Ce mai faci cu matematica? Ți-a plăcut să rezolvi probleme la școală sau ai avut probleme cu adunarea și scăderea? Cât de încrezător ești în cunoștințele tale și ești gata să-ți perfecționezi abilitățile?

Matematică pentru adulți este cel mai prietenos și mai accesibil manual de matematică. Cartea vă va ajuta să înțelegeți termenii și calculele de bază, vă va învăța cum să le aplicați în viață și, de asemenea, vă va vorbi despre trucuri matematice cu care vă puteți surprinde prietenii. Să ne concentrăm pe trucuri.

Înmulțirea pe degete

Tabla înmulțirii pentru numărul 9 este una dintre cele mai dificile, dar în prezent, aproape fiecare școlar este familiarizat cu un mod elegant de a-și aminti.

Ridică-ți palmele în fața ta și imaginează-ți că degetele sunt numerotate de la 1 la 10 de la stânga la dreapta. Îndoiți degetul corespunzător numărului pe care doriți să îl înmulțiți cu 9. Numărați câte degete sunt la stânga și la dreapta degetului îndoit. Acesta va fi răspunsul.

zerouri în plus

Amintește-ți următorul pas. Să presupunem că trebuie să calculați cât va fi 6000 ÷ 200. Sarcina poate fi simplificată foarte mult prin eliminarea aceluiași număr de zerouri de la sfârșitul fiecărui număr. Adică 6000 ÷ 200 poate fi simplificat la 60 ÷ 2, ceea ce este egal cu 30. E mai ușor așa!

Îmblanzirea interesului

Procentele îi resping pe mulți, dar este suficient să-ți dai seama o dată și totul cade la locul lor. Aruncă o privire la imagine:

Proprietarul magazinului a vrut în mod clar să reducă prețul la 20 de lire sterline, așa că ce a mers prost? Când luați un anumit preț și efectuați mai multe acțiuni asupra acestuia, amintiți-vă că 100% este prețul inițial și toate calculele procentuale trebuie să se bazeze pe acesta. Vânzătoarea a crescut prețul cu 40%, iar noul preț a fost de 140% din prețul inițial (20 x 140% = 28 GBP).

Când vânzătoarea a redus prețul cu 40%, a trebuit să ia 40% din prețul inițial și să scadă acea sumă din noul preț. Apoi prețul ar reveni la 100%. Greșeala a fost că vânzătoarea a luat noul preț ca 100% și a luat 40% din el.

metri

Știați că metrul a fost definit inițial ca 1/10.000.000 din distanța de la Ecuator la Polul Nord de-a lungul unei linii care trece prin Paris. Astfel, distanța de la ecuator la Polul Nord este de 10.000 km, iar circumferința ecuatorului este de aproximativ 40.000 km. În realitate, Pământul nu este perfect rotund, iar lungimea ecuatorului este de aproximativ 40.075 km.

Înmulțiți sutele și miile

Cât este 3000 × 900? Este simplu: înmulțim numerele din față (3 × 9 = 27), apoi adunăm numărul de zerouri de la sfârșitul ambelor numere și le atribuim la sfârșitul răspunsului. Deoarece aici sunt cinci zerouri, obținem 2.700.000.
Dar când calculezi cât va fi 7500 × 80, trebuie să fii puțin mai atent. Mai întâi înmulțim 75 × 8 = 600. Acum mai adăugăm trei zerouri, în funcție de numărul de zerouri din ambele numere inițiale. Răspuns: 600.000.

Pentru a înmulți 1030 cu 50, mai întâi luăm 103 × 5 = 515. Apoi adunăm două zerouri și obținem 51500. Nu trebuie luat în considerare zeroul între 1 și 3 din numărul 1030, acesta și-a jucat deja rolul atunci când înmulțind 103 cu 5.

P.S.Ți-a plăcut? Sub abonați-vă la utilul nostru buletin informativ. Trimitem selecții la fiecare două săptămâni. ku cele mai bune articole de pe blog.

Pentru mulți oameni, matematica poate fi terifiantă. Dacă ești unul dintre ei și nu îți pasă de matematică, nu e vina ta. Pur și simplu nu am fost învățați la școală trucuri matematice cu care orice calcul devine elementar.

Lista propusă vă va îmbunătăți probabil cunoștințele generale despre trucuri matematice și va accelera performanța calculelor matematice în mintea dvs.

1. Înmulțiți cu 11

Știm cu toții că atunci când înmulțim cu 10, la număr se adaugă 0, dar știai că există o modalitate la fel de simplă de a înmulți un număr de două cifre cu 11? Aici era:
Luați numărul original și imaginați-vă decalajul dintre două cifre (în acest exemplu, folosim numărul 52):
5_2
Acum adăugați cele două numere și scrieți-le în mijloc:
5_(5+2)_2
Deci răspunsul tău este: 572.
Dacă adăugarea numerelor dintre paranteze rezultă într-un număr de două cifre, amintiți-vă de a doua cifră și adăugați una la primul număr:
9_(9+9)_9
(9+1)_8_9
10_8_9
1089 - aceasta funcționează întotdeauna.

2. Pătrat rapid

Această tehnică vă va ajuta să pătrați rapid un număr din două cifre care se termină cu 5. Înmulțiți prima cifră cu ea însăși +1 și adăugați 25 la sfârșit. Gata!
252 = (2×(2+1)) și 25
2 x 3 = 6
625

3. Înmulțiți cu 5

Pentru cei mai mulți oameni este foarte ușor să memoreze tabla înmulțirii pentru 5, dar atunci când ai de-a face cu numere mari, devine mai dificil să faci asta. Sau nu? Acest truc este incredibil de simplu.
Luați orice număr, împărțiți la 2 (cu alte cuvinte, împărțiți la jumătate). Dacă rezultatul este un număr întreg, adăugați 0 la sfârșit. Dacă nu, ignorați virgula și adăugați 5 la sfârșit. Acest lucru funcționează întotdeauna:
2682 × 5 = (2682 / 2) și 5 sau 0
2682 / 2 = 1341 (număr întreg, așa că adăugați 0)
13410
Să încercăm un alt exemplu:
5887×5
2943,5 (fracționar, omite virgula, adaugă 5)
29435

4. Înmulțiți cu 9

E simplu. Pentru a înmulți orice număr între 1 și 9 cu 9, uită-te la mâini. Îndoiți degetul care corespunde numărului înmulțit (de exemplu 9x3 - îndoiți al treilea deget), numărați degetele până la degetul îndoit (în cazul lui 9x3 este 2), apoi numărați după degetul îndoit (în cazul nostru 7) . Raspunsul este 27.

5. Înmulțiți cu 4

Aceasta este o tehnică foarte simplă, deși este evidentă doar pentru unii. Trucul este să înmulți pur și simplu cu 2 și apoi să înmulți din nou cu 2:
58 × 4 = (58 × 2) + (58 × 2) = (116) + (116) = 232

6. Sfaturi de numărare

Dacă trebuie să lăsați un bacșiș de 15%, există o modalitate ușoară de a face acest lucru. Calculați 10% (împărțiți numărul la 10), apoi adăugați numărul rezultat la jumătate din el și obțineți răspunsul:
15% din 25 USD = (10% din 25) + ((10% din 25) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75

7. Înmulțirea complexă

Dacă trebuie să înmulțiți numere mari și unul dintre ele este par, puteți pur și simplu să le rearanjați pentru a obține răspunsul:
32 × 125 este același cu:
16 × 250 este același cu:
8 × 500 este același cu:
4 x 1000 = 4.000

8. Împărțiți la 5

De fapt, împărțirea numerelor mari la 5 este foarte simplă. Tot ce trebuie să faceți este să înmulțiți cu 2 și să mutați punctul zecimal: 195 / 5
Pasul 1: 195 * 2 = 390
Pasul 2: Mutați virgula: 39.0 sau doar 39.
2978 / 5
Pasul 1: 2978 * 2 = 5956
Pasul 2: 595,6

9. Scăderea din 1000

Pentru a scădea din 1000, puteți folosi această regulă simplă: Scădeți toate, cu excepția ultimei cifre, din 9. Și scade ultima cifră din 10: 1000
-648
Pasul 1: scade 6 din 9 = 3
Pasul 2: scade 4 din 9 = 5
Pasul 3: scade 8 din 10 = 2
Raspuns: 352

10. Reguli sistematizate de multiplicare

Înmulțiți cu 5: Înmulțiți cu 10 și împărțiți cu 2.
Înmulțiți cu 6: uneori este mai ușor să înmulțiți cu 3 și apoi cu 2.
Înmulțiți cu 9: Înmulțiți cu 10 și scădeți numărul inițial.
Înmulțiți cu 12: Înmulțiți cu 10 și adăugați numărul inițial de două ori.
Înmulțiți cu 13: Înmulțiți cu 3 și adăugați numărul inițial de 10 ori.
Înmulțiți cu 14: Înmulțiți cu 7 și apoi cu 2.
Înmulțiți cu 15: Înmulțiți cu 10 și adăugați numărul original de 5 ori ca în exemplul anterior.
Înmulțiți cu 16: Înmulțiți cu 2 de 4 ori dacă doriți. Sau înmulțiți cu 8 și apoi cu 2.
Înmulțiți cu 17: Înmulțiți cu 7 și adăugați numărul inițial de 10 ori.
Înmulțiți cu 18: Înmulțiți cu 20 și scădeți numărul inițial de două ori.
Înmulțiți cu 19: Înmulțiți cu 20 și scădeți numărul inițial.
Înmulțiți cu 24: Înmulțiți cu 8 și apoi cu 3.
Înmulțiți cu 27: Înmulțiți cu 30 și scădeți numărul inițial de 3 ori.
Înmulțiți cu 45: Înmulțiți cu 50 și scădeți de 5 ori numărul inițial.
Înmulțiți cu 90: Înmulțiți cu 9 și adăugați 0.
Înmulțiți cu 98: Înmulțiți cu 100 și scădeți numărul inițial de două ori.
Înmulțiți cu 99: Înmulțiți cu 100 și scădeți numărul inițial.

Bonus: dobândă

Calculați 7% din 300. Sună complicat?

Procent: Mai întâi trebuie să înțelegeți sensul cuvântului „Procent” (Procent). Prima parte a cuvântului este PRO (PER), ca 10 puncte pe pagină listverse. PER = PENTRU FIECARE . A doua parte este CENT (CENT), ca 100. De exemplu, o sută de ani = 100 de ani. 100 de cenți într-un dolar și așa mai departe. Deci, PROCENT = PENTRU FIECARE SUTA.

Deci, se dovedește că 7% din 100 va fi 7. (7 pentru fiecare sută, doar o sută).
8% din 100 = 8.
35,73% din 100 = 35,73

Dar cum poate fi util acest lucru?

Să revenim la problema 7% din 300. 7% din
prima sută este 7. 7%, a doua sută este același 7 și 7% din a treia sută este același 7. Deci, 7 + 7 + 7 = 21. Dacă 8% din 100 = 8, atunci 8% din 50 = 4 (jumătate din 8).

Împărțiți fiecare număr dacă trebuie să calculați procente de 100, dacă numărul este mai mic de 100, mutați virgula la stânga.

EXEMPLE:
8%200 = ? 8 + 8 = 16.
8%250 = ? 8 + 8 + 4 = 20,
8%25 = 2,0 (Mutați punctul zecimal la stânga).
15%300 = 15+15+15 =45,
15%350 = 15+15+15+7,5 = 52,5

De asemenea, este bine să știți că puteți schimba oricând numerele: 3% din 100 este același cu 100% din 3. 35% din 8 este același cu 8% din 35.

„Matematica pură este în felul ei poezia ideii logice”.
Albert Einstein

1. Calcul rapid al dobânzii

Poate că, în era împrumuturilor și ratelor, cea mai relevantă abilitate matematică poate fi numită un calcul mental virtuos al dobânzii. Cea mai rapidă modalitate de a calcula un anumit procent dintr-un număr este să înmulți procentul dat cu acest număr și apoi să renunți la ultimele două cifre din rezultatul rezultat, deoarece procentul nu este altceva decât o sutime.

Cât este 20% din 70? 70 × 20 = 1400. Aruncăm două cifre și obținem 14. Când rearanjați factorii, produsul nu se schimbă, iar dacă încercați să calculați 70% din 20, atunci răspunsul va fi și 14.

Această metodă este foarte simplă în cazul numerelor rotunde, dar dacă trebuie să calculați, de exemplu, un procent din numărul 72 sau 29? Într-o astfel de situație, va trebui să sacrificați acuratețea de dragul vitezei și să rotunjiți numărul (în exemplul nostru, 72 este rotunjit la 70 și 29 la 30) și apoi să utilizați același truc cu înmulțirea și eliminarea ultimului două cifre.

2. Verificare rapidă a divizibilității

Se pot împărți în mod egal 408 bomboane între 12 copii? Este ușor să răspundem la această întrebare fără ajutorul unui calculator, dacă ne amintim de simplele semne de divizibilitate pe care ni le-au fost învățate în timpul școlii.

Un număr este divizibil cu 2 dacă ultima lui cifră este divizibil cu 2.

Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor care alcătuiesc numărul este divizibil cu 3. De exemplu, luați numărul 501, reprezentați-l ca 5 + 0 + 1 = 6. 6 este divizibil cu 3, ceea ce înseamnă că numărul 501 însuși este divizibil cu 3 .

Un număr este divizibil cu 4 dacă numărul format din ultimele sale două cifre este divizibil cu 4. De exemplu, luați 2340. Ultimele două cifre formează numărul 40, care este divizibil cu 4.

Un număr este divizibil cu 5 dacă ultima lui cifră este 0 sau 5.

Un număr este divizibil cu 6 dacă este divizibil cu 2 și 3.

Un număr este divizibil cu 9 dacă suma cifrelor care alcătuiesc numărul este divizibil cu 9. De exemplu, să luăm numărul 6.390 și să-l reprezentăm ca 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 este divizibil cu 9, ceea ce înseamnă că numărul 6 însuși 390 este divizibil cu 9.

Un număr este divizibil cu 12 dacă este divizibil cu 3 și 4.

3. Calcul rapid al rădăcinii pătrate

Rădăcina pătrată a lui 4 este 2. Oricine poate număra asta. Dar rădăcina pătrată a lui 85?

Pentru o soluție aproximativă rapidă, găsim cel mai apropiat număr pătrat de cel dat, în acest caz este 81 = 9^2.

Acum găsiți următorul pătrat cel mai apropiat. În acest caz, este 100 = 10^2.

Rădăcina pătrată a lui 85 este undeva între 9 și 10 și, deoarece 85 este mai aproape de 81 decât de 100, rădăcina pătrată a acelui număr este 9 ceva.

4. Calcul rapid al timpului după care o depunere în numerar la un anumit procent se va dubla

Doriți să aflați rapid timpul necesar pentru ca depozitul dvs. în numerar la o anumită rată a dobânzii să se dubleze? De asemenea, nu este nevoie de un calculator, este suficient să cunoașteți „regula lui 72”.

Împărțim numărul 72 la rata dobânzii, după care obținem perioada aproximativă după care depozitul se va dubla.

Dacă depozitul se face la 5% pe an, atunci va dura 14 ani impari până se dublează.

De ce exact 72 (uneori iau 70 sau 69)? Cum functioneaza? Aceste întrebări vor primi un răspuns detaliat de Wikipedia.

5. Calcul rapid al timpului după care o depunere în numerar la un anumit procent se va tripla

În acest caz, rata dobânzii la depozit ar trebui să devină un divizor de 115.

Dacă depozitul se face la 5% pe an, atunci va dura 23 de ani pentru ca acesta să se tripleze.

6. Calcul rapid al tarifului orar

Imaginați-vă că aveți un interviu cu doi angajatori care nu oferă salarii în formatul obișnuit „ruble pe lună”, ci vorbesc despre salarii anuale și salariu pe oră. Cum să calculezi rapid unde plătesc mai mult? Unde salariul anual este de 360.000 de ruble sau unde plătesc 200 de ruble pe oră?

Pentru a calcula plata pentru o oră de muncă la exprimarea salariului anual, este necesar să eliminați ultimele trei caractere din suma menționată și apoi să împărțiți numărul rezultat la 2.

360.000 se transformă în 360 ÷ 2 = 180 de ruble pe oră. Cu alte lucruri egale, se dovedește că a doua propunere este mai bună.

7. Matematică avansată pe degete

Degetele tale sunt capabile de mult mai mult decât simpla adunare și scădere.

Cu degetele, poți înmulți cu ușurință cu 9 dacă ai uitat brusc tabla înmulțirii.

Să numărăm degetele mâinilor de la stânga la dreapta de la 1 la 10.

Dacă vrem să înmulțim 9 cu 5, atunci îndoim al cincilea deget din stânga.

Acum să ne uităm la mâini. Se dovedește că patru degete neîndoite trebuie îndoite. Ele reprezintă zeci. Și cinci degete neîndoite după cel îndoit. Ele reprezintă unități. Raspuns: 45.

Dacă vrem să înmulțim 9 cu 6, atunci îndoim al șaselea deget din stânga. Primim cinci degete neîndoite înainte de degetul îndoit și patru după. Raspuns: 54.

Astfel, puteți reproduce întreaga coloană de înmulțire cu 9.

8. Înmulțire rapidă cu 4

Există o modalitate extrem de ușoară de a înmulți rapid chiar și numerele mari cu 4. Pentru a face acest lucru, este suficient să descompuneți operația în doi pași, înmulțind numărul dorit cu 2 și apoi din nou cu 2.

Convinge-te singur. Nu oricine poate înmulți imediat 1.223 cu 4 în mintea lor. Și acum facem 1223 × 2 = 2446 și apoi 2446 × 2 = 4892. Acest lucru este mult mai ușor.

9. Determinarea rapidă a minimului necesar

Imaginați-vă că susțineți o serie de cinci teste, pentru care aveți nevoie de un punctaj minim de 92. Ultimul test rămâne, iar rezultatele pentru cele anterioare sunt: ​​81, 98, 90, 93. Cum se calculează necesarul minim pe care trebuie să-l obții la ultimul test?

Pentru a face acest lucru, luăm în considerare câte puncte am ratat/depășit în testele deja trecute, indicând deficitul cu numere negative, iar rezultatele cu o marjă - pozitive.

Deci, 81 − 92 = −11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = -2; 93 - 92 = 1.

Adăugând aceste numere, obținem ajustarea pentru minimul necesar: -11 + 6 - 2 + 1 = -6.

Rezultă un deficit de 6 puncte, ceea ce înseamnă că minimul necesar crește: 92 + 6 = 98. Lucrurile sunt proaste. :(

10. Reprezentarea rapidă a valorii unei fracții obișnuite

Valoarea aproximativă a unei fracții obișnuite poate fi foarte rapid reprezentată ca o fracție zecimală, dacă o aduceți mai întâi la rapoarte simple și de înțeles: 1/4, 1/3, 1/2 și 3/4.

De exemplu, avem o fracție 28/77, care este foarte apropiată de 28/84 = 1/3, dar din moment ce am mărit numitorul, numărul inițial va fi puțin mai mare, adică puțin mai mult de 0,33.

11. Truc de ghicire a numărului

Poți să joci puțin cu David Blaine și să-ți surprinzi prietenii cu un truc de matematică interesant, dar foarte simplu.

1. Cereți unui prieten să ghicească orice număr întreg.
2. Lasă-l să o înmulțească cu 2.
3. Apoi adăugați 9 la numărul rezultat.
4. Acum să scădem 3 din numărul rezultat.
5. Și acum lăsați-l să împartă numărul rezultat în jumătate (oricum va fi împărțit fără rest).
6. În cele din urmă, cereți-i să scadă din numărul rezultat numărul la care s-a gândit la început.

Răspunsul va fi întotdeauna 3.

Da, foarte prost, dar de multe ori efectul depășește toate așteptările.

Primă

Și, bineînțeles, nu ne-am putut abține să nu introducem în această postare aceeași imagine cu un mod foarte cool de înmulțire.