrie 1914. Absolvent al Departamentului de Matematică al Universității din Chicago. Fondator (la mijlocul anilor '50), autor și gazdă (până în 1983) al rubricii Mathematical Games a revistei Scientific American. Gardner interpretează distracția ca fiind sinonim cu distracția, interesant de învățat, dar străin de divertismentul inactiv. Printre lucrările lui Gardner se numără eseuri filozofice, eseuri despre istoria matematicii, trucuri de magie matematică și „benzi desenate”, studii populare în știință, povești științifico-fantastice și sarcini pentru ingeniozitate.

Deosebit de populare au fost articolele și cărțile lui Gardner despre matematică distractivă. În țara noastră au fost publicate șapte cărți de Martin Gardner, care captivează cititorul și încurajează cercetarea independentă. Stilul „Gardner” se caracterizează prin claritatea, strălucirea și persuasivitatea prezentării, strălucirea și paradoxitatea gândirii, noutatea și profunzimea ideilor științifice.

Printre compatrioții noștri, aș dori să numesc numele lui Ya.I. Perelman. Yakov Isidorovici Perelman nu a făcut nicio descoperire științifică, nu a inventat nimic în domeniul tehnologiei. Nu avea titluri și diplome academice. Dar a fost devotat științei și timp de patruzeci și trei de ani a adus oamenilor bucuria comunicării cu știința. Cu cărțile sale începe o călătorie în lumea fascinantă a matematicii, fizicii și astronomiei. Și cărțile lui m-au ajutat să scriu această lucrare. Ignatiev E.I., Kordemskiy B.A. și-au adus uriașa contribuție la popularizarea matematicii. și mulți alți oameni de știință, profesori, metodologi ruși.

Trucurile matematice sunt interesante tocmai pentru că fiecare truc se bazează pe legi matematice. Sensul lor este de a ghici numerele concepute de public. Milioane de oameni din toate părțile lumii sunt dependenți de trucuri matematice. Și acest lucru nu este surprinzător. Gimnastica mentală este utilă la orice vârstă. Și trucurile antrenează memoria, ascuți inteligența, dezvoltă perseverența, capacitatea de a gândi logic, de a analiza și de a compara.

Capitolul 2. Trucuri matematice

Truc „Ghicește numărul planificat”.

Cerem oricărui student să se gândească la un număr.

Apoi elevul trebuie să înmulțească acest număr cu 2, să adauge 8 la rezultat,

împărțiți rezultatul la 2

și luați numărul planificat.

Drept urmare, magicianul numește cu îndrăzneală numărul 4.

Tasta de focalizare:

Telespectatorul a conceput numărul 7

1) 7 ● 2 = 14 2) 14 + 8 = 22 3) 22/2 = 11 4) 11 - 7 = 4

Numărul X este conceput.

2) X ● 2 2) X ● 2 + 8 3) (X ● 2 + 8) / 2 4) (X ● 2 + 8) / 2 - X = X + 4 - X = 4

Am primit 4, indiferent de numărul ghicit inițial

Focus „Masa magică”.

Vedeți un tabel în care numerele de la 1 la 31 sunt scrise într-un mod special în cinci coloane.

Îi invit pe cei prezenți să se gândească la orice număr din acest tabel și să indice în ce coloane ale tabelului se află acest număr.

După aceea voi numi numărul pe care l-ai conceput

Tasta de focalizare:

Acest tabel este alcătuit astfel: fiecărei coloane îi corespunde un anumit număr, calculând suma căruia magicianul și ghicind numărul pe care l-ați ales.

De exemplu: te gândești la numărul 27.

Acest număr este în coloana 1, 2, 4 și 5.

Este suficient să adăugați numerele situate în primul rând al tabelului în coloanele corespunzătoare și obținem numărul planificat. (1 + 2 + 8 + 16 = 27).

Focusează „Numărul preferat”.

Oricine este prezent se gândește la numărul preferat.

Îi sugerez să înmulțească numărul 15873 cu cifra lui preferată înmulțită cu 7.

Tasta de focalizare:

1) 15873 * 7 = 111111. Astfel, înmulțind 15873 cu 7 și cu cifra preferată, obținem un număr scris doar după cifra favorită.

De exemplu, numărul preferat 5

1) 15873 *(7*5) 2) 15873 *35 = 555555.

4. Concentrare „Ghicește ziua planificată a săptămânii”.

Să numărăm toate zilele săptămânii: luni este prima, marți este a doua etc.

Pune pe cineva să se gândească la orice zi a săptămânii. Vă sugerez următoarele acțiuni: înmulțiți numărul zilei planificate cu 2, adăugați 5 la produs, înmulțiți suma rezultată cu 5, adăugați 0 la numărul rezultat, informați magicianul despre rezultat.

Tasta de focalizare:

Să zicem că joia este concepută, adică ziua 4.

Să facem următoarele: ((4 × 2 + 5) * 5) * 10 = 650,

650 - 250 = 400.

Numărul este de sute și arată ziua săptămânii.

Apropo, trucul pe care ni l-a arătat profesoara noastră la începutul anului școlar la ghicirea datei nașterii are același secret.

Lasă ziua mea de naștere (și acesta este un număr cu o singură sau două cifre) X,și numărul lunii nașterii mele la atunci noi avem:

(2 X+ 5) 50 + la= 100 X + 250 + la. Dacă scădeți acum 250 din rezultat, obțineți un număr din trei sau patru cifre, ultimele două cifre indicând numărul lunii, iar primele una sau două cifre indică ziua de naștere.

5. Concentrați-vă pe „Numerele cunoscute”

După aceea, numerele planificate sunt imediat numite de magician.

Indiciu pentru focalizare:

6. Concentrare

2. Cereți unui prieten să scrie un număr între 100 și 999. Singura condiție! Diferența dintre prima și ultima cifră trebuie să fie mai mare decât unu. De exemplu, numărul 346 va funcționa, deoarece 6 - 3 = 3 și 3 este mai mare decât 1. Dar numărul 344 nu funcționează, deoarece 4 - 3 = 1.

3. Să presupunem că prietenul tău a ales deja un număr și l-a notat. Sarcina ta este să rescrii acest număr în ordine inversă (346, iar tu scrii 643).

4. Acum scade numărul mai mic din numărul mai mare (643 - 346 = 297).

6. Adaugă ambele numere (297 + 792).

Indiciu pentru focalizare:

100a + 10b + c; a - c> 1.

100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99a - 99c = 99 (a - c).

a - c = 2,99 * 2 = 198, 198 + 891 = 1089,

a - c = 3,99 * 3 = 297, 297 + 792 = 1089,

a - c = 4,99 * 4 = 396, 396 + 693 = 1089,

a - c = 9,99 * 9 = 891, 891 + 198 = 1089.

7. Concentrare

Cercul de camarazi care nu sunt la curent cu secretul matematic al numărului Șeherazadei poate fi uimit cu următorul truc.

Lăsați pe cineva să scrie pe o bucată de hârtie - secret de la magician - un număr din trei cifre, apoi lăsați-l să adauge din nou același număr. Rezultatul este un număr de șase cifre cu trei cifre care se repetă.

Magicianul îi oferă aceluiași prieten sau vecinului său să împartă - în secret de el - acest număr la 7: în același timp avertizează că nu va mai rămâne. Rezultatul este transmis altui vecin, care îl împarte la 11, nu ar trebui să rămână rest. Rezultatul este transmis vecinului următor, căruia i se cere să împartă numărul la 13 (din nou fără rest).

Rezultatul celei de-a treia divizii este transmis primului prieten cu cuvintele:

Iată numărul pe care îl aveți în vedere.

Tasta de focalizare:

Acest truc frumos de aritmetică, care face o impresie de magie celor neinițiați, este foarte ușor de explicat. A-l atribui unui număr de trei cifre în sine înseamnă a-l înmulți cu 1001 (numărul lui Scheherazade), adică cu produsul 71113. Este clar că dacă numărul conceput este mai întâi înmulțit cu 1001 și apoi împărțit cu 1001, atunci îl vei obține singur.

Acest focus poate fi schimbat. Sugerați împărțirea cu 7, apoi cu 11 și apoi după numărul planificat. Apoi putem spune cu încredere că rezultatul va fi 13.

8. Focus „Ghicește rezultatul calculelor fără să întrebi nimic”

Să scriem un număr între 1 și 50 pe o foaie de hârtie și să-l ascundem fără să le arătăm participanților.

La rândul său, lăsați fiecare participant să scrie, după cum dorește, un număr mai mare de 50, dar care depășește 100 și, fără a vă arăta, să efectueze următoarele acțiuni:

adăugați 99 - x la numărul său, unde x este numărul pe care l-ați scris pe o bucată de hârtie (puteți calcula această diferență în mintea dvs. și spuneți participanților la focalizare rezultatul final);

va tăia cifra din stânga din suma rezultată și va adăuga aceeași cifră la numărul rămas;

numărul rezultat va fi scăzut din numărul scris inițial de acesta.

Drept urmare, toți participanții vor primi același număr, exact cel care a fost notat și ascuns de tine.

Tasta de focalizare:

Numărul meu X , Unde " X" mai mult de 1 dar mai puțin de 50.

Numărul țintă la , Unde " y" mai mare de 50, dar mai mic sau egal cu 100.

y - (y + 99 - x - 100 + 1) = y - y - 99 + x + 100 - 1 = x.

9. Un truc modelat chiar de mine.

Ghicirea numărului casei și apartamentului participantului la focus.

Adăugați 8 la numărul casei, înmulțiți rezultatul cu 8, înmulțiți rezultatul cu 125, adăugați numărul apartamentului la rezultat. Spune-mi cât de mult ai făcut-o și îți voi spune numărul casei și numărul apartamentului.

Secretul focalizării:

(X + 8) * 8 * 125 + Y - 8000 = 1000X + 8000 + Y - 8000 = 1000X + Y.

Ultimele, două, trei cifre sunt numărul apartamentului, primele 1 - 2 cifre sunt numărul casei.

Concluzii.

Anterior, nu înțelegeam importanța trucurilor matematice, pentru că știam puține despre ele. Am învățat că ecuațiile sunt secretul multor trucuri magice. În timp ce făceam cercetări, m-am convins că trucurile matematice sunt interesante pentru școlari.

Prin munca mea, mi-am crescut cunoștințele și, de asemenea, mi-am dat seama că trucurile ascuțin capacitatea de a gândi logic, de a analiza și de a compara.

În plus, mi-am dat seama că cunoștințele mele actuale nu sunt suficiente pentru a înțelege natura multor trucuri pe care le-am întâlnit în timp ce cercetam subiectul. Acest lucru se aplică cunoștințelor de algebră și geometrie. Prin urmare, voi continua să studiez trucuri de matematică la următoarele clase.

Concluzie

Există o pildă interesantă.

„A fost odată ca niciodată un bătrân care, pe moarte, a lăsat 19 cămile celor trei fii ai săi. A lăsat moștenire jumătate de jumătate fiului cel mare, un al patrulea fiului mijlociu și o cincime celui mai mic. Neputând să găsească singuri o soluție (la urma urmei, problema „cămilelor întregi” nu are soluție), frații au apelat la înțelept.

O, cel mai înțelept! - a spus fratele mai mare, - tatăl ne-a lăsat 19 cămile și a ordonat să se împartă între ele: cel mai mare - jumătate, mijlocul - un sfert, cel mic - o cincime, dar 19 nu este divizibil cu 2, 4 sau cinci. Poți tu, venerabile, să ne ajuți durerea, căci vrem să împlinim voia tatălui nostru?

„Nimic nu poate fi mai ușor”, le-a răspuns înțeleptul. - Ia-mi cămila și du-te acasă.

Frații de acasă au împărțit cu ușurință 20 de cămile în jumătate, în 4 și în 5. Fratele mai mare a primit 10 cămile, mijlocul 5, iar cel mic 4 cămile. În același timp, o cămilă (10 + 4 + 5 = 19) a rămas de prisos. Frații s-au întors la înțelept și s-au plâns:

O, înțelepte, iarăși nu am împlinit voia părintelui! Această cămilă este de prisos. „Nu este de prisos”, a răspuns înțeleptul, „aceasta este cămila mea. Adu-l înapoi și du-te acasă.” „Nu există probleme de nerezolvat. Există întotdeauna o cale de ieșire” (înțelepciunea populară)

Trucurile matematice sunt variate. În multe trucuri matematice, numerele sunt acoperite de obiecte legate de numere. Ei dezvoltă abilități de numărare rapidă orală, abilități de calcul, deoarece puteți ghici numere mici și mari, trezi imaginația, surprinde, fascinează, dezvolta principiile creative ale personalității, abilitățile artistice, stimulează nevoia de autoexprimare creativă. Trucurile matematice te ajută să te concentrezi. Magia concentrării este capabilă să-i trezească pe cei adormiți, să-i stârnească pe cei leneși, să-i facă pe cei lent la minte. La urma urmei, fără a rezolva secretul trucului, este imposibil să înțelegi și să-i apreciezi tot farmecul. Iar secretul focalizării este cel mai adesea de natură matematică.

Literatură

Perelman, Da. I. Aritmetică distractivă. Numere și trucuri / Ya.I. Perelman. - M .: OLMA Media Group, 2013

Perelman, Da. I. „Matematică vie”, D.: UPA, 1994

Kordemsky, B.A. Cunoștințe matematice. - M .: Știință. Ch. ed. fiz.-mat. lit., 1991

Ignatiev E.I. În regatul ingeniozității - M .: Știința. Ch. ed. fiz.-mat. lit., 1984

M. Gardner „Minuni și mistere matematice” - Moscova: „Știință”, 1988

Apendice

Focus 1: „Numere familiare”

Notează succesiv numerele 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Rugați un elev să-și pună în minte oricare trei numere care urmează unul după altul. Și rezultatul este să-i denumim.

De exemplu, el va alege 5, 6 și 7. În acest caz, totalul va fi 18.

După aceea, am sunat imediat numerele concepute.

Secretul focalizării:

Este nevoie doar de puțină inteligență pentru a face acest truc.

Când ei numesc suma (5 + 6 + 7) = 18, în mintea ta împărțiți-o la 3. În cazul nostru, obținem 6. Aceasta este cifra medie dorită. Numărul din fața lui este 5, iar după acesta este 7. Întregul efect al acestui truc este într-un răspuns fulgerător.

Focus 2

1. Scrieți numărul 1089 pe o foaie de hârtie și puneți-o deoparte temporar (fără a-l arăta nimănui).

2. Cereți unui prieten să scrie un număr între 100 și 999. Singura condiție! Diferența dintre prima și ultima cifră trebuie să fie mai mare decât unu. De exemplu, numărul 346 va funcționa, deoarece 6-3 = 3 și 3 este mai mare decât 1. Dar numărul 344, de exemplu, nu funcționează, deoarece 4-3 = 1. Clar? Dacă nu chiar, citește-l mai întâi))

3. Să presupunem că prietenul tău a ales deja un număr și l-a notat. Sarcina ta este să rescrii acest număr în ordine inversă (346, iar tu scrii 643). Gata?

4. Acum scade numărul mai mic din numărul mai mare (643-346 = 297).

5. Acum notați răspunsul rezultat în ordine inversă (a fost 297, va deveni 792).

6. Adaugă ambele numere (297 + 792).

7. Voila! Arată-ți frunza cu numărul magic 1089. Știai dinainte care va fi răspunsul! Într-adevăr, 297 + 792 = 1089! Hocus pocus!!! Cel mai interesant lucru este că acest algoritm funcționează întotdeauna!

INTRODUCERE

La fel ca multe alte subiecte aflate la intersecția a două discipline, trucurile de magie matematică nu primesc prea multă atenție nici de la matematicieni, nici de la magicieni. Primii tind să le considere distracție goală, în timp ce cei din urmă le neglijează ca fiind prea plictisitoare. Trucurile de magie matematică, la drept vorbind, nu aparțin categoriei trucurilor de magie care pot menține vrăjită un public de audiențe nesofisticate din punct de vedere matematic; astfel de trucuri sunt, de obicei, consumatoare de timp și nu sunt foarte eficiente; pe de altă parte, cu greu există o persoană care să tragă adevăruri matematice profunde din contemplarea lor.

Și totuși, trucurile matematice, precum șahul, au propriul lor farmec aparte. Șahul îmbină grația construcției matematice cu plăcerea pe care o poate aduce jocul. În trucurile matematice, eleganța construcțiilor matematice se îmbină cu distracția. Nu este de mirare, așadar, că ele aduc cea mai mare plăcere celui care este familiarizat cu ambele domenii în același timp.

Obiectiv: cercetarea trucurilor matematice.

Sarcini:

1. Studiați literatura despre această problemă și resursele de pe Internet.

2. Selectați și rezumați cele mai interesante și fascinante trucuri matematice.

3. Realizați trucuri de matematică selectate în clasă.

4. Află secretul trucurilor matematice.

Obiectul de studiu:trucuri matematice bazate pe proprietățile numerelor, acțiunilor, legilor matematice, ecuațiilor.

Metode de cercetare

Studiul, analiza, aplicarea practică a cunoștințelor acumulate.

Relevanța subiectului:este aceasta: trucurile matematice sunt rareori luate în considerare și aplicate în predarea matematicii.

Ipoteză: Se poate presupune că, dacă atrageți atenția elevilor asupra trucurilor matematice, atunci va fi posibil să-i intereseze în studierea subiectului matematicii, pentru a promova dezvoltarea abilităților de calcul oral pentru a demonstra trucuri matematice.

Capitolul 1. Partea teoretică.

1.1. Iluzioniști și magicieni ai lumii.

Istoria apariției hocus-pocus.

Arta iluziei își are rădăcinile în antichitate, când metodele și tehnicile de manipulare a minții oamenilor au început să fie folosite nu numai pentru a le controla (cum au făcut șamanii, preoții), ci și pentru divertisment (reprezentările fachirilor). În Evul Mediu au apărut mai mulți artiști profesioniști: păpuși, magicieni care foloseau diverse mecanisme, precum și jucători de cărți și trișori.

În secolul XV. fata a fost executată pentru vrăjitorie. A fost în Germania. Singura ei vină a fost că a făcut un truc cu o batistă: a rupt-o, apoi le-a pus împreună, transformându-le într-o batistă întreagă. Trucurile transmise din generație în generație timp de câteva sute de ani au servit nu numai pentru distracție, ci i-au și îmbogățit pe săraci, pe cei bogați săraci și au adus bucurie unei persoane și au însemnat ruină pentru altul.

Concomitent cu dezvoltarea creativității focale, a existat o dezvoltare activă a trucurilor înșelătoare, care nu prea decorează cazul focal. Cu toate acestea, adevăratul talent și îndemânarea magicienilor „corecți” pot anula toate trucurile necinstite. Primele mențiuni despre magicieni au ajuns până la noi din îndepărtatul secol al XVII-lea. Locuitorii Germaniei și Olandei au fost impresionați de „magicul” Ohes Voches (magicul a împrumutat acest nume de la magicianul demon misterios din legendele nordice).

În timpul sesiunilor sale magice, magicianul spunea: „Hocus pocus tonus talonus, wade celeriter yubeo. Publicul, în schimb, a deslușit doar misteriosul „hocus pocus” din toată această mormăitură. Prin urmare, vrăjitorul a primit porecla cu același nume. Aceste cuvinte magice li s-au părut amuzante celorlalți reprezentanți ai profesiei, le-au ridicat și, în curând, toți iluzioniștii și șmecherii au început să-și numească spectacolele trucuri.

La sfârşitul secolului al XVIII-lea - începutul secolului al XIX-lea. odată cu dezvoltarea ingineriei mecanice apar jucăriile cu iluzie mecanică-mașini automate. Trei astfel de păpuși mecanice, care înfățișau figuri umane, au fost inventate de directorul Biroului de Fizică și Matematică al Palatului Imperial din Viena, Friedrich von Klaus. Figurile lui puteau scrie pe hârtie.

Designerul Jacques de Vaux-Canyon a realizat figurile mecanice de actorie ale unui flautist și toboșar la înălțimea umană deplină și o rață care putea să ciarlată, să ciugulească mâncarea și să bată din aripi. Ungurul Wolfgang von Kempelen a inventat piesa „șahistului” cu care se putea juca un joc de șah. Dar, în realitate, doar mâna păpușii era mecanică, mișcând piesele de șah pe tablă, în timp ce aceasta era controlată de jucătorul de șah - persoana care stătea înăuntru.

În secolul al XVIII-lea. performanțele magicienilor au fost îmbunătățite de italianul Giuseppe Pinetti. El a fost primul care a început să arate trucuri de magie nu în piețe, ci pe o adevărată scenă de teatru. El a făcut-o artă pentru un public sofisticat, a mobilat trucurile cu decorațiuni magnifice, intrigi complicate. Ziarele engleze din acea vreme au păstrat note despre spectacolele sale de la Londra în 1784. Pinetti a uimit publicul cu abilitățile sale: a citit texte cu ochii închiși, obiecte distinse în cutii închise.

Magicianul a atras chiar atenția monarhului Angliei, George al III-lea, care l-a invitat pe Pinetti să cânte pentru membrii familiei regale la Castelul Windsor. Magicianul nu și-a pierdut fața, a adus cu el un număr imens de asistenți, animale exotice, mecanisme complexe, oglinzi mari.

După o astfel de performanță, Pinetti a plecat într-un turneu internațional în țări europene, pe drumul său fiind Portugalia, Franța, Germania și chiar Rusia. La Sankt Petersburg, a susținut mai multe spectacole și a fost chiar invitat la palatul împăratului Paul I. Când Pinetti pleca din Rusia, țarul Paul I l-a rugat să surprindă pe toată lumea cu un fel de magie. În acel moment, era posibil să părăsești Sankt Petersburg prin 15 avanposturi. Pinetti i-a promis regelui că va trece prin toate cele 15 avanposturi în același timp și s-a ținut de cuvânt. Țarul a primit 15 rapoarte de la 15 avanposturi pe care Pinetti le-a pornit prin fiecare avanpost. În 1800, Giuseppe a murit la vârsta de 50 de ani.

Giuseppe iubea trucurile sale magice, a trăit o iluzie și a creat-o în viața de zi cu zi. Se spunea că, mergând pe stradă, un magician putea să cumpere o chiflă fierbinte de la o taraba și în fața unei mulțimi de privitori, rupând-o în jumătate, a scos o monedă de aur. Într-o secundă, această monedă s-a transformat într-un medalion cu inițialele magicianului.

Celebrul magician Ben Ali a arătat adesea un astfel de truc la târg. S-a apropiat de orice negustor, a cumpărat plăcinte de la el, le-a rupt în jumătate în fața oamenilor adunați și s-a găsit câte o monedă în fiecare plăcintă. Negustorului surprins nu i-a venit să creadă acest miracol și a început să „verifice” toate celelalte plăcinte ale sale, care, desigur, nu aveau nimic. Publicul a râs. Când lui Ben Ali i s-a adus mâncare într-un restaurant, a acoperit toată masa cu o pătură, iar când a scos-o, în loc de mâncare, era un pantof pe masă. Cizma a fost din nou acoperită și mâncarea s-a întors.

Alți doi italieni celebri pot fi clasați în siguranță printre celebrii iluzioniști ai vremii: Giacomo Casanova (1725-1798) și contele Alessandro Cagliostro (1743-1795). Numeroase legende au circulat despre trucurile lor magice, este greu să distingem ce este adevărat în ele și ce este invenția unei mulțimi entuziaste.

La sfârşitul secolului al XVIII-lea - începutul secolului al XIX-lea. în Europa începe revoluția industrială, apar mașini cu abur, un abur, mașini de filat și multe inovații tehnice. Trucurile devin mai tehnice și mai complexe, magicienii devin profesioniști - inventatori de trucuri mecanice complexe.

Locul „vrăjitorilor”, „magilor” și „vrăjitorilor” este luat de „medici” și „profesori”, care dau trucurilor „științific” și „seriozitate”. Aceștia sunt astfel de „oameni de știință-magicieni” precum Jean-Eugene-Robert Houdin, care este numit „părintele focusului modern”. Magicienii moderni încă folosesc mecanismele lui Jean-Eugene-Robert Houdin.

1.2. Trucuri matematice.

Numerele ne înconjoară peste tot: în magazine, pe stradă, la serviciu, acasă. Nu este de mirare că în întreaga istorie a omenirii au fost inventate cu ele multe trucuri, care mai târziu au început să se transforme în trucuri. Trucurile cu cifre pot fi demonstrate oriunde, în fața oricărui public, nu este nevoie de dexteritate manuală, ci este necesară doar o bună memorie și cunoaștere a sistemului de acțiuni.

1. Focalizează „Memoria fenomenală”.

Pentru a efectua acest truc, este necesar să pregătiți mai multe cărți, pe fiecare dintre acestea să puneți numărul său (număr din două cifre) și să scrieți un număr de șapte cifre conform unui algoritm special. „Magicianul” le înmânează participanților cartonașele și anunță că a memorat numerele scrise pe fiecare cartonaș. Orice participant sună numărul cutiei, iar magicianul, după ce s-a gândit puțin, spune ce număr este scris pe acest card. Soluția la acest truc este simplă: pentru a denumi numărul, „magicul” face următoarele: adaugă 5 la numărul cardului, întoarce cifrele numărului de două cifre rezultat, apoi fiecare cifră următoare este obținută prin adăugarea ultimelor două. , dacă se obține un număr din două cifre, atunci se ia numărul de unități. De exemplu: numărul cardului - 46. Adăugați 5, obțineți 51, rearanjați numerele - obțineți 15, adăugați numerele, următorul - 6, apoi 5 + 6 = 11, adică luați 1, apoi 6 + 1 = 7 , apoi numerele 8, 5. Numărul de pe card: 1561785.

2. Concentrați-vă „Ghicește numărul planificat”.

Magicianul invită un elev să scrie orice număr de trei cifre pe o bucată de hârtie. Apoi adăugați din nou același număr. Rezultatul este un număr din șase cifre. Dați foaia unui vecin, lăsați-l să împartă acest număr la 7. Dați foaia mai departe, lăsați următorul elev să împartă numărul primit la 11. Treceți din nou rezultatul, lăsați următorul elev să împartă numărul primit la 13. Apoi treceți foaie către „magician”. El poate numi numărul planificat. Tasta de focalizare:

Când am atribuit același număr unui număr din trei cifre, l-am înmulțit astfel cu 1001 și apoi, împărțind succesiv la 7, 11, 13, l-am împărțit la 1001, adică am obținut numărul de trei cifre dorit.

3. Focusează „Masa magică”.

Pe tablă sau ecran există un tabel în care, într-un mod cunoscut, sunt scrise în cinci coloane numere de la 1 la 31. Magicianul îi invită pe cei prezenți să se gândească la orice număr din acest tabel și să indice în ce coloane ale tabelului acesta numărul este localizat. După aceea, sună la numărul pe care l-ai conceput.

Tasta de focalizare:

De exemplu, vă gândiți la numărul 27. Acest număr se află în coloana 1, 2, 4 și 5. Este suficient să adăugați numerele situate în ultimul rând al tabelului în coloanele corespunzătoare și obținem numărul planificat. (1 + 2 + 8 + 16 = 27).

4. Concentrați-vă „Ghicește numărul tăiat”.

Lăsați pe cineva să se gândească la un număr cu mai multe cifre, de exemplu, numărul 847. Cereți-i să găsească suma cifrelor acestui număr (8 + 4 + 7 = 19) și să o scădeți din numărul planificat. Rezultă: 847-19 = 828. inclusiv ce se întâmplă, lăsați-l să taie numărul - indiferent care dintre ele și să vă spună restul. Îi vei spune imediat numărul barat, deși nu știi numărul dorit și nu ai văzut ce se face cu el.

Acest lucru se face foarte simplu: cauți o cifră care, împreună cu suma cifrelor raportate, să facă cel mai apropiat număr care este divizibil cu 9 fără rest. Dacă, de exemplu, în numărul 828 prima cifră (8) a fost tăiată și vi s-au spus numerele 2 și 8, atunci, adunând 2 + 8, vă dați seama că nu este suficient pentru cel mai apropiat număr divizibil cu 9, adică până la 18 8. Acesta este numărul tăiat.

De ce se întâmplă asta?

Pentru că dacă scădeți suma cifrelor sale din orice număr, atunci va exista un număr care este divizibil cu 9 fără rest, cu alte cuvinte, unul a cărui sumă de cifre este divizibilă cu 9. Într-adevăr, lăsați numărul conceput a - o cifră de sute, în - o cifră zeci, s - numărul de unități. Aceasta înseamnă că există doar 100a + 10b + s unități în acest număr. Scăzând din acest număr suma cifrelor (a + b + c), obținem: 100a + 10b + c- (a + b + c) = 99a + 9b = 9 (11a + b), adică. un număr divizibil cu 9. Când efectuați un truc, se poate întâmpla ca suma cifrelor care vi se oferă să fie ea însăși divizibilă cu 9, de exemplu 4 și 5. Aceasta arată că cifra barată este fie 0, fie 9. Atunci trebuie să raspuns: 0 sau 9.

5. Focusează „Cine are ce carte?”.

Este necesar un asistent pentru a efectua focalizarea.

Pe masă sunt trei cărți cu semne: „3”, „4”, „5”. Trei persoane vin la masă și fiecare ia una dintre cărți și o arată asistentului „magician”. „Magicianul”, fără să se uite, trebuie să ghicească cine a luat ce. Asistentul îi spune: „Ghicește” și „magicul” spune cine are ce carte.

Tasta de focalizare:

Să luăm în considerare opțiunile posibile. Cărțile pot fi poziționate după cum urmează: 3, 4, 5 4, 3, 5 5, 3, 4

3, 5, 4 4, 5, 3 5, 4, 3

Deoarece asistentul vede ce carte a luat fiecare persoană, el îl va ajuta pe „magicul”. Pentru a face acest lucru, trebuie să memorați 6 semnale. Să numărăm șase cazuri:

Primul - 3, 4, 5

Al doilea - 3, 5, 4

Al treilea - 4, 3, 5

Al patrulea - 4, 5, 3

A cincea - 5, 3, 4

Al șaselea - 5, 4, 3

În primul caz, atunci asistentul spune: "Gata!"

Dacă cazul este al doilea - atunci: "Deci, gata!"

Dacă cazul este al treilea - atunci: "Ghici!"

Dacă al patrulea - atunci: "Deci, ghici!"

Dacă al cincilea - atunci: "Ghici!"

Dacă al șaselea - atunci: „Deci, ghici!”.

Astfel, dacă varianta începe cu cifra 3, atunci „Gata!”, Dacă de la numărul 4, atunci „Ghicește!”, Dacă de la numărul 5, atunci „Ghicește!”, Iar elevii iau cărțile pe rând. .

6. Focus "Cine a luat ce?"

Pentru a realiza acest truc ingenios, trebuie să pregătești trei lucruri mici care încap în buzunar, de exemplu - un creion, o cheie și o gumă de șters și o farfurie cu 24 de nuci. Magicianul invită trei elevi să pună un creion, cheie sau radieră în buzunar în timpul absenței lor și va ghici cine a luat ce. Procedura de ghicire se efectuează după cum urmează. Întorcându-se în cameră după ce lucrurile sunt ascunse în buzunare, magicianul le dă nuci dintr-o farfurie pentru a le salva. Primul primește o nucă, al doilea două, al treilea trei. Apoi iese din nou din camera, lasand urmatoarea instructie: fiecare trebuie sa ia mai multe nuci din farfurie si anume: suportul creionului ia cate nuci i s-au dat; deținătorul cheii ia de două ori numărul de nuci care i-au fost înmânate; titularul radierei ia de patru ori numărul de nuci care i-au fost date. Alte nuci rămân pe farfurie. Când toate acestea sunt făcute, „magicul” intră în cameră, aruncă o privire spre farfurie și anunță cine are ce obiect în buzunar. Răspunsul la truc este următorul: fiecărei metode de distribuire a lucrurilor în buzunare îi corespunde un anumit număr de nuci rămase. Să desemnăm numele participanților la focus - Vladimir, Alexandru și Svyatoslav. De asemenea, vom desemna lucruri cu litere: creion - K, cheie - KL, radieră - L. Cum pot fi amplasate trei lucruri între trei participanți? În șase moduri:

Nu pot exista alte cazuri. Acum să vedem ce reziduuri corespund fiecăruia dintre aceste cazuri:

Vedeți că restul de nuci este diferit în toate cazurile, prin urmare, cunoscând restul, este ușor să stabiliți care este distribuția lucrurilor între participanți. Magicianul din nou - pentru a treia oară - părăsește camera și se uită acolo în caietul său cu ultima tabletă (nu este nevoie să o memorezi). Pe farfurie, el determină cine are ce lucru. De exemplu, dacă au rămas 5 nuci pe farfurie, atunci aceasta înseamnă o carcasă (KL, L, K), adică: Vladimir are cheia, Alexandru are o radieră, Svyatoslav are un creion.

7. Focusează „Numărul preferat”.

Oricine este prezent se gândește la numărul preferat. Magicianul îl invită să înmulțească numărul 15873 cu numărul lui preferat înmulțit cu 7. De exemplu, dacă numărul lui preferat este 5, atunci lasă-l să înmulțească cu 35. Rezultatul este o lucrare scrisă doar cu numărul lui preferat. Este posibilă și a doua opțiune: înmulțiți numărul 12345679 cu cifra preferată înmulțită cu 9, în cazul nostru acesta este numărul 45. Explicația acestui truc este destul de simplă: dacă înmulțiți 15873 cu 7, obțineți 111111, iar dacă Înmulțiți 12345679 cu 9, obțineți 111111111.

8. Truc „Ghicește numărul pe care l-ai conceput fără să întrebi nimic”.

Magicianul oferă studenților următoarele acțiuni:

Primul elev concepe un număr din două cifre, al doilea îi atribuie același număr la dreapta și la stânga, al treilea împarte numărul rezultat din șase cifre la 7, al patrulea - la 3, al cincilea - la 13, al șaselea - prin 37 si ii da raspunsul celui care se gandeste, care vede ca i s-a intors numarul. Secretul concentrării: dacă atribuiți același număr oricărui număr din două cifre din dreapta și din stânga, atunci numărul din două cifre va crește de 10101 ori. Numărul 10101 este egal cu produsul numerelor 3, 7, 13 și 37, așa că după împărțire obținem numărul dorit.

9. Focalizează „Numărul într-un plic”.

Magicianul scrie numărul 1089 pe o bucată de hârtie, pune bucata de hârtie într-un plic și o sigilează. El invită pe cineva, dându-i acest plic, să scrie pe el un număr de trei cifre, astfel încât cifrele extreme din el să fie diferite și să difere între ele cu mai mult de 1. Lasă-l apoi să schimbe cifrele extreme și să scadă pe cea mai mică din numărul mai mare din trei cifre... Drept urmare, lăsați-l să rearanjeze cifrele extreme din nou și să adauge numărul rezultat din trei cifre la diferența dintre primele două. Când primește suma, magicianul îl invită să deschidă plicul. Acolo va găsi o bucată de hârtie cu numărul 1089, pe care a primit-o.

10. Concentrare „Ghicește ziua, luna și anul nașterii”.

Magicianul îi invită pe elevi să facă următoarele: „Înmulțiți numărul lunii în care v-ați născut cu 100, apoi adăugați ziua de naștere, înmulțiți rezultatul cu 2, adăugați 2 la numărul rezultat, înmulțiți rezultatul cu 5, adăugați 1 la numărul rezultat, adăugați la rezultatul 0, adăugați încă un 1 la numărul rezultat și, în final, adăugați numărul anilor dvs. După aceea, spune-mi ce număr ai.” Acum „magicul” este lăsat să scadă 111 din numărul numit și apoi să împartă restul în trei fețe de la dreapta la stânga, câte două cifre. Cele două cifre din mijloc reprezintă zi de nastere , primele două sau una - numărul lunii iar ultimele două cifre sunt număr de ani cunoscând numărul de ani, magicianul determină anul nașterii.

11. Focus „Ghicește ziua planificată a săptămânii”.

Să numărăm toate zilele săptămânii: luni este prima, marți este a doua etc. Să se gândească pe cineva la orice zi a săptămânii. Magicianul îi oferă următoarele acțiuni: înmulțiți numărul zilei planificate cu 2, adăugați 5 la produs, înmulțiți suma rezultată cu 5, adăugați 0 la numărul rezultat și informați magicianul despre rezultat. Din acest număr scade 250 și numărul sutelor va fi numărul zilei planificate. Indiciu pentru truc: să presupunem că joia este concepută, adică ziua 4. Să facem următoarele: ((4 * 2 + 5) * 5) * 10 = 650, 650 - 250 = 400.

12. Concentrați-vă „Ghicește vârsta”.

Magicianul îl invită pe unul dintre elevi să înmulțească numărul anilor lor cu 10, apoi să înmulțească orice număr dintr-o singură cifră cu 9, să scadă pe al doilea din primul produs și să raporteze diferența rezultată. În acest număr, „magicul” trebuie să adauge numărul de unități la numărul de zeci - se va obține numărul de ani.

13. Focalizarea „După rămășițe de diviziune”.

Rugați-i spectatorului să se gândească la orice număr între 0 și 60. Rugați-i să împartă acel număr la 3, apoi la 4 și, în final, la 5 și apoi să numească resturile împărțirii în ordine. Acest lucru este suficient pentru a ghici numărul dorit.
Secretul focalizării: Pentru a ghici numărul, primul rest trebuie înmulțit cu 40, al doilea cu 45 și al treilea cu 36. Dacă adunați toate piesele și împărțiți suma la 60, atunci restul va fi numărul dorit.
De exemplu: numărul conceput 10. După împărțire, obțineți resturile 1, 2, 0. Cu ele efectuați acțiunile indicate: 1 × 40 = 40,

2 × 45 = 90, 0 × 36 = 0,40 + 90 + 0 = 130, 130: 60 = 2. Aici, după împărțirea 130 la 60, restul este numărul dorit 10.

14. Focus „Cine este mai în vârstă?”

Spune-le celor doi telespectatori că poți, fără să le cunoști vârsta, să stabilești cât de mai în vârstă este unul decât celălalt. Cereți-i celui mai tânăr să scadă numărul de ani din 99. Apoi cereți-i pe cel mai în vârstă să adauge numărul de ani la această diferență și să anunțe rezultatul.
Pentru a determina diferența de vârstă, trebuie să scădeți 100 din numărul rezultat și să adăugați unul la rezultat.
De exemplu, cel mai tânăr spectator are 9 ani, iar cel mai în vârstă 14. Scădeți 9 din 99 pentru a obține 90; 90 plus 14 este egal cu 104. Scădeți 100 din 104 și adăugați unul. Primim 5 - aceasta va fi diferența de vârstă.

15. Concentrați-vă pe „Șase numere potrivite”.
Pe șase bucăți de hârtie din drum, scrieți șase numere diferite. Spuneți audienței că indiferent ce număr de la 1 la 60 îl numesc acum, îl veți adăuga din numerele scrise pe foi.
Indiferent de numărul pe care publicul îl sună după aceea, așezați aceste foi sau acele foi, iar suma lor va corespunde numărului numit, deși adăugarea a șaizeci de numere întregi a șase numere pare a fi o sarcină imposibilă.
Secretul concentrării: De fapt, sarcina este destul de realizabilă. Pe șase coli de hârtie ați scris numerele: 1, 32, 4, 8, 16, 2. Indiferent de numărul pe care spectatorii îl sună acum, de la 1 la 60, vă va fi ușor să stabiliți numărul necesar. Au numit, de exemplu, 51. Așezați foi de 32, 16, 1, 2, veți obține 51. Sau, de exemplu, vor chema 27: 1 + 8 + 16 + 2 = 27 etc.

16. Focusează „Transferul cardurilor”.

Scrieți pe 16 carduri identice numerele de la 1 la 16. Invitați unul dintre spectatori să ghicească oricare dintre numerele scrise. Strângeți cărțile într-o grămadă, cu numerele în jos, apoi, deschizând cărțile una câte una, împăturiți-le, cu numerele în sus, alternativ în două grămezi. Întrebați spectatorul care se gândește la număr în ce stivă se află.
Apoi puneți teancul, în care nu există un număr intenționat, pe teancul indicat de privitor și, răsturnând teancul rezultat de 16 cărți cu numerele în jos, puneți din nou cărțile în două teancuri, așa cum este indicat mai sus. Această procedură cu extinderea cărților ar trebui făcută în total de patru ori. După al patrulea răspuns, puteți găsi cu ușurință un card cu un număr conceput.
Secretul concentrării: cardul Numărul proiectat va fi partea de jos a ultimelor 8 cărți enumerate. Acest lucru este ușor de înțeles dacă vă imaginați unde va cădea cardul cu numărul dorit de fiecare dată când cărțile sunt așezate.
După ce cărțile au fost plasate pe două grămezi pentru prima dată, apoi împăturite într-o singură grămadă, așa cum este indicat în condiția de focalizare, cartea cu numărul dorit se află printre ultimele opt cărți. Cele opt cărți sunt împărțite în mod egal între cele două grămezi data viitoare când sunt desfășurate.
Aceasta înseamnă că, după ce cărțile sunt adunate într-o grămadă pentru a doua oară, cartea cu numărul dorit se va afla printre cele patru cărți inferioare. A treia oară va fi printre cele două cărți de jos și, în final, după a patra desfășurare a cărților, cartea ascunsă va fi cea de jos într-unul dintre teancuri.

17. Focusează „Data exactă”.

Cereți pe cineva să se gândească la o dată importantă din viața sa, fie că este o zi de naștere, o sărbătoare publică sau chiar o zi complet fictivă. Să luăm ca exemplu data de 25 martie.
Fără să te uiți la dată, cere-i să facă următoarele operații pe calculator:
numărul lunii (ianuarie - 1, decembrie - 12) = 3;
înmulțiți cu 5 = 15;
aduna 6 = 21;
înmulțiți cu 4 = 84;
aduna 9 = 93;
înmulțiți cu 5 = 465;
adăugați numărul zilei = 490;
adăugați 700 = 1190.
Întrebați ce arată calculatorul, apoi scădeți rapid 865. Numărul rezultat este data exactă: ultimele două cifre sunt ziua lunii, iar prima zi (sau datele) este numărul lunii. În acest caz, 1190 - 865 = 325, adică martie (luna a 3-a), a 25-a.

18. Focus „Toate drumurile duc la zero”.

Privitorul ghicește un număr din două cifre, efectuează anumite acțiuni și, ca urmare, obține zero.
Secretul focalizării:
Privitorul ghiceste orice număr din două cifre. De exemplu, 45. Apoi trebuie să schimbe numerele, rezultă 54. Rezultatul este scris de 4 ori la rând. 54545454. Vizualizatorul elimină prima și ultima cifră a acestui număr 454545. Numărul rezultat este înmulțit cu 3. În acest caz, răspunsul este 1363635. Numărul rezultat este împărțit la 7 (obținem 194805). Împărțim acest număr la 9 (se dovedește 21645). Împărțiți numărul la 13 (se dovedește 1665). Împărțiți numărul rezultat la răspunsul 37 (45) conceput inițial. Vă rugăm să rețineți că 37 este întotdeauna obținut pentru orice numere conceput inițial. Deci, pentru a-l obține, rămâne să citiți orice opțiune 37.
Acest truc poate surprinde chiar și matematicienii puternici.

2. Concluzie.

Trucurile matematice sunt variate. În multe trucuri matematice, numerele sunt acoperite de obiecte legate de numere. Ei dezvoltă abilități de numărare orală rapidă, abilități de calcul. spectatorii pot ghici atât numere mici, cât și numere mari. Trucurile matematice cu numere se bazează pe capacitatea de a manipula numerele și legile științei exacte, în timp ce astfel de trucuri nu îi diminuează cu nimic importanța.

Trucurile cu utilizarea matematicii nu numai că pot distra o persoană cu experiență în științele exacte, dar și pot atrage atenția și dezvolta interesul pentru „regina științelor” printre cei care tocmai o cunosc.

Prin munca noastră de cercetare, am încercat să le dovedim spectatorilor noștri că matematica este un subiect foarte interesant și informativ și nu sec și plictisitor așa cum ar părea la prima vedere.

După ce am lucrat cu materialul teoretic și l-am aplicat în practică, am tras următoarele concluzii:

1. A învăța să dezvăluie secretele trucurilor matematice este destul de simplă, principalul lucru este să înțelegi esența transformărilor matematice în curs și îi poți surprinde cu ușurință pe alții.

2. Pentru a vorbi eficient în fața publicului, trebuie să antrenezi atenția, memoria, precum și capacitatea de a număra rapid și corect în minte.

Studiind trucurile, poți învăța să gândești rațional și să te uiți la rădăcină. Organizează mici spectacole acasă, la școală și cu prietenii, iar viața ta va deveni mai interesantă și mai strălucitoare! Un exercițiu intelectual de cinci minute într-o lecție sub forma unui truc de matematică poate face din matematică o materie preferată!

3. Lista literaturii folosite.

1. A.A. Akopyan O carte mare de trucuri și trucuri din repertoriul lui Harutyun și Hmayak Akopyanov. –M.: Eksmo, 2008. -400 de ani.
2. Vadimov A.A. Arta focalizării, M., 1959.
3. Gardner M. Miracole și secrete matematice: trucuri și puzzle-uri matematice / per. din engleza V.S.Berman. - M .: Nauka, 1978.-128p.
4. Colan A. Se concentrează. Deveniți un adevărat vrăjitor! / Tradus din engleză. M. Polyakova. - M.: Egmont Rusia Ltd., - 2007.-64p.
5. Cele mai bune trucuri și experimente de magie. –M.:
6. Nagibin F.F., Kanin E.S. Math Box: Un manual pentru elev. - M .: Educaţie, 1984.160.
7. Ozhegov S.I. Dicționar al limbii ruse. - M.: Limba rusă, 1983 .-- 816s.
8. Samoylenko I. Trucuri și trucuri uimitoare. Secretele măiestriei. Trucuri și trucuri pentru începători. Manualul vrăjitorului. - Rostov pe Don: Vladis: M.: RIPOL clasic, 2008. -416p.
9. Peter Eldin. Enciclopedie pentru copii. Trucuri magice. M.: Astrel, 2001 .-- 64p.
10. Chkanikov I. Jocuri și divertisment. - M .: Stat. editura de literatura pentru copii, -1957. -512s.

Al patrulea truc al seriei Trucuri matematiceÎn secțiunea de antrenament gratuit, vom începe ca în trucul anterior, adică ne vom oferi să ne gândim la un număr și să adăugăm jumătate sau cea mai mare parte din el, apoi să adăugăm din nou jumătate din cantitatea rezultată sau cea mai mare parte.

Dar acum, în loc de cerința de a împărți rezultatul la 9, propuneți să numiți toate cifrele rezultatului rezultat, cu excepția uneia, după loc, atâta timp cât această cifră necunoscută nu este zero.

De asemenea, este necesar ca persoana care a conceput numărul să spună rangul figurii care îi este ascunsă și în ce cazuri (în primul, în al doilea, sau în primul și al doilea, sau niciodată) a trebuit să adauge cea mai mare parte a numărului.

După aceea, pentru a afla numărul conceput, trebuie să adunați toate numerele care sunt numite și să adăugați:

- 0 dacă nu ar fi trebuit să adăugați niciodată cea mai mare parte a numărului;

- 6 , dacă numai în primul caz a fost necesar să se adauge majoritatea numărului;

- 4 , dacă numai în al doilea caz a fost necesar să se adauge cea mai mare parte a numărului;

- 1 dacă în ambele cazuri trebuia adăugat cea mai mare parte a numărului.

În plus, în toate cazurile, suma rezultată trebuie completată cu cel mai apropiat multiplu de nouă. Acest plus va fi figura ascunsă. Acum, cunoscând toate numerele rezultatului și, prin urmare, întregul rezultat, nu este dificil să găsiți numărul dorit. Pentru a face acest lucru, împărțiți rezultatul obținut la 9, înmulțiți câtul cu 4 și, în funcție de valoarea restului, adăugați 1, 2 sau 3 la produs.

Exemplul 1. A fost conceput numărul 28. După ce au fost finalizate acțiunile necesare, a rezultat 63. Numărul 3 a fost ascuns. Apoi ghicitorul completează numărul de zeci de la 6 la 9 care i-a fost dat și obține numărul de unități 3. Rezultatul 63 este găsite. Numărul necesar (63: 9) x4 = 28.

Exemplul 2. A fost conceput numărul 125. După finalizarea tuturor acțiunilor necesare, sa dovedit 282. Se presupune că numărul sutelor este ascuns. Se raportează că numerele zecilor și unu sunt 8 și, respectiv, 2, iar cea mai mare parte a numărului a fost adăugat doar în primul caz.

Ghicire: 8 + 2 + 6 = 16. Cel mai apropiat multiplu de nouă este 18. Aceasta înseamnă că numărul ascuns de sute este 18-16 = 2.

Determinați (ghiciți) numărul dorit: 282: 9 = 31 (restul 3); 31x4 + 1 = 125.

Exemplul 3. Să spună cel care se gândește la număr că ultimul rezultat pe care l-a obținut este format din trei cifre, cu prima cifră 1, iar ultimele 7 și majoritatea numărului trebuiau adăugate în două cazuri.

Ghicim numărul planificat: 1 + 7 + 1 = 9. Complementul la un multiplu de nouă este egal cu zero sau nouă, dar zero prin condiție nu poate fi ascuns, prin urmare, numărul ascuns 9 și întregul rezultat este 197. Împărțiți 197 la 9; 197: 9 = 21 (restul 8). Numărul dorit este 21 4 + 3 = 87.

Dovediți concentrarea. Acest lucru nu este dificil, mai ales pentru cei care au înțeles esența dovezii trucului precedent.

Focus 5

Noi continuăm trucuri matematice ghicind numărul planificat. Al cincilea truc matematic. Gândiți-vă la un număr (mai mic de o sută, pentru a nu complica calculele) și pătrați-l. Adăugați orice număr la numărul dorit (doar spuneți-mi care) și pătrați și suma rezultată. Găsiți diferența dintre pătratele rezultate și raportați rezultatul.

Pentru a ghici numărul dorit, este suficient să împărțiți jumătate din acest rezultat la numărul adăugat la cel dorit și să scădeți jumătate din divizor din cât.

Exemplu... Conceput 53; 53 la pătrat = 53x53 = 2809. Se adaugă 6 la numărul dorit:

53 + 6 = 59, 59x59 = 3481, 3481 - 2809 = 672.

Acest rezultat a fost raportat.
Presupunem:

072:12 = 60, 0:2 = 3, 50 - 3 = 53.

Numărul dorit este 53.
Găsiți dovezi.

Focus 6

Al șaselea truc de matematică. Invitați-vă prietenul să se gândească la orice număr și la intervalul de la 6 la 60. Acum lăsați-l să împartă numărul conceput mai întâi la 3, apoi să-l împartă la 4, apoi la 5 și să spună restul diviziunilor. Din aceste reziduuri, folosind formula cheie, veți găsi numărul conceput.

Fie resturile R1, R2 și R3. Acum amintiți-vă această formulă:

S = 40R1 + 45R2 + 36R3.

Dacă obțineți S = 0, atunci numărul 60 este conceput; dacă S nu este egal cu zero, atunci restul împărțirii lui S la 60 vă va oferi numărul dorit. Nu va fi atât de ușor pentru prietenul tău care se gândește la un număr să vină cu secretul de a ghici că deții.

Exemplu. Conceput 14. Resturi raportate: R1 = 2, R2 = 2, R3 = 4.

Presupunem:

S = 40x2 + 45x2 + 36x4 = 314;
314:60 = 5

iar restul este 14.

Numărul dorit este 14.

Nu crede orbește o formulă oferită fără concluzie. Asigurați-vă mai întâi că funcționează impecabil în toate cazurile permise de condiția de focalizare și apoi demonstrați focalizarea.

Focus 7

Al șaptelea truc matematic al seriei trucuri matematice ghicind numărul planificat. După ce ați înțeles baza matematică a trucurilor prezentate aici, puteți să le modificați în toate modurile posibile, să veniți cu alte reguli pentru a ghici numerele și să diversificați întrebările propuse.

De exemplu, un astfel de subiect. În trucul anterior de a ghici numărul conceput prin modificatorii săi modulo, numerele 3, 4 și 5 au fost propuse ca divizori. Să le înlocuim cu alți divizori, de exemplu, cum ar fi 3, 5, 7 și să extindem limitele pentru numerele concepute de la 7 la 100. Desigur, se vor schimba și multiplicatorii din formula cheie. Potriviți-le pentru o nouă formulă cheie care este potrivită pentru caz.

Răspuns

S = 70R1 + 21R2 + 15R3, unde R1, R2 și, respectiv, R3 sunt resturile împărțirii numărului conceput la 3, 5 și 7. Ghiciți numărul conceput. Este egal cu restul împărțirii lui S la 105 (dacă S = 0, atunci 105 este conceput).

Pentru iubitorii de trucuri matematice, postez o nouă selecție!

Există câteva opțiuni destul de interesante. Bucură-te! :)

Focus „Memorie fenomenală”.

Pentru a efectua acest truc, este necesar să pregătiți mai multe cărți, pe fiecare dintre acestea să puneți numărul său (număr din două cifre) și să scrieți un număr de șapte cifre conform unui algoritm special. „Magicianul” le înmânează participanților cartonașele și anunță că a memorat numerele scrise pe fiecare cartonaș. Orice participant sună numărul cutiei, iar magicianul, după ce s-a gândit puțin, spune ce număr este scris pe acest card. Soluția la acest truc este simplă: pentru a denumi numărul, „magicul” face următoarele: adaugă 5 la numărul cardului, întoarce cifrele numărului de două cifre rezultat, apoi fiecare cifră următoare este obținută prin adăugarea ultimelor două. , dacă se obține un număr din două cifre, atunci se ia numărul de unități. De exemplu: numărul cardului - 46. Adăugați 5, obțineți 51, rearanjați numerele - obțineți 15, adăugați numerele, următorul - 6, apoi 5 + 6 = 11, adică luați 1, apoi 6 + 1 = 7 , apoi numerele 8, 5. Numărul de pe card: 1561785.

Truc „Ghicește numărul planificat”.

Magicianul invită un elev să scrie orice număr de trei cifre pe o bucată de hârtie. Apoi adăugați din nou același număr. Rezultatul este un număr din șase cifre. Dați foaia unui vecin, lăsați-l să împartă acest număr la 7. Dați foaia mai departe, lăsați următorul elev să împartă numărul primit la 11. Treceți din nou rezultatul, lăsați următorul elev să împartă numărul primit la 13. Apoi treceți foaie către „magician”. El poate numi numărul planificat. Tasta de focalizare:

Când am atribuit același număr unui număr din trei cifre, l-am înmulțit astfel cu 1001 și apoi, împărțind succesiv la 7, 11, 13, l-am împărțit la 1001, adică am obținut numărul de trei cifre dorit.

Focus „Masa magică”.

Pe tablă sau ecran există un tabel în care, într-un mod cunoscut, sunt scrise în cinci coloane numere de la 1 la 31. Magicianul îi invită pe cei prezenți să se gândească la orice număr din acest tabel și să indice în ce coloane ale tabelului acesta numărul este localizat. După aceea, sună la numărul pe care l-ai conceput.

Tasta de focalizare:

De exemplu, vă gândiți la numărul 27. Acest număr se află în coloana 1, 2, 4 și 5. Este suficient să adăugați numerele situate în ultimul rând al tabelului în coloanele corespunzătoare și obținem numărul planificat. (1 + 2 + 8 + 16 = 27).

Focus „Ghicește numărul tăiat”

Lăsați pe cineva să se gândească la un număr cu mai multe cifre, de exemplu, numărul 847. Cereți-i să găsească suma cifrelor acestui număr (8 + 4 + 7 = 19) și să o scădeți din numărul planificat. Rezultă: 847-19 = 828. inclusiv ce se întâmplă, lăsați-l să taie numărul - indiferent care dintre ele și să vă spună restul. Îi vei spune imediat numărul barat, deși nu știi numărul dorit și nu ai văzut ce se face cu el.

Acest lucru se face foarte simplu: cauți o cifră care, împreună cu suma cifrelor raportate, să facă cel mai apropiat număr care este divizibil cu 9 fără rest. Dacă, de exemplu, în numărul 828 prima cifră (8) a fost tăiată și vi s-au spus numerele 2 și 8, atunci, adunând 2 + 8, vă dați seama că nu este suficient pentru cel mai apropiat număr divizibil cu 9, adică până la 18 8. Acesta este numărul tăiat.

De ce se întâmplă asta?

Pentru că dacă scădeți suma cifrelor sale din orice număr, atunci va exista un număr care este divizibil cu 9 fără rest, cu alte cuvinte, unul a cărui sumă de cifre este divizibilă cu 9. Într-adevăr, lăsați numărul conceput a - o cifră de sute, în - o cifră zeci, s - numărul de unități. Aceasta înseamnă că există doar 100a + 10b + s unități în acest număr. Scăzând din acest număr suma cifrelor (a + b + c), obținem: 100a + 10b + c- (a + b + c) = 99a + 9b = 9 (11a + b), adică. un număr divizibil cu 9. Când efectuați un truc, se poate întâmpla ca suma cifrelor care vi se oferă să fie ea însăși divizibilă cu 9, de exemplu 4 și 5. Aceasta arată că cifra barată este fie 0, fie 9. Atunci trebuie să raspuns: 0 sau 9.

Focus „Cine are ce card?”

Este necesar un asistent pentru a efectua focalizarea.

Pe masă sunt trei cărți cu semne: „3”, „4”, „5”. Trei persoane vin la masă și fiecare ia una dintre cărți și o arată asistentului „magician”. „Magicianul”, fără să se uite, trebuie să ghicească cine a luat ce. Asistentul îi spune: „Ghicește” și „magicul” spune cine are ce carte.

Tasta de focalizare:

Să luăm în considerare opțiunile posibile. Cărțile pot fi poziționate după cum urmează: 3, 4, 5 4, 3, 5 5, 3, 4

3, 5, 4 4, 5, 3 5, 4, 3

Deoarece asistentul vede ce carte a luat fiecare persoană, el îl va ajuta pe „magicul”. Pentru a face acest lucru, trebuie să memorați 6 semnale. Să numărăm șase cazuri:

Primul - 3, 4, 5

Al doilea - 3, 5, 4

Al treilea - 4, 3, 5

Al patrulea - 4, 5, 3

A cincea - 5, 3, 4

Al șaselea - 5, 4, 3

În primul caz, atunci asistentul spune: "Gata!"

Dacă cazul este al doilea - atunci: "Deci, gata!"

Dacă cazul este al treilea - atunci: "Ghici!"

Dacă al patrulea - atunci: "Deci, ghici!"

Dacă al cincilea - atunci: "Ghici!"

Dacă al șaselea - atunci: „Deci, ghici!”.

Astfel, dacă varianta începe cu cifra 3, atunci „Gata!”, Dacă de la numărul 4, atunci „Ghicește!”, Dacă de la numărul 5, atunci „Ghicește!”, Iar elevii iau cărțile pe rând. .

Truc "Cine a luat ce?"

Pentru a realiza acest truc ingenios, trebuie să pregătești trei lucruri mici care încap în buzunar, de exemplu - un creion, o cheie și o gumă de șters și o farfurie cu 24 de nuci. Magicianul invită trei elevi să pună un creion, cheie sau radieră în buzunar în timpul absenței lor și va ghici cine a luat ce. Procedura de ghicire se efectuează după cum urmează. Întorcându-se în cameră după ce lucrurile sunt ascunse în buzunare, magicianul le dă nuci dintr-o farfurie pentru a le salva. Primul primește o nucă, al doilea două, al treilea trei. Apoi iese din nou din camera, lasand urmatoarea instructie: fiecare trebuie sa ia mai multe nuci din farfurie si anume: suportul creionului ia cate nuci i s-au dat; deținătorul cheii ia de două ori numărul de nuci care i-au fost înmânate; titularul radierei ia de patru ori numărul de nuci care i-au fost date. Alte nuci rămân pe farfurie. Când toate acestea sunt făcute, „magicul” intră în cameră, aruncă o privire spre farfurie și anunță cine are ce obiect în buzunar. Răspunsul la truc este următorul: fiecărei metode de distribuire a lucrurilor în buzunare îi corespunde un anumit număr de nuci rămase. Să desemnăm numele participanților la focus - Vladimir, Alexandru și Svyatoslav. De asemenea, vom desemna lucruri cu litere: creion - K, cheie - KL, radieră - L. Cum pot fi amplasate trei lucruri între trei participanți? În șase moduri:

Nu pot exista alte cazuri. Acum să vedem ce reziduuri corespund fiecăruia dintre aceste cazuri:

Vedeți că restul de nuci este diferit în toate cazurile, prin urmare, cunoscând restul, este ușor să stabiliți care este distribuția lucrurilor între participanți. Magicianul din nou - pentru a treia oară - părăsește camera și se uită acolo în caietul său cu ultima tabletă (nu este nevoie să o memorezi). Pe farfurie, el determină cine are ce lucru. De exemplu, dacă au rămas 5 nuci pe farfurie, atunci aceasta înseamnă o carcasă (KL, L, K), adică: Vladimir are cheia, Alexandru are o radieră, Svyatoslav are un creion.

Al 4-lea magician (Echipa I)

Focusează „Numărul preferat”.

Oricine este prezent se gândește la numărul preferat. Magicianul îl invită să înmulțească numărul 15873 cu numărul lui preferat înmulțit cu 7. De exemplu, dacă numărul lui preferat este 5, atunci lasă-l să înmulțească cu 35. Rezultatul este o lucrare scrisă doar cu numărul lui preferat. Este posibilă și a doua opțiune: înmulțiți numărul 12345679 cu cifra preferată înmulțită cu 9, în cazul nostru acesta este numărul 45. Explicația acestui truc este destul de simplă: dacă înmulțiți 15873 cu 7, obțineți 111111, iar dacă Înmulțiți 12345679 cu 9, obțineți 111111111.

Truc „Ghicește numărul planificat fără să întrebi nimic”.

Magicianul oferă studenților următoarele acțiuni:

Primul elev concepe un număr din două cifre, al doilea îi atribuie același număr la dreapta și la stânga, al treilea împarte numărul rezultat din șase cifre la 7, al patrulea - la 3, al cincilea - la 13, al șaselea - prin 37 si ii da raspunsul celui care se gandeste, care vede ca i s-a intors numarul. Secretul concentrării: dacă atribuiți același număr oricărui număr din două cifre din dreapta și din stânga, atunci numărul din două cifre va crește de 10101 ori. Numărul 10101 este egal cu produsul numerelor 3, 7, 13 și 37, așa că după împărțire obținem numărul dorit.

Concurs de fani - „Scor fericit”. Este invitat câte un reprezentant din fiecare echipă. Pe tablă sunt două mese, pe care sunt notate în ordine aleatorie numerele de la 1 la 25. La semnalul conducătorului, elevii trebuie să găsească în ordine toate numerele de pe masă, câștigă cine o face mai repede.

Focalizează „Numărul într-un plic”

Magicianul scrie numărul 1089 pe o bucată de hârtie, pune bucata de hârtie într-un plic și o sigilează. El invită pe cineva, dându-i acest plic, să scrie pe el un număr de trei cifre, astfel încât cifrele extreme din el să fie diferite și să difere între ele cu mai mult de 1. Lasă-l apoi să schimbe cifrele extreme și să scadă pe cea mai mică din numărul mai mare din trei cifre... Drept urmare, lăsați-l să rearanjeze cifrele extreme din nou și să adauge numărul rezultat din trei cifre la diferența dintre primele două. Când primește suma, magicianul îl invită să deschidă plicul. Acolo va găsi o bucată de hârtie cu numărul 1089, pe care a primit-o.

Truc „Ghicește ziua, luna și anul nașterii”

Magicianul îi invită pe elevi să facă următoarele: „Înmulțiți numărul lunii în care v-ați născut cu 100, apoi adăugați ziua de naștere, înmulțiți rezultatul cu 2, adăugați 2 la numărul rezultat, înmulțiți rezultatul cu 5, adăugați 1 la numărul rezultat, adăugați la rezultatul 0, adăugați încă un 1 la numărul rezultat și, în final, adăugați numărul anilor dvs. După aceea, spune-mi ce număr ai.” Acum „magicul” este lăsat să scadă 111 din numărul numit și apoi să împartă restul în trei fețe de la dreapta la stânga, câte două cifre. Cele două cifre din mijloc reprezintă zi de nastere, primele două sau una - numărul lunii iar ultimele două cifre sunt număr de ani cunoscând numărul de ani, magicianul determină anul nașterii.

Focus „Ghicește ziua planificată a săptămânii”.

Să numărăm toate zilele săptămânii: luni este prima, marți este a doua etc. Să se gândească pe cineva la orice zi a săptămânii. Magicianul îi oferă următoarele acțiuni: înmulțiți numărul zilei planificate cu 2, adăugați 5 la produs, înmulțiți suma rezultată cu 5, adăugați 0 la numărul rezultat și informați magicianul despre rezultat. Din acest număr scade 250 și numărul sutelor va fi numărul zilei planificate. Indiciu pentru truc: să presupunem că joia este concepută, adică ziua 4. Să facem următoarele: ((4 * 2 + 5) * 5) * 10 = 650, 650 - 250 = 400.

Focus „Ghicește vârsta”.

Magicianul îl invită pe unul dintre elevi să înmulțească numărul anilor lor cu 10, apoi să înmulțească orice număr dintr-o singură cifră cu 9, să scadă pe al doilea din primul produs și să raporteze diferența rezultată. În acest număr, „magicul” trebuie să adauge numărul de unități la numărul de zeci - se va obține numărul de ani.