Prima noastră lecție a fost numită numere. Am examinat doar o mică parte din acest subiect. De fapt, subiectul numerelor este destul de vast. Are o mulțime de subtilități și nuanțe, o mulțime de trucuri și jetoane interesante.

Astăzi vom continua subiectul numerelor, dar din nou nu vom lua în considerare totul, pentru a nu împiedica învățarea cu informații inutile, care la început nu erau cu adevărat necesare. Vom vorbi despre descărcări.

Ce este descărcarea de gestiune?

În termeni simpli, o descărcare este poziția unei cifre într-un număr sau locul în care se află cifra. Luăm de exemplu numărul 635. Acest număr este format din trei numere: 6, 3 și 5.

Poziția în care se află numărul 5 este apelată unități de descărcare

Poziția în care se află numărul 3 este apelată descărcarea de zeci

Poziția în care se află numărul 6 este apelată externarea a sute

Fiecare dintre noi a auzit de la școală lucruri precum „unități”, „zeci”, „sute”. Cifrele, pe lângă faptul că joacă rolul poziției numerelor din număr, ne spun câteva informații despre numărul în sine. În special, cifrele ne spun greutatea numărului. Ele raportează câte dintre numărul de unități, câte zeci și câte sute.

Să revenim la numărul nostru 635. Cele cinci sunt situate în categoria unităților. Despre ce este vorba? Și spune că descărcarea de unități conține cinci unități. Arată astfel:

În categoria zecilor este un triplu. Acest lucru sugerează că descărcarea de zeci conține trei zeci. Arată astfel:

În descărcarea de sute este de șase. Acest lucru sugerează că în descărcarea de sute sunt șase sute. Arată astfel:

Dacă adăugăm numărul de unități rezultate, numărul de zeci și numărul de sute, obținem numărul inițial 635

Există mai multe categorii de seniori, precum categoria miilor, categoria a zeci de mii, categoria a sute de mii, categoria a milioane și așa mai departe. Rareori vom lua în considerare un număr atât de mare, dar cu toate acestea este recomandabil să știm despre ele.

De exemplu, între 1 645 832, categoria unităților conține 2 unități, categoria zeci - 3 duzini, categoria sutelor - 8 sute, categoria a mii - 5 mii, categoria a zeci de mii - 4 zeci de mii, categoria a sute de mii - 6 sute de mii, categoria a milioane - 1 milion.

În primele etape ale studiului descărcărilor, este de dorit să înțelegem câte unități, zeci, sute conțin unul sau alt număr. De exemplu, numărul 9 conține 9 unități. Numărul 12 conține două unități și una zece. Numărul 123 conține trei unități, două zeci și o sută.

Gruparea articolelor

După numărarea oricăror elemente, categoriile pot fi folosite pentru a grupa aceste elemente. De exemplu, dacă am numărat 35 de cărămizi în curte, atunci putem folosi categoriile pentru a grupa aceste cărămizi. În cazul grupării elementelor, rândurile pot fi citite de la stânga la dreapta. Deci, numărul 3 din numărul 35 va indica faptul că numărul 35 conține trei zeci. Aceasta înseamnă că 35 de cărămizi pot fi grupate de trei ori în zece bucăți.

Deci, vom grupa cărămizile de trei ori în zece bucăți:

S-a dovedit treizeci de cărămizi. Dar au mai rămas alte cinci cărămizi. Îi vom numi așa "Cinci unități"

S-a dovedit trei zeci și cinci unități de cărămizi.

Și dacă nu am începe să grupăm cărămizile în zeci și unități, atunci am putea spune că numărul 35 conține treizeci și cinci de unități. O astfel de grupare ar fi de asemenea acceptabilă:

În mod similar, se poate argumenta despre alte numere. De exemplu, despre numărul 123. Anterior am spus că acest număr conține trei unități, două zeci și o sută. Dar, de asemenea, putem spune că acest număr conține 123 de unități. Mai mult, puteți grupa acest număr într-un alt mod, spunând că acesta conține 12 zeci și 3 unități.

Cuvintele unități, zeci de, sute de, înlocuiți multiplii de la 1, 10 și 100. De exemplu, în categoria unităților numărul 123 este numărul 3. Utilizând multiplicativul 1, puteți înregistra că această unitate este conținută în categoria unităților de trei ori:

100 × 1 \u003d 100

Dacă adăugăm rezultatele 3, 20 și 100, obținem numărul 123

3 + 20 + 100 = 123

Același lucru se va întâmpla dacă spunem că numărul 123 conține 12 zeci și 3 unități. Cu alte cuvinte, zeci vor fi grupate de 12 ori:

10 × 12 \u003d 120

Și unități de trei ori:

1 × 3 \u003d 3

Acest lucru poate fi înțeles în următorul exemplu. Dacă există 123 de mere, atunci puteți grupa primele 120 de mere de 12 ori în 10 bucăți:

S-a dovedit o sută douăzeci de mere. Dar încă trei mere au rămas. Îi vom numi așa „Trei unități”

Dacă adăugăm rezultatele 120 și 3, obținem din nou numărul 123

120 + 3 = 123

De asemenea, puteți grupa 123 de mere în o sută, două duzini și trei unități.

Să grupăm o sută:

Grupa două duzini:

Grupați trei unități:

Dacă adăugați rezultatele 100, 20 și 3, din nou obținem numărul 123

100 + 20 + 3 = 123

Și în final, luați în considerare ultima grupare posibilă, unde merele nu vor fi distribuite în zeci și sute, ci vor fi adunate împreună. În acest caz, numărul 123 va citi la fel „O sută douăzeci și trei de unități” . O astfel de grupare va fi valabilă și:

1 × 123 \u003d 123

Numărul 523 poate fi citit ca 3 unități, 2 zeci și 5 sute:

1 × 3 \u003d 3 (trei unități)

10 × 2 \u003d 20 (două zeci)

100 × 5 \u003d 500 (cinci sute)

3 + 20 + 500 = 523

De asemenea, puteți citi cum 3 unități de 52 de duzini:

1 × 3 \u003d 3 (trei unități)

10 × 52 \u003d 520 (cincizeci și două de duzini)

3 + 520 = 523

Un alt număr 523 poate fi citit ca 523 de unități:

1 × 523 \u003d 523 (cinci sute douăzeci și trei de unități)

Unde să aplici descărcările?

Descărcările facilitează foarte mult unele calcule. Imaginați-vă că sunteți la tablă și rezolvați problema. Aproape că ai terminat sarcina, rămâne doar să calculezi ultima expresie și să obții un răspuns. Expresia de calculat este următoarea:

Nu există un calculator la îndemână, dar vreau să notez rapid răspunsul și să surprind pe toată lumea cu viteza calculelor lor. Este simplu, dacă adăugați separat unități, zeci și sute separat. Trebuie să începeți cu descărcarea de unități. În primul rând, după semnul egal (\u003d), este necesar să punem mental trei puncte. În locul acestor puncte, va fi plasat un număr nou (răspunsul nostru):

Acum începem să adăugăm. În categoria unităților cu numărul 632 se află numărul 2, iar în categoria unităților cu numărul 264 se află numărul 4. Aceasta înseamnă că categoria de unități a numărului 632 conține două unități, iar categoria de unități a numărului 264 conține patru unități. Adăugăm 2 și 4 unități - obținem 6 unități. Scriem numărul 6 în categoria unităților unui număr nou (răspunsul nostru):

Apoi, adăugați zeci. În cifra zecilor a numărului 632, se află cifra 3, iar în cifra zecilor a numărului 264 este numărul 6. Aceasta înseamnă că cifra zecilor a numărului 632 conține trei zeci, iar cifra zecilor a numărului 264 conține șase zeci. Adăugați 3 și 6 zeci - obținem 9 zeci. Scriem numărul 9 în categoria zecilor unui număr nou (răspunsul nostru):

Ei bine, până la urmă, adăugăm sute separat. În sutele de biți ai numărului 632, numărul 6 este situat, iar în sutele de biți ai numărului 264 este numărul 2. Aceasta înseamnă că sutele de biți ai numărului 632 conțin șase sute, iar sutele de biți ai numărului 264 conțin două sute. Adăugăm 6 și 2 sute, obținem 8 sute. Scriem numărul 8 în categoria sutelor unui număr nou (răspunsul nostru):

Astfel, dacă adăugați 264 la numărul 632, primiți 896. Desigur, veți descoperi mai rapid o expresie similară și alții vor începe să se întrebe de abilitățile voastre. Ei vor crede că calculați rapid un număr mare, dar, de fapt, le calculați pe cele mici. De acord că numerele mici sunt mai ușor de calculat decât cele mari.

Debord de descărcare

Descărcarea se caracterizează printr-o singură cifră de la 0 la 9. Dar uneori, atunci când se calculează expresia numerică din mijlocul soluției, descărcarea se poate revărsa.

De exemplu, atunci când adăugați numerele 32 și 14, debordarea nu are loc. Adăugarea unităților acestor numere va da 6 unități în noul număr. Și adăugarea a zeci dintre aceste numere va da 4 zeci în noul număr. Răspunsul este 46 sau șase unități și patru zeci .

Dar când adăugați numerele 29 și 13, va apărea un preaplin. Adăugarea de unități ale acestor numere dă 12 unități și adăugarea a zeci de 3 duzini. Dacă în noul număr din categoria de unități pentru a scrie cele 12 unități primite, iar în categoria zecilor pentru a scrie cele 3 duzini primite, primiți o eroare:

Valoarea de 29 + 13 este 42, nu 312. Ce trebuie făcut atunci când revărsăm? În cazul nostru, debordarea s-a întâmplat în categoria unităților cu un număr nou. Cu adăugarea a nouă și trei unități, obținem 12 unități. Și în categoria unităților puteți scrie numai numere cuprinse între 0 și 9.

Cert este că 12 unități nu sunt doar „Doisprezece unități” . În caz contrar, acest număr poate fi citit ca „Două unități și una zece” . Categoria de unități este numai pentru unități. Zeci nu aparțin acolo. Aici stă greșeala noastră. După ce am adăugat 9 unități și 3 unități, am obținut 12 unități, care într-un alt mod pot fi numite două unități și una zece. După ce am notat două unități și una din zece într-o categorie, am făcut o greșeală, ceea ce a dus la un răspuns greșit.

Pentru a corecta situația, două unități trebuie scrise în categoria unităților cu un număr nou, iar restul de zece ar trebui transferate la următoarele zeci. După adăugarea zecilor din Exemplul 29 + 13, adăugăm rezultatului cele zece care au rămas la adăugarea unităților.

Deci, din 12 unități, notăm două unități din categoria unităților cu un număr nou și transferăm câte zece la următoarea categorie

După cum se poate observa în figură, am prezentat 12 unități ca 1 zece și 2 unități. Am înregistrat două unități în categoria unităților cu un număr nou. Și o duzină a fost transferată în rândurile a zeci. Adăugăm aceste zece la rezultatul adăugării a zeci de numere 29 și 13. Pentru a nu uita de el, l-am înscris pe zecile de numere 29.

Acum adaugă zeci. Două zece plus una zece vor fi trei zeci, plus una zece, ceea ce rămâne din adăugarea anterioară. Drept urmare, în descărcarea de zeci obținem patru zeci:

Exemplul 2. Adăugați cifrele 862 și 372.

Începem cu descărcarea de unități. În categoria unităților numărul 862 se află numărul 2, în categoria unităților numărul 372 se află și numărul 2. Aceasta înseamnă că categoria de unități a numărului 862 conține două unități, iar categoria de unități a numărului 372 conține și două unități. Adăugăm 2 unități plus 2 unități - obținem 4 unități. Scriem numărul 4 în categoria unităților unui număr nou:

Apoi, adăugați zeci. În zecile de cifre ale numărului 862, numărul 6 este situat, iar în zecile de cifre ale numărului 372 este numărul 7. Aceasta înseamnă că zecile numărului 862 conțin șase zeci, iar cele zecilor ale numărului 372 conțin șapte zeci. Adăugați 6 duzini și 7 duzini - primim 13 duzini. S-a produs o revărsare de descărcare. 13 duzină este o duzină repetată de 13 ori. Și dacă repetați primii zece de 13 ori, primiți numărul 130

10 × 13 \u003d 130

Numărul 130 este format din trei zeci și o sută. Vom scrie trei zeci în categoria zecilor din noul număr, iar o sută va fi trimisă la următoarea categorie:

După cum se poate observa în figură, 13 zeci (numărul 130) am prezentat ca fiind o sută și trei zeci. Trei zeci am înregistrat în categoria zecilor din noul număr. Și o sută a fost transferată în rândurile a sute. Vom adăuga această sută la rezultatul adăugării a sute de numere 862 și 372. Pentru a nu uita de el, am înscris-o peste sute de numere 862.

Acum adaugă sute. Opt sute plus trei sute vor fi unsprezece plus o sută, ceea ce rămâne din adăugarea anterioară. Drept urmare, la descărcarea a sute, primim doisprezece sute:

Sute de revarsări de descărcare au loc și aici, dar acest lucru nu duce la o eroare, deoarece soluția este completă. Dacă doriți, cu 12 sute, puteți efectua aceleași acțiuni pe care le-am făcut cu 13 zeci.

12 sute este o sută repetată de 12 ori. Și dacă repetați de o sută 12 ori, primiți 1200

100 × 12 \u003d 1200

Printre 1200, două sute și o mie. Două sute sunt înregistrate în categoria a sute de un număr nou, iar o mie a fost transferată la categoria de mii.

Acum luați în considerare exemplele de scădere. În primul rând, să ne amintim ce este scăderea. Aceasta este o operație care vă permite să scădeți un alt număr dintr-un număr. Scăderea constă din trei parametri: decrementat, scăzut și diferență. De asemenea, trebuie să scadeți prin cifre.

Exemplul 3. Reduceți 12 din 65.

Începem cu descărcarea de unități. În categoria unităților cu numărul 65, se află numărul 5, iar în categoria unităților cu numărul 12 se află numărul 2. Aceasta înseamnă că categoria de unități a numărului 65 conține cinci unități, iar categoria de unități a numărului 12 conține două unități. Reducem două unități din cinci unități, obținem trei unități. Scriem numărul 3 în categoria unităților unui număr nou:

Acum scade zeci. În cifra zecilor a numărului 65, se află cifra 6, iar în cifra zecilor a numărului 12 există cifra 1. Aceasta înseamnă că cifra zecilor a numărului 65 conține șase zeci, iar cifra zecilor a numărului 12 conține o zecime. Scădem o duzină din șase zeci, obținem cinci zeci. Scriem numărul 5 în categoria zecilor din noul număr:

Exemplul 4. Reduceți 15 din 32

Unitățile de 32 conțin două unități, iar unitățile de 15 conțin cinci unități. Cinci unități nu pot fi scăzute din două unități, deoarece două unități sunt mai mici de cinci unități.

Grupați 32 de mere, astfel încât în \u200b\u200bprimul grup sunt trei zeci de mere, iar în al doilea - celelalte două unități de mere:

Deci, trebuie să scădem 15 mere din aceste 32 de mere, adică să scădem cinci unități și o duzină de mere. Și scadeți prin cifre.

Cinci unități de mere nu pot fi scăzute din două unități de mere. Pentru a efectua scăderea, două unități trebuie să ia câteva mere dintr-un grup vecin (descărcare de zeci). Dar nu puteți lua atât cât doriți, deoarece zeci sunt strict comandate în zece bucăți. Descărcarea de zeci poate da două unități doar una întreagă zece.

Deci, luăm o duzină din categoria zecilor și o dăm în două unități:

Două unități de mere sunt acum unite de o duzină de mere. Se dovedește 12 unități de mere. Și din doisprezece puteți scădea cinci, primiți șapte. Scriem numărul 7 în categoria unităților unui număr nou:

Acum scade zeci. De la descărcarea de zeci a dat unități la o duzină, acum nu mai are trei, ci două zeci. Prin urmare, scădem o duzină din două duzini. Vor fi o duzină. Scriem numărul 1 în categoria zecilor din noul număr:

Pentru a nu uita că într-o anumită categorie au fost luate o duzină (fie o sută sau o mie), este obișnuit să punem capăt acestei categorii.

Exemplul 5. Reduceți 286 din 653

Unitățile numărului 653 conțin trei unități, iar unitățile numărului 286 conțin șase unități. Din trei unități nu scade șase unități, așa că luăm o duzină din descărcarea a zeci. Am pus capăt descărcării de zeci pentru a ne aminti că am luat o duzină de acolo:

Luate împreună câte zece și trei unități formează treisprezece unități. Din treisprezece unități, puteți scăpa șase unități, veți obține șapte unități. Scriem numărul 7 în categoria unităților unui număr nou:

Acum scade zeci. Anterior, rangul zecilor al numărului 653 conținea cinci zeci, dar am luat o duzină din acesta, iar acum rangul zecilor conține patru zeci. Din cele patru zeci, opt zeci nu pot fi scăzute, așa că luăm o sută din externarea a sute. Am pus capăt descărcării de sute pentru a ne aminti că am luat o sută de acolo:

Luate împreună o sută patruzeci de zeci formează împreună paisprezece duzini. De la paisprezece duzini, puteți scădea opt duzini, primiți șase zeci. Scriem numărul 6 în categoria zecilor din noul număr:

Acum scade sute. Anterior, rangul de sute al numărului 653 conținea șase sute, dar am luat o sută din acesta, iar acum rangul de sute conține cinci sute. Din cinci sute poți scădea două sute, se dovedește trei sute. Scriem numărul 3 în categoria sutelor unui număr nou:

Este mult mai dificil să scade din numerele formularului 100, 200, 300, 1000, 10000. Adică numere cu zerouri la final. Pentru a efectua scăderea, fiecare rang trebuie să ocupe zeci / sute / mii de gradul următor. Să vedem cum se întâmplă asta.

Exemplul 6

Categoria de unități a numărului 200 conține zero unități, iar categoria de unități a numărului 84 \u200b\u200bconține patru unități. Patru unități nu pot fi scăzute de la zero, așa că luăm o duzină din descărcarea a zeci. Am pus capăt descărcării de zeci pentru a ne aminti că am luat o duzină de acolo:

Dar în categoria zecilor nu există zeci, pe care le-am putea lua, deoarece există și zero. Pentru ca descărcarea de zeci să ne dea o duzină, trebuie să luăm pentru ea o sută din externarea a sute. Am pus capăt descărcării de sute pentru a ne aminti că am luat o sută de acolo pentru descărcarea a zeci:

Luate o sută este zece zeci. Din aceste zece zeci luăm câte zece și le dăm unităților. Acest lucru a luat una zece și precedentele unități zero formează împreună zece unități. Din zece unități puteți scăpa patru unități, veți obține șase unități. Scriem numărul 6 în categoria unităților unui număr nou:

Acum scade zeci. Pentru a scădea unitățile, am apelat la categoria zecilor pentru o zece, dar la acea dată această categorie era goală. Pentru ca descărcarea de zeci să ne poată da o duzină, am luat o sută din externarea a sute. Această sută am numit-o „Zece zeci” . O duzină am dat la unități. Deci, în acest moment, în categoria zecilor conține nu zece, ci nouă zeci. De la nouă duzini, puteți scădea opt duzini, primiți o duzină. Scriem numărul 1 în categoria zecilor din noul număr:

Acum scade sute. Pentru descărcarea a zeci, am luat o sută din descărcarea de sute. Deci, acum în descărcarea de sute nu conține nu două sute, ci una. Deoarece nu există sute în categoria scăzute, transferăm această sută la sutele de numere noi:

Desigur, efectuarea scăderii în acest mod tradițional este destul de dificilă, mai ales la început. După ce ai înțeles principiul scăderii, poți folosi metode non-standard.

Prima modalitate este de a reduce numărul cu zerouri la final cu o unitate. În continuare, scade scăzut din rezultatul obținut și adaugă la diferența obținută unitatea care a fost scăzută inițial din scădere. Să rezolvăm exemplul anterior în acest fel:

Numărul redus aici este de 200. Să reducem acest număr cu unu. Dacă scadeți 1 din 200, obțineți 199. Acum, în exemplul 200 - 84, în loc de numărul 200, scrieți numărul 199 și rezolvați exemplul 199 - 84. Iar soluția acestui exemplu nu este dificilă. Reduceți unități din unități, zeci de la zeci și pur și simplu transferați o sută la un număr nou, deoarece 84 nu au sute:

Am primit răspunsul 115. Acum adăugăm la acest răspuns unitatea pe care inițial am scăzut-o din numărul 200

A primit un răspuns final de 116.

Exemplul 7. Ridică 91899 de la numărul 100000

Reduceți unitatea de la 100.000, obținem 99999

Acum scade 91899 din 99999

La rezultatul obținut 8100 adăugăm unitatea pe care am scăzut-o din 100000

A primit răspunsul final 8101.

A doua metodă de scădere este de a considera o cifră din categorie ca un număr independent. Rezolvăm câteva exemple în acest fel.

Exemplul 8. Reduceți 36 din 75

Deci, în categoria unităților numărului 75 se află numărul 5, iar în categoria unităților numărului 36 se află numărul 6. Dintre cele cinci, nu scade șase, deci luăm o unitate din următorul număr, care este în categoria zecilor.

În rangul zecilor se află numărul 7. Luăm unul din acest număr și îl adăugăm mental la stânga numărului 5

Și din moment ce o unitate este preluată din numărul 7, acest număr va scădea cu o unitate și se va transforma în numărul 6

Acum, în categoria unităților cu numărul 75, se află numărul 15, iar în categoria unităților numărul 36 se află numărul 6. Din 15 puteți scădea 6, rezultă 9. Scriem numărul 9 în categoria unităților din noul număr:

Trecem la următorul număr, care este în categoria zecilor. Anterior, numărul 7 era situat acolo, dar am luat o unitate din acest număr, deci acum numărul 6 este situat acolo, iar în categoria zecilor din numărul 36 există numărul 3. Din 6 puteți scădea 3, va fi 3. Scriem numărul 3 în categoria zecilor din noul număr:

Exemplul 9. Reduceți 84 din 200

Deci, în categoria unităților de 200 este zero, iar în categoria unităților de 84 este de patru. Nu scăpați patru de la zero, așa că luăm o unitate din următorul număr, care este în categoria zecilor. Dar în descărcarea de zeci este, de asemenea, zero. Zero nu ne poate oferi unul. În acest caz, pentru următorul luăm numărul 20.

Luăm o unitate din numărul 20 și o adăugăm mental la stânga zero, situată în categoria unităților. Și din moment ce o unitate este preluată din numărul 20, acest număr se va transforma în numărul 19

Acum, în categoria unităților se află numărul 10. Zece minus patru este egal cu șase. Scriem numărul 6 în categoria de unități a numărului nou:

Trecem la următorul număr, care este în categoria zecilor. Anterior, a existat un zero, dar acest zero, împreună cu următoarea cifră 2, a format numărul 20, din care am luat o unitate. Drept urmare, numărul 20 s-a transformat în numărul 19. Se dovedește că acum numărul zecilor din numărul 200 conține numărul 9, iar numărul zecilor din numărul 84 este numărul 8. Nouă minus opt este egală cu unul. Scriem numărul 1 în categoria zecilor din răspunsul nostru:

Trecem la următorul număr, care este în categoria sutelor. Anterior, numărul 2 era situat acolo, dar am luat acest număr împreună cu numărul 0 ca număr 20, din care am luat o unitate. Drept urmare, numărul 20 s-a transformat în numărul 19. Se dovedește că acum în descărcarea de sute a numărului 200 se află numărul 1, iar în numărul 84 descărcarea a sute este goală, astfel încât transferăm această unitate la un număr nou:

Această metodă pare la început complicată și lipsită de orice sens, dar de fapt este cea mai ușoară. Practic, îl vom folosi la adăugarea și scăderea numerelor într-o coloană.

Adăugarea coloanei

Adăugarea într-o coloană este o operație școlară, de care mulți își amintesc, dar nu împiedică să o mai amintesc. Adăugarea într-o coloană se produce prin cifre - unitățile sunt adăugate cu unități, zeci cu zeci, sute cu sute, mii cu mii.

Să ne uităm la câteva exemple.

Exemplul 1. Adăugați 61 și 23.

În primul rând, scrieți primul număr, iar sub acesta al doilea număr, astfel încât unitățile și zecile celui de-al doilea număr să fie sub unități și zeci ale primului număr. Conectăm toate acestea pe verticală cu semnul de adăugare (+):

Acum adăugăm unitățile primului număr cu unități ale celui de-al doilea număr și adăugăm zecile primului număr cu zeci ale celui de-al doilea număr:

Am 61 + 23 \u003d 84.

Exemplul 2   Adăugați 108 și 60

Adăugați acum unitățile primului număr cu unități ale celui de-al doilea număr, zeci ale primului număr cu zeci ale celui de-al doilea număr, sute ale primului număr cu sute ale celui de-al doilea număr. Numai primul număr 108 are o sută.În acest caz, numărul nou din categoria sutelor este adăugat la noul număr (răspunsul nostru). După cum au spus în școală „în derivă”:

Se poate vedea că am purtat numărul 1 la răspunsul nostru.

Când este vorba despre adăugare, nu există nicio diferență în ce ordine sunt scrise numerele. Exemplul nostru ar putea fi scris astfel:

Prima intrare, unde numărul 108 era în vârf, este mai convenabil pentru calcul. O persoană are dreptul de a alege orice intrare, dar trebuie amintit că unitățile trebuie scrise strict sub unități, zeci sub zeci, sute sub sute. Cu alte cuvinte, următoarele intrări vor fi incorecte:

Dacă dintr-o dată, când adăugați cifrele corespunzătoare, obțineți un număr care nu se încadrează în cifra noului număr, atunci trebuie să scrieți o cifră din cea mai mică cifră și să transferați restul în următoarea cifră.

În acest caz, vorbim despre debordarea descărcării de gestiune, despre care am vorbit anterior. De exemplu, adăugarea a 26 și 98 de rezultate în 124. Să vedem cum s-a dovedit.

Scriem numere într-o coloană. Unități sub unități, zeci sub zeci:

Adăugați unitățile primului număr cu unitățile celui de-al doilea număr: 6 + 8 \u003d 14. Am obținut numărul 14, care nu intră în categoria unităților de răspuns. În astfel de cazuri, mai întâi tragem din 14 cifre din categoria unităților și o scriem în categoria unităților răspunsului nostru. În categoria unităților de 14 se află numărul 4. Scriem această cifră în categoria de unități cu răspunsul nostru:

Și unde să plasezi numărul 1 din 14? Aici începe distracția. Transferam această unitate la următoarea cifră. Acesta va fi adăugat la categoria zecilor din răspunsul nostru.

Adăugați zeci la zeci. 2 plus 9 este 11, plus adăugăm unitatea pe care am obținut-o de la numărul 14. Adăugând unitatea noastră la 11, obținem numărul 12, pe care îl vom scrie în zecile de răspuns. Deoarece acesta este sfârșitul soluției, nu se mai pune problema dacă răspunsul se va încadra în categoria zecilor. 12 notăm întregul, formând răspunsul final.

Am primit un răspuns de 124.

Vorbind prin metoda tradițională de adăugare, la adăugarea a 6 și 8 unități, au fost obținute 14 unități. 14 unități sunt 4 unități și 1 duzină. Am înregistrat patru unități în categoria unităților și am trimis o duzină la următoarea categorie (la rândurile de zeci). Apoi, adăugând 2 duzini și 9 duzini, am obținut 11 duzini, plus am adăugat 1 duzină, care a rămas la adăugarea unităților. Drept urmare, am obținut 12 zeci. Am înregistrat aceste douăsprezece duzini în totalitatea lor, formând răspunsul final 124.

Acest exemplu simplu demonstrează situația școlară în care spun ei „Patru scrie, unul în minte” . Dacă rezolvați exemple și după adăugarea cifrelor, veți avea o cifră de care trebuie să țineți cont, scrieți-o peste cifra unde va fi adăugată. Acest lucru vă va permite să nu uitați de asta:

Exemplul 2. Adăugați numerele 784 și 548

Scriem numere într-o coloană. Unități sub unități, zeci sub zeci, sute sub sute:

Adăugați unitățile primului număr cu unitățile celui de-al doilea număr: 4 + 8 \u003d 12. Numărul 12 nu se încadrează în categoria unităților răspunsului nostru, așa că luăm numărul 2 din 12 din categoria unităților și îl scriem în categoria unităților răspunsului nostru. Și numărul 1 este transferat la următoarea cifră:

Acum adaugă zeci. Adăugați 8 și 4 plus unitatea care a rămas de la operațiunea anterioară (unitatea a rămas de la 12, în figura este evidențiată în albastru). Se adaugă 8 + 4 + 1 \u003d 13. Numărul 13 nu se încadrează în zecile răspunsului nostru, deci scriem numărul 3 în zecile și transferăm unitatea la următoarea cifră:

Acum adaugă sute. Adăugați 7 și 5 plus unitatea care rămâne din operațiunea anterioară: 7 + 5 + 1 \u003d 13. Scriem numărul 13 în categoria sutelor:

Scăderea coloanei

Exemplul 1. Reduceți numărul 53 din 69.

Scrieți numerele într-o coloană. Unități sub unități, zeci sub zeci. Apoi scădem prin cifre. Din unitățile primului număr, scade unitățile celui de-al doilea număr. Din zecile primului număr, scade zecile celui de-al doilea număr:

Am primit un răspuns de 16.

Exemplul 2   Găsiți valoarea expresiei 95 - 26

Categoria unităților cu numărul 95 conține 5 unități, iar categoria unităților cu numărul 26 conține 6 unități. Șase unități nu pot fi scăzute de la cinci unități, așa că luăm o duzină din descărcarea a zeci. Aceste zece și cele cinci unități disponibile împreună constituie 15 unități. Din 15 unități puteți scăpa 6 unități, veți obține 9 unități. Scriem numărul 9 în categoria unităților răspunsului nostru:

Acum scade zeci. Cifrele de zeci ale numărului 95 obișnuiau să conțină 9 zeci, dar am luat o duzină din această descărcare, iar acum conține 8 zeci. Iar descărcarea a zeci din numărul 26 conține 2 zeci. De la opt duzini, puteți scăpa două duzini, primiți șase zeci. Scriem numărul 6 în categoria zecilor din răspunsul nostru:

Vom folosi în care fiecare cifră din număr este considerată un număr separat. Atunci când scade un număr mare într-o coloană, această metodă este foarte convenabilă.

Numărul 5 se află în categoria unităților care trebuie reduse, iar numărul 6 se află în categoria unităților deductibile.Nu scade cele șase din cele cinci. Prin urmare, luăm o unitate din numărul 9. Unitatea luată este adăugată mental la stânga celor cinci. Și din moment ce am luat o unitate din numărul 9, acest număr va scădea cu o unitate:

Drept urmare, cele cinci merg la numărul 15. Acum puteți scădea 6. Din 15. Se pare 9. Scriem numărul 9 în unitatea răspunsului nostru:

Trecem la categoria zecilor. Anterior, numărul 9 era situat acolo, dar din moment ce am luat o unitate din acesta, s-a apelat la numărul 8. În categoria zecilor al doilea număr este numărul 2. Opt minus doi vor fi șase. Scriem numărul 6 în zecile răspunsului nostru:

Exemplul 3   Găsiți valoarea expresiei 2412 - 2317

Scrieți această expresie într-o coloană:

În categoria unităților numărului 2412 se află numărul 2, iar în categoria unităților numărului 2317 se află numărul 7. Nu scădem cele șapte din cele două, așa că luăm unitatea din următorul număr 1. Adăugăm mental unitatea luată în stânga celor doi:

Drept urmare, deducerea este convertită la numărul 12. Acum puteți scădea 7 din 12. Se pare 5. Scriem numărul 5 în unitatea răspunsului nostru:

Trecem la zeci. În zecile de cifre ale numărului 2412, numărul 1 obișnuia să fie localizat, dar din moment ce am luat o unitate de la ea, s-a transformat în 0. Și în zecile de cifre ale numărului 2317 există numărul 1. Nu scade unitatea de la zero. Prin urmare, luăm o unitate din următorul număr 4. Adăugăm mental unitatea luată la stânga zero. Și din moment ce am luat o unitate de la numărul 4, acest număr va scădea cu o unitate:

Drept urmare, zero devine numărul 10. Acum puteți scădea 1 din 10. Se dovedește 9. Scriem numărul 9 în zecile răspunsului nostru:

În categoria sutelor din numărul 2412, numărul 4 obișnuia să fie localizat, dar acum se află numărul 3. În categoria sutelor de numere 2317, se află și numărul 3. Trei minus trei sunt zero. Același lucru cu rândurile de mii în ambele numere. Două minus două este zero. Și dacă diferența dintre biții conducători este zero, atunci acest zero nu este înregistrat. Prin urmare, răspunsul final va fi numărul 95.

Exemplul 4. Găsiți valoarea expresiei 600 - 8

În categoria unităților numărul 600 este zero, iar în categoria unităților numărul 8 acest număr în sine. Nu scădeați cifra opt de la zero, așa că luăm una din numărul următor. Dar următorul număr este, de asemenea, zero. Apoi pentru următorul număr, luăm numărul 60. Luăm o unitate din acest număr și o adăugăm mental la stânga zero. Și din moment ce am luat o unitate din numărul 60, acest număr va scădea cu o unitate:

Acum, în categoria unităților există un număr 10. Din 10 puteți scădea 8, va rezulta 2. Scriem numărul 2 în categoria unităților cu un număr nou:

Trecem la următorul număr, care este în categoria zecilor. În descărcarea a zeci, zero a fost localizat, dar acum există numărul 9, iar în al doilea număr, descărcarea de zeci este absentă. Prin urmare, numărul 9 este transferat la noul număr:

Trecem la următorul număr, care este în categoria sutelor. În cazul descărcării a sute, numărul 6 obișnuia să fie localizat, dar acum există numărul 5, iar în al doilea număr, descărcarea de sute este absentă. Prin urmare, numărul 5 este transferat la noul număr:

Exemplul 5   Găsiți valoarea expresiei 10000 - 999

Scrieți această expresie în coloana:

În categoria unităților numărul 10000 este 0, iar în categoria unităților cu numărul 999 se află numărul 9. Nu scădem cele nouă de la zero, așa că luăm o unitate din următorul număr din categoria zecilor. Dar următoarea cifră este, de asemenea, zero. Atunci pentru următorul număr, luăm 1000 și luăm unul din acest număr:

Următorul număr în acest caz a fost 1000. Luând unitatea de la el, am convertit-o la numărul 999. Și unitatea luată a fost adăugată la stânga zero.

Calculul suplimentar nu a fost dificil. Zece minus nouă este egal cu unul. Scăderea numerelor în descărcarea a zece din ambele numere a dat zero. Scăderea numerelor în descărcarea a sute de ambele numere a dat și zero. Iar cele nouă din categoria mii au fost mutate la un număr nou:

Exemplul 6. Găsiți valoarea expresiei 12301 - 9046

Scrieți această expresie în coloana:

În categoria unităților cu numărul 12301 se află numărul 1, iar în categoria unităților numărul 9046 este numărul 6. Nu scădem șase din unitate, așa că luăm o unitate din următorul număr din categoria zecilor. Dar în următoarea cifră este zero. Zero nu ne poate oferi nimic. Apoi pentru următorul număr, luăm 1230 și luăm unul din acest număr:

Cămașa cunoștințelor Dictarea matematică Scrieți un număr în care 3 sute; 4 sute 5 zeci 2 unități; 8 sute 3 unități; 9 sute 7 zeci. 2. Scrie vecinii numărului 348, Scrie numerele anterioare 289, 360, Scrie următoarele numere 599, 900, Câte zeci la numărul 827? 6. Câte zeci la numărul 561? 7. Câte sunt sute de 810? 8. Imaginează-ți numerele 418 și 706 ca termeni de biți. 9. Scrie un număr care este cu încă 4 sute Scrie un număr care este cu 3 duzini mai mic decât 643.

Cămara cunoașterii Dictatul matematic 1. Răspunsuri; 452; 803; 449; 699, 359, 901, \u003d, 706 \u003d Verificați și evaluați-vă: „5” - 0 erori, „4” - 1 eroare, „3” - 2-3 erori, „2” - 4 sau mai multe erori.

Cămașa cunoștințelor Dictatura matematică Scrieți toate numerele posibile din trei cifre cu numerele 1, 4, 9. În numerele înregistrării nu repetați numerele. 2. Notează numerele rezultate în ordine descrescătoare. 3. Reduce 500, scade 340, găsește diferența. 4. Găsiți suma numerelor 270 și numărul 652 reduse cu 4 duzini. Scrieți răspunsul. 6. Două sute au crescut de 5 ori. Înregistrați numărul rezultat. 7. Găsiți produsul numerelor 16 și Care este coeficientul numerelor 78 și Diferența dintre numerele 950 și 900 a crescut de 3 ori. 10. Suma numerelor 580 și 30 este redusă de 10 ori.

Cămașa cunoștințelor Dictări matematice, 194, 419, 491, 914, 914, 491, 419, 194, Verificați și evaluați-vă: „5” - 0 erori, „4” - 1 eroare, „3” - 2-3 erori, „ 2 ”- 4 sau mai multe erori.

Cămara cunoștințelor Dictarea matematică Divizibil 612, divizor 6. Găsiți coeficientul pentru a crește de 4 ori. 3. De câte ori 480 este mai mult de 40? 4. Cât trebuie divizat 426 pentru a obține 6? 5. Cu ce \u200b\u200beste egal cincilea din 125? 6. Mașina circula cu o viteză de 78 km / h. Ce distanță parcurge în 4 ore? 7. Dacă crești numărul planificat de 3 ori, primești 174. Ce număr plănuiești? 8. Împărțiți 540 la suma numerelor 321 și găsiți zona sălii de adunări cu laturile de 20 m și 36 m. 10. Lățimea dreptunghiului este de 14 cm. Este cu 3 cm mai mică decât lungimea sa. Găsiți perimetrul dreptunghiului.

Cămașa cunoștințelor Dictare matematică 3. Răspunsuri m² cm Verificați și evaluați-vă: „5” - 0 erori, „4” - 1 eroare, „3” - 2-3 erori, „2” - 4 sau mai multe erori.

Cămara cunoașterii Dictatul matematic Câte ore în ½ din zi? 2. Care este al cincilea de 1 metru? 3. Există 12 fete din clasă, care reprezintă ½ dintre elevi din întreaga clasă. Câți elevi sunt în clasă? 4. Mașina a condus 70 km, ceea ce constituia un sfert din întreaga cale. Câți kilometri trebuie să conducă o mașină? 5. Lecția durează 45 de minute, o schimbare de 15 minute. Ce parte a lecției este schimbarea? 6. Există 21 de persoane în clasă. 2/3 clase sunt angajate în yoga. Câți oameni fac yoga? 7. Există 20 de elevi în clasă. O a patra dintre ele sunt cu ochii albaștri, jumătate sunt cu ochii căprui, iar restul cu ochii cenușii. Câți studenți cu ochii cenușii sunt în clasă? 8. Ciclistul a condus 17 km cu o viteză de 20 km / h. Cât de departe a parcurs ciclistul? 9. Care este suprafața oglinzii egală dacă lungimea acesteia este de 35 cm și lățimea este mai scurtă de 15 cm? 10. Pentru clasă a cumpărat 45 de caiete de 5 ruble și 30 de creioane de 7 ruble. Cât ai cheltuit pentru achiziție?

Cămașa cunoștințelor Dictare matematică 4. Răspunsuri Verificați și evaluați-vă: „5” - 0 erori, „4” - 1 eroare, „3” - 2-3 erori, „2” - 4 sau mai multe erori.

Cămara cunoașterii Dictatul matematic Redus 600, scăzut 247. Găsiți diferența. 2. Suma numerelor 583. Găsiți unul dintre termeni, dacă celălalt este 350? 3. Calculați diferența dintre numerele 748 și găsiți produsul numerelor 57 și coeficientul numerelor 840 și 6 pentru a crește cu Katya 24 creioane. 3/8 dintre ele sunt ceară. Câte creioane de ceară are Katya? 7. Elevul a scris 6 pagini din caiet, ceea ce reprezintă 3/7 din numărul total de pagini. Câte pagini sunt în caiet? 8. În timpul cinei, tatăl a mâncat 3/7 din tort, fiul 2/7 din tort. Cât din plăcintă a rămas în restul familiei? 9. Perimetrul unui dreptunghi este de 20 cm. Care este lățimea unui dreptunghi cu lungimea de 6 cm? 10. Calculați volumul cubului cu o latură de 4 cm.

Cămașa cunoștințelor Dictări matematice 6. Răspunsuri / / 7 9,4 cm cm2 Verificați și evaluați-vă: „5” - 0 erori, „4” - 1 eroare, „3” - 2-3 erori, „2” - 4 sau mai multe erori.

Lucrările pe un subiect atât de volumos ca „Valori multiple” sunt importante și dificile pentru elevii din clasa a 4-a. Un manual și un caiet cu o bază tipărită în matematica CMC „Nach. Școala secolului XXI. ”Conține materiale diverse și interesante pe acest subiect. Însă, în opinia mea, aș dori să măresc numărul de sarcini pentru a elabora cunoștințe solide privind numerotarea, scrierea și citirea numerelor cu mai multe cifre. Pentru munca în clasa a IV-a m-au ajutat sarcini suplimentare.

Munca sistematică cu sarcinile descrise mai sus crește eficiența studiului numerelor multivaluate. Elevii stăpânesc o anumită ofertă de concepte și termeni, în timp ce dezvoltă stabilitatea atenției, observației, gândirii, abilității de a analiza, a raționa și a dezvolta interes pentru subiect. Sarcinile educaționale îi ajută pe copii să evite greșelile atunci când citesc, scriu și compară numere cu mai multe cifre.