Numerele sunt, de asemenea, rotunjite la alte cifre - zecimi, sutimi, zeci, sute etc.

Dacă numărul este rotunjit la o anumită cifră, atunci toate cifrele care urmează acestei cifre sunt înlocuite cu zerouri, iar dacă sunt după virgulă zecimală, atunci sunt aruncate.

Regula numărul 1. Dacă prima dintre cifrele aruncate este mai mare sau egală cu 5, atunci ultima dintre cifrele reținute este amplificată, adică mărită cu unu.

Exemplul 1. Având în vedere numărul 45.769, care trebuie rotunjit la zecimi. Prima cifră aruncată este 6 ˃ 5. În consecință, ultima dintre cifrele stocate (7) este amplificată, adică mărită cu unu. Și astfel numărul rotunjit ar fi 45,8.

Exemplul 2. Având în vedere numărul 5,165, care trebuie rotunjit la sutimi. Prima cifră aruncată este 5 = 5. Prin urmare, ultima dintre cifrele stocate (6) este amplificată, adică crește cu unu. Și astfel numărul rotunjit ar fi 5,17.

Regula numărul 2. Dacă prima dintre cifrele aruncate este mai mică de 5, atunci nu se obține niciun câștig.

Exemplu: este dat numărul 45,749 și trebuie rotunjit la zecimi. Prima cifră aruncată este 4

Regula numărul 3. Dacă cifra aruncată este 5 și nu există cifre semnificative după aceasta, atunci rotunjirea se efectuează la cel mai apropiat număr par. Adică ultima cifră rămâne neschimbată dacă este pară și crește dacă este impară.

Exemplul 1: Rotunjind numărul 0,0465 la a treia zecimală, scriem - 0,046. Nu facem amplificari, deoarece ultima cifra salvata (6) este par.

Exemplul 2. Rotunjind numărul 0,0415 la a treia zecimală, scriem - 0,042. Facem amplificari, deoarece ultima cifra salvata (1) este impara.

Astăzi vom lua în considerare un subiect destul de plictisitor, fără să înțelegem pe care nu este posibil să trecem mai departe. Acest subiect se numește „numere rotunjite” sau, cu alte cuvinte, „valori aproximative ale numerelor”.

Valori aproximative

Valorile aproximative (sau aproximative) sunt folosite atunci când valoarea exactă a ceva nu poate fi găsită sau nu este important ca această valoare să fie corectă pentru subiectul studiat.

De exemplu, se poate spune verbal că o jumătate de milion de oameni trăiesc într-un oraș, dar această afirmație nu va fi adevărată, deoarece numărul de oameni din oraș se schimbă - oamenii vin și pleacă, se nasc și mor. Prin urmare, mai corect ar fi să spunem că orașul trăiește aproximativ jumătate de milion de oameni.

Alt exemplu. Cursurile încep la nouă dimineața. Am ieșit din casă la 8:30. Ceva mai târziu, pe drum, ne-am întâlnit cu prietenul nostru, care ne-a întrebat cât este ceasul. Când am ieșit din casă era 8:30, am petrecut un timp necunoscut pe drum. Nu știm cât este ceasul, așa că îi răspundem unui prieten: „acum aproximativ pe la ora nouă”.

În matematică, valorile aproximative sunt indicate folosind un semn special. Arata cam asa:

Se citește ca „aproximativ (aproximativ) egal” .

Pentru a indica o valoare aproximativă (aproximativă), aceștia recurg la o astfel de acțiune precum rotunjirea numerelor.

Rotunjirea numerelor

Pentru a găsi o valoare aproximativă, se folosește o acțiune precum rotunjirea numerelor.

Cuvântul rotunjire vorbește de la sine. A rotunji un număr înseamnă a-l rotunji. Un număr rotund este un număr care se termină cu zero. De exemplu, următoarele numere sunt rotunde:

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Orice număr poate fi rotund. Procesul prin care un număr este rotunjit este numit rotunjirea numărului.

Ne-am ocupat deja de „rotunjirea” numerelor atunci când împărțim numere mari. Amintiți-vă că pentru aceasta am lăsat neschimbată cifra care formează cea mai semnificativă cifră și am înlocuit cifrele rămase cu zerouri. Dar acestea au fost doar schițe pe care le-am făcut pentru a facilita împărțirea. Un fel de hack. De fapt, nici măcar nu a fost rotunjirea numerelor. De aceea, la începutul acestui paragraf am luat cuvântul rotunjire între ghilimele.

De fapt, esența rotunjirii este de a găsi cea mai apropiată valoare din original. În același timp, numărul poate fi rotunjit până la o anumită cifră - la cifra zecilor, cifra sutelor, cifra a miilor.

Luați în considerare un exemplu simplu de rotunjire. Este dat numărul 17. Este necesar să-l rotunjiți la cifra zecilor.

Fără să privim înainte, să încercăm să înțelegem ce înseamnă „rotunjirea la cifra zecilor”. Când se spune să rotunjim numărul 17, trebuie să înțelegem că ni se cere să găsim cel mai apropiat număr rotunjit din numărul 17. Mai mult, în timpul acestei căutări, modificările pot afecta și numărul care se află la locul zecilor al numărului 17. (adică numărul 1).

Să reprezentăm numerele de la 10 la 20 folosind următoarea figură:

Figura arată că pentru numărul 17, cel mai apropiat număr rotund este numărul 20. Deci răspunsul la problemă va fi astfel: „17 aproximativ egal cu 20"

17 ≈ 20

Am găsit o valoare aproximativă pentru 17, adică am rotunjit-o la locul zecilor. Se vede că după rotunjire a apărut un nou număr 2 pe locul zecilor.

Să încercăm să găsim un număr aproximativ pentru numărul 12. Pentru a face acest lucru, reprezentați din nou numerele de la 10 la 20 folosind imaginea:

Figura arată că cel mai apropiat număr rotund pentru 12 este numărul 10. Deci răspunsul la problemă va fi astfel: 12 aproximativegală 10

12 ≈ 10

Am găsit o valoare aproximativă pentru 12, adică am rotunjit-o la locul zecilor. De această dată, numărul 1, care se afla pe locul 12 al zecilor, nu a fost afectat de rotunjire. De ce s-a întâmplat asta, vom spune mai târziu.

Să încercăm să găsim cel mai apropiat număr pentru numărul 15. Din nou, reprezentați numerele de la 10 la 20 folosind imaginea:

Figura arată că numărul 15 este la fel de îndepărtat de numerele rotunde 10 și 20. Se pune întrebarea: care dintre aceste numere rotunde va fi o valoare aproximativă pentru numărul 15? Pentru astfel de cazuri, s-a convenit să se ia un număr mai mare ca aproximare. 20 este mai mare decât 10, deci valoarea aproximativă pentru 15 este numărul 20

15 ≈ 20

Numerele mari pot fi, de asemenea, rotunjite. Desigur, nu le este posibil să facă desene și să înfățișeze numere. Există o cale pentru ei. De exemplu, să rotunjim numărul 1456 la locul zecilor.

Deci trebuie să rotunjim 1456 la locul zecilor. Cifra zecilor începe la cinci:

Acum uităm temporar de existența primelor cifre 1 și 4. Numărul 56 rămâne

Acum ne uităm la ce număr rotund este mai aproape de numărul 56. Evident, cel mai apropiat număr rotund pentru 56 este numărul 60. Așa că înlocuim numărul 56 cu numărul 60

Deci, când rotunjim numărul 1456 la cifra zecilor, obținem 1460

1456 ≈ 1460

Se poate observa că după rotunjirea numărului 1456 la cifra zecilor, modificările au afectat și cifra zecilor în sine. Noul număr rezultat are acum un 6 în loc de un 5 în locul zecilor.

Puteți rotunji numerele nu numai la cifra zecilor. Numerele pot fi rotunjite la sute, mii, zeci de mii și așa mai departe.

După ce devine clar că rotunjirea nu este altceva decât găsirea celui mai apropiat număr, puteți aplica reguli gata făcute care ușurează mult rotunjirea numerelor.

Prima regulă de rotunjire

În exemplele anterioare, am văzut că la rotunjirea unui număr la o anumită cifră, cifrele cele mai puțin semnificative sunt înlocuite cu zerouri. Se numesc cifrele care sunt înlocuite cu zerouri figuri aruncate .

Prima regulă de rotunjire arată astfel:

Dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra stocată rămâne neschimbată.

De exemplu, să rotunjim numărul 123 la locul zecilor.

În primul rând, găsim cifra stocată. Pentru a face acest lucru, trebuie să citiți sarcina în sine. În descărcare, care este menționată în sarcină, există o cifră stocată. Sarcina spune: rotunjește numărul 123 până la cifra zecilor.

Vedem că există un doi în locul zecilor. Deci cifra stocată este numărul 2

Acum găsim prima dintre cifrele aruncate. Prima cifră care trebuie eliminată este cifra care urmează cifrei care trebuie reținută. Vedem că prima cifră după cele două este numărul 3. Deci numărul 3 este prima cifră aruncată.

Acum aplicați regula de rotunjire. Se spune că dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra stocată rămâne neschimbată.

Așa facem. Lăsăm neschimbată cifra stocată și înlocuim toate cifrele inferioare cu zerouri. Cu alte cuvinte, tot ce urmează după numărul 2 este înlocuit cu zerouri (mai precis, zero):

123 ≈ 120

Deci, când rotunjim numărul 123 la cifra zecilor, obținem numărul aproximativ 120.

Acum să încercăm să rotunjim același număr 123, dar până la sute de loc.

Trebuie să rotunjim numărul 123 la locul sutelor. Din nou, căutăm o cifră salvată. De data aceasta, cifra stocată este 1, deoarece rotunjim numărul la locul sutelor.

Acum găsim prima dintre cifrele aruncate. Prima cifră care trebuie eliminată este cifra care urmează cifrei care trebuie reținută. Vedem că prima cifră după unitate este numărul 2. Deci numărul 2 este prima cifră aruncată:

Acum să aplicăm regula. Se spune că dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra stocată rămâne neschimbată.

Așa facem. Lăsăm neschimbată cifra stocată și înlocuim toate cifrele inferioare cu zerouri. Cu alte cuvinte, tot ce urmează după numărul 1 este înlocuit cu zerouri:

123 ≈ 100

Deci, când rotunjim numărul 123 la locul sutelor, obținem numărul aproximativ 100.

Exemplul 3 Rotunjiți numărul 1234 la locul zecilor.

Aici cifra care trebuie păstrată este 3. Iar prima cifră care trebuie aruncată este 4.

Deci, lăsăm neschimbat numărul salvat 3 și înlocuim totul după el cu zero:

1234 ≈ 1230

Exemplul 4 Rotunjiți numărul 1234 la locul sutelor.

Aici, cifra stocată este 2. Și prima cifră aruncată este 3. Conform regulii, dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra reținută rămâne neschimbat.

Deci, lăsăm neschimbat numărul salvat 2 și înlocuim totul după el cu zerouri:

1234 ≈ 1200

Exemplul 3 Rotunjiți numărul 1234 la locul al miile.

Aici, cifra stocată este 1. Și prima cifră aruncată este 2. Conform regulii, dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra reținută rămâne neschimbat.

Deci, lăsăm neschimbat numărul salvat 1 și înlocuim totul după el cu zerouri:

1234 ≈ 1000

A doua regulă de rotunjire

A doua regulă de rotunjire arată astfel:

Dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 5, 6, 7, 8 sau 9, atunci cifra stocată este mărită cu unu.

De exemplu, să rotunjim numărul 675 la locul zecilor.

În primul rând, găsim cifra stocată. Pentru a face acest lucru, trebuie să citiți sarcina în sine. În descărcare, care este menționată în sarcină, există o cifră stocată. Sarcina spune: rotunjiți numărul 675 până la cifra zecilor.

Vedem că în categoria zecilor există un șapte. Deci cifra stocată este numărul 7

Acum găsim prima dintre cifrele aruncate. Prima cifră care trebuie eliminată este cifra care urmează cifrei care trebuie reținută. Vedem că prima cifră după șapte este numărul 5. Deci numărul 5 este prima cifră aruncată.

Avem că prima dintre cifrele aruncate este 5. Deci, trebuie să creștem cifra stocată 7 cu una și să înlocuim totul după ea cu zero:

675 ≈ 680

Deci, când rotunjim numărul 675 la cifra zecilor, obținem numărul aproximativ 680.

Acum să încercăm să rotunjim același număr 675, dar până la sute de loc.

Trebuie să rotunjim numărul 675 la locul sutelor. Din nou, căutăm o cifră salvată. De data aceasta, cifra stocată este 6, deoarece rotunjim numărul la locul sutelor:

Acum găsim prima dintre cifrele aruncate. Prima cifră care trebuie eliminată este cifra care urmează cifrei care trebuie reținută. Vedem că prima cifră după șase este numărul 7. Deci numărul 7 este prima cifră aruncată:

Acum aplicați a doua regulă de rotunjire. Se spune că dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 5, 6, 7, 8 sau 9, atunci cifra reținută este mărită cu unu.

Avem prima dintre cifrele aruncate este 7. Deci trebuie să creștem cifra stocată 6 cu una și să înlocuim totul după ea cu zerouri:

675 ≈ 700

Deci, când rotunjim numărul 675 la locul sutelor, obținem aproximativ 700.

Exemplul 3 Rotunjiți numărul 9876 la locul zecilor.

Aici cifra care trebuie păstrată este 7. Iar prima cifră care trebuie aruncată este 6.

Deci creștem numărul stocat 7 cu unul și înlocuim tot ce se află după el cu zero:

9876 ≈ 9880

Exemplul 4 Rotunjiți numărul 9876 la locul sutelor.

Aici cifra stocată este 8. Și prima cifră aruncată este 7. Conform regulii, dacă prima dintre cifrele aruncate este 5, 6, 7, 8 sau 9 la rotunjirea numerelor, atunci cifra stocată este mărită cu unu.

Deci creștem numărul salvat 8 cu unul și înlocuim tot ce se află după el cu zerouri:

9876 ≈ 9900

Exemplul 5 Rotunjiți numărul 9876 la locul al miile.

Aici, cifra stocată este 9. Și prima cifră aruncată este 8. Conform regulii, dacă prima dintre cifrele aruncate este 5, 6, 7, 8 sau 9 la rotunjirea numerelor, atunci cifra reținută este mărită cu unu.

Deci creștem numărul salvat 9 cu unul și înlocuim tot ce se află după el cu zerouri:

9876 ≈ 10000

Exemplul 6 Rotunjiți numărul 2971 la cea mai apropiată sută.

Când rotunjiți acest număr la sute, ar trebui să fiți atenți, deoarece cifra reținută aici este 9, iar prima cifră aruncată este 7. Deci cifra 9 trebuie să crească cu unu. Dar adevărul este că, după ce creșteți nouă câte unul, obțineți 10, iar această cifră nu se va încadra în sutele de numere noi.

În acest caz, în locul sutelor noului număr, trebuie să scrieți 0 și să transferați unitatea la următoarea cifră și să o adăugați la numărul care este acolo. Apoi, înlocuiți toate cifrele după zero stocat:

2971 ≈ 3000

Rotunjirea zecimale

Când rotunjiți fracții zecimale, ar trebui să fiți deosebit de atenți, deoarece o fracție zecimală este formată dintr-un număr întreg și o parte fracțională. Și fiecare dintre aceste două părți are propriile sale rânduri:

Biți ai părții întregi:

• cifra unității;
• locul zecilor;
• sute de loc;
• rangul de mii.

Cifre fracționale:

• locul zece;
• locul sute;
• locul al miilea

Luați în considerare fracția zecimală 123,456 - o sută douăzeci și trei virgulă patru sute cincizeci și șase de miimi. Aici partea întreagă este 123, iar partea fracțională este 456. Mai mult, fiecare dintre aceste părți are propriile cifre. Este foarte important să nu le confundați:

Pentru partea întreagă, se aplică aceleași reguli de rotunjire ca și pentru numerele obișnuite. Diferența este că, după rotunjirea părții întregi și înlocuirea tuturor cifrelor după cifra stocată cu zerouri, partea fracțională este complet eliminată.

De exemplu, să rotunjim fracția 123,456 la cifra zecilor. Exact până la locul zecilor, dar nu locul zece. Este foarte important să nu confundăm aceste categorii. Descarcare zeci este situat în partea întreagă, iar descărcarea zecimiîn fracţional.

Deci trebuie să rotunjim 123,456 la locul zecilor. Cifra care trebuie stocată aici este 2, iar prima cifră care trebuie eliminată este 3

Conform regulii, dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra reținută rămâne neschimbată.

Aceasta înseamnă că cifra stocată va rămâne neschimbată, iar restul va fi înlocuit cu zero. Dar partea fracționată? Este pur și simplu aruncat (eliminat):

123,456 ≈ 120

Acum să încercăm să rotunjim aceeași fracție la 123,456 cifra unitatii. Cifra care va fi stocată aici va fi 3, iar prima cifră care trebuie eliminată este 4, care se află în partea fracțională:

Conform regulii, dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra reținută rămâne neschimbată.

Aceasta înseamnă că cifra stocată va rămâne neschimbată, iar restul va fi înlocuit cu zero. Partea fracțională rămasă va fi aruncată:

123,456 ≈ 123,0

Zeroul care rămâne după virgulă zecimală poate fi, de asemenea, eliminat. Deci răspunsul final va arăta astfel:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Acum să aruncăm o privire la rotunjirea părților fracționale. Aceleași reguli se aplică pentru rotunjirea părților fracționale ca și pentru rotunjirea părților întregi. Să încercăm să rotunjim fracția 123,456 la locul zece. Pe locul al zecelea se află numărul 4, ceea ce înseamnă că este cifra stocată, iar prima cifră aruncată este 5, care se află pe locul sute:

Conform regulii, dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 5, 6, 7, 8 sau 9, atunci cifra reținută este mărită cu unu.

Deci numărul stocat 4 va crește cu unu, iar restul va fi înlocuit cu zerouri

123,456 ≈ 123,500

Să încercăm să rotunjim aceeași fracție 123,456 la locul sute. Cifra stocată aici este 5, iar prima cifră care trebuie renunțată este 6, care se află pe miile:

Conform regulii, dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 5, 6, 7, 8 sau 9, atunci cifra reținută este mărită cu unu.

Deci numărul salvat 5 va crește cu unu, iar restul va fi înlocuit cu zerouri

123,456 ≈ 123,460

Ți-a plăcut lecția?
Alăturați-vă noului nostru grup Vkontakte și începeți să primiți notificări despre noile lecții

Trebuie să rotunjiți numerele în viață mai des decât cred mulți oameni. Acest lucru este valabil mai ales pentru persoanele din acele profesii care sunt legate de finanțe. Oamenii care lucrează în acest domeniu sunt bine pregătiți în această procedură. Dar în viața de zi cu zi procesul conversia valorilor într-o formă întreagă Nu neobișnuit. Mulți oameni au uitat cu siguranță cum să rotunjească numerele imediat după școală. Să ne amintim punctele principale ale acestei acțiuni.

In contact cu

număr rotund

Înainte de a trece la regulile pentru rotunjirea valorilor, merită înțeles ce este un număr rotund. Dacă vorbim de numere întregi, atunci se termină neapărat cu zero.

Întrebarea unde este utilă o astfel de abilitate în viața de zi cu zi poate fi răspuns în siguranță - cu excursii elementare de cumpărături.

Folosind regula generală, poți estima cât vor costa achizițiile și cât trebuie să iei cu tine.

Cu numerele rotunde este mai ușor să efectuați calcule fără a utiliza un calculator.

De exemplu, dacă legumele care cântăresc 2 kg 750 g sunt cumpărate într-un supermarket sau pe piață, atunci într-o simplă conversație cu un interlocutor adesea nu dau greutatea exactă, ci spun că au achiziționat 3 kg de legume. La determinarea distanței dintre așezări se folosește și cuvântul „despre”. Aceasta înseamnă aducerea rezultatului într-o formă convenabilă.

Trebuie remarcat faptul că în unele calcule în matematică și rezolvarea de probleme, valorile exacte nu sunt, de asemenea, folosite întotdeauna. Acest lucru este valabil mai ales în cazurile în care răspunsul primește fracție periodică infinită. Iată câteva exemple în care sunt folosite valori aproximative:

• unele valori ale cantităților constante sunt prezentate sub formă rotunjită (numărul „pi” și așa mai departe);
• valori tabelare ale sinusului, cosinusului, tangentei, cotangentei, care sunt rotunjite la o anumită cifră.

Notă! După cum arată practica, aproximarea valorilor la ansamblu, desigur, dă o eroare, dar sugem nesemnificativ. Cu cât cifra este mai mare, cu atât rezultatul va fi mai precis.

Obținerea unor valori aproximative

Această acțiune matematică se desfășoară după anumite reguli.

Dar pentru fiecare set de numere sunt diferite. Rețineți că numerele întregi și zecimale pot fi rotunjite.

Dar cu fracții obișnuite, acțiunea nu este efectuată.

Mai întâi au nevoie convertiți în zecimale, apoi continuați cu procedura în contextul necesar.

Regulile pentru aproximarea valorilor sunt următoarele:

• pentru numere întregi - înlocuirea cifrelor următoare celei rotunjite cu zerouri;
• pentru fracții zecimale - eliminând toate numerele care se află în spatele cifrei rotunjite.

De exemplu, când rotunjiți 303.434 la mii, trebuie să înlocuiți sutele, zecile și unurile cu zerouri, adică 303.000. În zecimale, 3,3333 rotunjind la zece x, aruncați toate cifrele ulterioare și obțineți rezultatul 3.3.

Reguli precise pentru rotunjirea numerelor

Când rotunjiți zecimale, nu este suficient să faceți simplu aruncați cifrele după cifra rotunjită. Puteți verifica acest lucru cu acest exemplu. Dacă într-un magazin se cumpără 2 kg 150 g de dulciuri, atunci se spune că s-au cumpărat aproximativ 2 kg de dulciuri. Dacă greutatea este de 2 kg 850 g, atunci acestea sunt rotunjite în sus, adică aproximativ 3 kg. Adică, se poate observa că uneori cifra rotunjită este schimbată. Când și cum se face acest lucru, regulile exacte vor putea răspunde:

1. Dacă cifra rotunjită este urmată de cifra 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra rotunjită este lăsată neschimbată și toate cifrele ulterioare sunt eliminate.
2. Dacă cifra rotunjită este urmată de numărul 5, 6, 7, 8 sau 9, atunci cea rotunjită este mărită cu unu și toate cifrele ulterioare sunt, de asemenea, eliminate.

De exemplu, cum se fracționează corect 7,41 unități aproximative. Determinați numărul care urmează descărcării. În acest caz, este 4. Prin urmare, conform regulii, numărul 7 este lăsat neschimbat, iar numerele 4 și 1 sunt aruncate. Deci obținem 7.

Dacă fracția 7,62 este rotunjită, atunci unitățile sunt urmate de numărul 6. Conform regulii, 7 trebuie mărit cu 1, iar numerele 6 și 2 trebuie aruncate. Adică rezultatul va fi 8.

Exemplele oferite arată cum să rotunjiți zecimale la unități.

Aproximarea la numere întregi

Este de notat că puteți rotunji la unități în același mod ca la numere întregi. Principiul este același. Să ne oprim mai în detaliu asupra rotunjirii fracțiilor zecimale la o anumită cifră din partea întreagă a fracției. Imaginați-vă un exemplu de aproximare a 756,247 la zeci. Numărul 5 este situat pe locul zece. După locul rotunjit urmează numărul 6. Prin urmare, conform regulilor, este necesar să se efectueze pasii urmatori:

• rotunjirea zecilor pe unitate;
• la descărcarea de unități se înlocuiește numărul 6;
• cifrele din partea fracționară a numărului sunt aruncate;
• rezultatul este 760.

Să acordăm atenție unor valori în care procesul de rotunjire matematică la numere întregi conform regulilor nu reflectă o imagine obiectivă. Dacă luăm fracția 8,499, transformând-o conform regulii, obținem 8.

Dar, de fapt, acest lucru nu este în întregime adevărat. Dacă rotunjim bit cu bit la numere întregi, atunci obținem mai întâi 8,5, apoi aruncăm 5 după virgulă zecimală și rotunjim în sus.

Primim 9, ceea ce, în principiu, nu este chiar nasol. Acesta este în astfel de valori, eroarea este semnificativă. Prin urmare, evaluăm sarcina și, dacă situația o permite, este mai bine să folosim valoarea 8,5.

Aproximație la zecimi

Cum se rotunjește la zecimi, sutimi, miimi? Operația se efectuează după aceleași reguli ca înainte de numerele întregi. Sarcina principală este de a determina corect cifra care trebuie rotunjită și semnul care o urmează.

De exemplu, fracția 6,7864 când este ajustată:

• până la zecimi devine egal cu 6,8;
• până la sutimi - 6,79;
• dacă sunt rotunjite la miimi, obțin 6,786.

Notă! Ignorarea acestor reguli este folosită cu mare succes de către marketeri. În magazine, la respectarea unei etichete de preț care indică cifra 5,99, majoritatea cumpărătorilor percep prețul egal cu 5. În realitate, prețul produsului este de aproape 6.

Matematică - învățarea rotunjirii numerelor

Reguli pentru rotunjirea numerelor la zecimi

Concluzie

Există mult mai multe priorități pentru capacitatea de a efectua astfel de operații matematice. Este important să înveți cum să evaluezi corect situația, să stabilești un obiectiv, iar rezultatul va veni imediat.

Rotunjirea unui număr natural se înțelege ca înlocuirea acestuia cu un astfel de număr care este cel mai apropiat ca valoare, în care una sau mai multe ultimele cifre din înregistrarea sa sunt înlocuite cu zerouri.

Regula de rotunjire:

Pentru a rotunji un număr natural, trebuie să selectați cifra din intrarea numărului la care se efectuează rotunjirea.

Numărul scris în cifra selectată:

• nu se modifică dacă cifra care o urmează în dreapta este 0, 1, 2, 3 sau 4;

Toate cifrele din dreapta acestui bit sunt înlocuite cu zerouri.

Exemplu: 14 3 ≈ 140 (rotunjit la cele mai apropiate zeci);
56 71 ≈ 5700 (rotunjit la cea mai apropiată sută).

Dacă cifra 9 se află în cifra la care se efectuează rotunjirea și este necesar să o măriți cu unu, atunci cifra 0 este scrisă în această cifră, iar cifra din cifra superioară adiacentă (în stânga) este mărită de 1.

Exemplu: 79 6 ≈ 800 (rotunjit la zeci);
9 70 ≈ 1000 (rotunjit la cea mai apropiată sută).

Rotunjirea zecimale

Pentru a rotunji o fracție zecimală, trebuie să selectați cifra din intrarea numerică la care se efectuează rotunjirea. Numărul scris în această categorie:

• crește cu unu dacă următoarea cifră din dreapta este 5,6,7,8 sau 9.

Toate cifrele din dreapta acestui bit sunt înlocuite cu zerouri. Dacă aceste zerouri sunt în partea fracționară a numărului, atunci ele nu sunt scrise.

Exemplu: 143,6 4 ≈ 143,6 (rotunjit la zecimi);
5,68 7 ≈ 5,69 (rotunjit la sutimi);
27 .945 ≈ 28 (rotunjit la cel mai apropiat număr întreg).

Dacă cifra 9 se află în cifra la care se efectuează rotunjirea și este necesar să o măriți cu una, atunci cifra 0 este scrisă în această cifră, iar cifra din cifra anterioară (din stânga) este mărită cu 1.

Exemplu: 8 9, 6 ≈ 90 (rotunjit la zeci);
0,09 7 ≈ 0,10 (rotunjit la sutimi).

files.school-collection.edu.ru


Rotunjirea numerelor

1) Reguli pentru rotunjirea numerelor naturale. Numerele naturale sunt rotunjite la unitățile unei anumite cifre. A rotunji un număr natural la unitățile unei anumite cifre înseamnă a stabili câte unități din această cifră sunt conținute într-un anumit număr. De exemplu, dorim să rotunjim numărul 237456 la cea mai apropiată mie. Aceasta înseamnă să aflați câte mii sunt în acest număr. Evident, are 237 de mii. De unde stiam? Pentru a face acest lucru, avem toate cifrele unui anumit număr până la locul miilor, adică. sute, zeci și unu, au înlocuit cu zerouri și au primit numărul 237000, care se poate scrie pe scurt astfel: 237 mii. Dar poți, știind că 1000=10 3, să scrii acest număr rotunjit astfel: 237*10 3 .

Deci, 237456? 237 mii sau 237 456? 237*10 3 .

Vă rugăm să rețineți că aici nu am pus semnul egal obișnuit, dar semn aproximativ egal (?).

De ce un astfel de semn? Da, deoarece numerele 237.456 și 237 mii nu sunt egale, al doilea număr este puțin mai mic decât primul, și anume mai mic decât 456, prin urmare, înlocuind numărul 237.456 cu numărul 237 mii, facem astfel o eroare egală cu 456, care înseamnă că numerele 237.456 și 237.000 sunt doar aproximativ egale. Prin urmare, se pune semnul egalității aproximative. Rețineți că eroarea de rotunjire a numărului 237.456 la mii a fost de 456 de unități, adică mai puțin de jumătate din o mie. Prin urmare, dacă trebuie să rotunjim numărul 237 873 la mii, atunci este mai rezonabil să luăm 237 mii ca valoare rotunjită a numărului 237 873, atunci să facem o eroare egală cu 873, care este mai mult de jumătate de mie, adică 500. Dacă valoarea rotunjită este 238 mii, atunci eroarea va fi doar 127, care este mult mai mică de jumătate de mie. Din aceste exemple, putem deduce următoarele regula generală pentru rotunjirea numerelor naturale la unitățile unei anumite cifre: înlocuiți toate cifrele din dreapta acestei cifre cu zerouri. Dacă prima cifră din stânga celor înlocuite cu zerouri este mai mică de 5, atunci rotunjirea este finalizată și numărul rotunjit rezultat poate fi scris într-o formă prescurtată. Dacă este egală sau mai mare de 5, atunci cifra cifrei la care s-a efectuat rotunjirea este înlocuită cu una mai mare.

anastasi-shherbakova.narod.ru

Rotunjirea numerelor naturale.

Folosim adesea rotunjirea în viața de zi cu zi. Dacă distanța de la casă la școală este de 503 metri. Putem spune, rotunjind valoarea, că distanța de la casă la școală este de 500 de metri. Adică am apropiat numărul 503 de numărul mai ușor de perceput 500. De exemplu, o pâine cântărește 498 de grame, apoi rotunjind rezultatul putem spune că o pâine cântărește 500 de grame.

rotunjire- aceasta este aproximarea unui număr la un număr „mai ușor” pentru percepția umană.

Rezultatul rotunjirii este aproximativ număr. Rotunjirea este indicată de simbolul ≈, un astfel de simbol se citește „aproximativ egal”.

Puteți scrie 503≈500 sau 498≈500.

O astfel de intrare este citită ca „cinci sute trei este aproximativ egal cu cinci sute” sau „patru sute nouăzeci și opt este aproximativ egal cu cinci sute”.

Să luăm un alt exemplu:

4 4 71≈4000 4 5 71≈5000

4 3 71≈4000 4 6 71≈5000

4 2 71≈4000 4 7 71≈5000

4 1 71≈4000 4 8 71≈5000

4 0 71≈4000 4 9 71≈5000

În acest exemplu, numerele au fost rotunjite la locul miilor. Dacă ne uităm la modelul de rotunjire, vom vedea că într-un caz numerele sunt rotunjite în jos, iar în celălalt - în sus. După rotunjire, toate celelalte numere de după locul miilor au fost înlocuite cu zerouri.

Reguli de rotunjire a numărului:

1) Dacă cifra care trebuie rotunjită este egală cu 0, 1, 2, 3, 4, atunci cifra cifrei la care se rotunjește nu se modifică, iar restul numerelor sunt înlocuite cu zerouri.

2) Dacă cifra de rotunjit este egală cu 5, 6, 7, 8, 9, atunci cifra cifrei până la care se efectuează rotunjirea devine încă 1, iar numerele rămase sunt înlocuite cu zerouri.

1) Rotunjiți la locul zecilor de 364.

Cifra zecilor din acest exemplu este numărul 6. După șase există numărul 4. Conform regulii de rotunjire, numărul 4 nu schimbă cifra zecilor. Scriem zero în loc de 4. Primim:

2) Rotunjiți la locul sutelor din 4781.

Cifra sutelor din acest exemplu este numărul 7. După șapte este numărul 8, care afectează dacă cifra sutelor se schimbă sau nu. Conform regulii de rotunjire, numărul 8 mărește locul sutelor cu 1, iar restul numerelor sunt înlocuite cu zerouri. Primim:

3) Rotunjiți la locul miilor de 215936.

Locul miilor din acest exemplu este numărul 5. După cinci este numărul 9, care afectează dacă locul miilor se schimbă sau nu. Conform regulii de rotunjire, numărul 9 mărește locul miilor cu 1, iar numerele rămase sunt înlocuite cu zerouri. Primim:

21 5 9 36≈21 6 000

4) Rotunjiți la zeci de mii de 1.302.894.

Cifra miei din acest exemplu este numărul 0. După zero, există numărul 2, care afectează dacă cifra zecilor de mii se schimbă sau nu. Conform regulii de rotunjire, numărul 2 nu schimbă cifra zecilor de mii, înlocuim această cifră și toate cifrele cifrelor inferioare cu zero. Primim:

13 0 2 894≈13 0 0000

Dacă valoarea exactă a numărului nu este importantă, atunci valoarea numărului este rotunjită și puteți efectua operații de calcul cu valori aproximative. Rezultatul calculului se numește estimarea rezultatului acţiunilor.

De exemplu: 598⋅23≈600⋅20≈12000 este comparabil cu 598⋅23=13754

O estimare a rezultatului acțiunilor este utilizată pentru a calcula rapid răspunsul.

Exemple de teme pe tema rotunjirii:

Exemplul #1:
Determinați la ce cifre se rotunjește:
a) 3457987≈3500000 b) 4573426≈4573000 c) 16784≈17000
Să ne amintim care sunt cifrele de pe numărul 3457987.

7 - cifra unității,

8 - locul zecilor,

9 - locul sutelor,

7 - locul de mii,

5 - cifra de zeci de mii,

4 - cifre de sute de mii,
3 este cifra milioanelor.
Răspuns: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 cifra de sute de mii b) 4 57 3 426 ≈ 4 57 3 000 cifra de mii c) 1 6 7 841 ≈ 1 7 0 000 de zeci de mii.

Exemplul #2:
Rotunjiți numărul la 5.999.994 de locuri: a) zeci b) sute c) milioane.
Răspuns: a) 5 999 99 4 ≈5 999 990 b) 5 999 9 9 4 ≈6 000 000 994≈6.000.000.

Reguli pentru rotunjirea numerelor naturale

Reguli pentru rotunjirea numerelor naturale.
Rotunjirea unui număr până la o cifră.

Din când în când, în țară se face un recensământ al populației. În fiecare zi oamenii se nasc, mor, își schimbă locul de reședință, astfel încât numărul de locuitori este în continuă schimbare. Să zicem că într-un oraș sunt 34.489 de locuitori. În consecință, atunci când oamenii se mută în acest număr, numerele cifrelor unităților, zecilor și chiar sutelor se vor schimba. Astfel de numere sunt înlocuite cu zerouri și obținem un număr mai simplu. Se poate spune că locuiește în oraș aproximativ 34.000 de locuitori.

Numărul 34 489 a fost rotunjit la 3 mii 4 000.
Dacă vrem să rotunjim un număr, atunci aplicăm regula:
45|245 - linia arată la ce cifră vrem să rotunjim.

Dacă prima cifră care urmează cifrei la care este rotunjit numărul (în dreapta barei) este 5, 6, 7, 8, 9, apoi ultima cifră rămasă este mărită cu 1, iar restul cifrelor de după liniuță sunt înlocuite cu zerouri. În alte cazuri, ultima cifră rămasă nu este modificată.

Numărul dat și numărul obținut prin rotunjirea acestuia aproximativ egale.Acesta este scris cu semnul » » «.
45|245 » 45.000, deoarece cifra care urmează locului miilor este 2.
124 7 | 89 » 124 800, deoarece cifra care urmează locului sutelor este 8.

Rotunjiți numerele 12.344; 12.343; 12.342; 12 340; 12.341 la zeci.
.

Rotunjirea numerelor naturale este utilizată la calcularea prețului. Scăderile se fac oral, se face o estimare a rezultatului. De exemplu:
358 56 = 20.048

Pentru înmulțirea simplificată, rotunjiți fiecare număr:
358 » 400 și 56 » 60 400 x 60 = 24 000

Se poate observa că acest răspuns este aproximativ egal cu primul răspuns.

1. Dați exemple în care puteți utiliza numere de rotunjire..
.
.

2. Explicați la ce cifră sunt rotunjite numerele. Prima coloană a fost rotunjită la cele mai apropiate zeci. A doua coloană a fost rotunjită la cea mai apropiată mie.

6789 » 6800 . 12 897 » 10 000 .
12 544 » 12 500 . 2 344 672 » 2 340 000 .
245 673 » 245 700 . 78 358 » 78 360 .
26 577 » 30 000 . 34 057 123 » 34 100 000 .

Rotunjirea numerelor

Numerele sunt rotunjite atunci când precizia totală nu este necesară sau nu este posibilă.

Număr rotund la o anumită cifră (semn), înseamnă să o înlocuiești cu un număr apropiat ca valoare cu zerouri la sfârșit.

Numerele naturale sunt rotunjite la zeci, sute, mii etc. Numele cifrelor din cifrele unui număr natural pot fi amintite în tema numerelor naturale.

În funcție de cifra la care trebuie rotunjit numărul, înlocuim cifra cu zerouri în cifrele unităților, zecilor etc.

Dacă numărul este rotunjit la zeci, atunci zerourile înlocuiesc cifra din cifra unității.

Dacă un număr este rotunjit la cea mai apropiată sută, atunci zero trebuie să fie atât în ​​unități, cât și în locurile zecilor.

Numărul obținut prin rotunjire se numește valoarea aproximativă a acestui număr.

Înregistrați rezultatul rotunjirii după semnul special „≈”. Acest semn este citit ca „aproximativ egal”.

Când rotunjiți un număr natural la o cifră, trebuie să utilizați reguli de rotunjire.

1. Subliniați cifra la care doriți să rotunjiți numărul.
2. Separați toate cifrele din dreapta acestei cifre cu o bară verticală.
3. Dacă numărul 0, 1, 2, 3 sau 4 se află în dreapta cifrei subliniate, atunci toate cifrele care sunt separate la dreapta sunt înlocuite cu zerouri. Cifra categoriei la care rotunjirea este lăsată neschimbată.
4. Dacă numărul 5, 6, 7, 8 sau 9 se află în dreapta cifrei subliniate, atunci toate cifrele care sunt separate la dreapta sunt înlocuite cu zerouri și se adaugă 1 la cifra cifrei la care au fost. rotunjite.

Să explicăm cu un exemplu. Să rotunjim 57.861 la cea mai apropiată mie. Să urmăm primele două puncte din regulile de rotunjire.

După cifra subliniată este numărul 8, așa că adăugăm 1 la cifra miilor (avem 7) și înlocuim toate cifrele separate de o bară verticală cu zerouri.

Acum să rotunjim 756.485 la cea mai apropiată sută.

Să rotunjim 364 la zeci.

3 6 |4 ≈ 360 - există 4 în locul unităților, așa că lăsăm neschimbat 6 în locul zecilor.

Pe axa numerică, numărul 364 este cuprins între două numere „rotunde” 360 și 370. Aceste două numere sunt numite valori aproximative ale numărului 364 cu o precizie de zeci.

Numărul 360 este aproximativ valoare deficitară, iar numărul 370 este aproximativ excesul de valoare.

În cazul nostru, rotunjind 364 la zeci, am obținut 360 - o valoare aproximativă cu un dezavantaj.

Rezultatele rotunjite sunt adesea scrise fără zerouri, adăugând abrevierile „mii”. (o mie de milioane" (milion) și „miliard”. (miliard).

• 8.659.000 = 8.659 mii
• 3.000.000 = 3 milioane

Rotunjirea este, de asemenea, folosită pentru a verifica aproximativ răspunsul în calcule.

Înainte de un calcul exact, vom estima răspunsul rotunjind factorii la cea mai mare cifră.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40.000

Concluzionăm că răspunsul va fi aproape de 40.000 .

794 52 = 41 228

În mod similar, puteți efectua o estimare prin rotunjire și prin împărțirea numerelor.

Lecția „Rotunjirea numerelor la sute” este destinată clasei a V-a a școlii corecționale de tip VIII.

Scopul lecției este de a rezuma și consolida cunoștințele, abilitățile și abilitățile de rotunjire a numerelor la sute.

Lecția este însoțită de o prezentare realizată în PowerPoint 2007.

Descarca:

Previzualizare:

Instituție de învățământ specială (corecțională) bugetară de stat pentru studenți, elevi cu dizabilități internat de învățământ general de tip VIII

Rezumatul unei lecții de matematică în clasa a 5-a

« Rotunjirea numerelor la sute.

pregătit

profesor de matematică

Kivva Valentina Evghenievna

Temryuk

2014

Schița lecției numărul 38

Clasa a 5-a Data ____________

Tema lecției este „Rotunjirea numerelor la sute”

Obiectivele lecției:

Educational:generalizează și consolidează cunoștințele, abilitățile și abilitățile de rotunjire a numerelor la sute;

corectiv: dezvolta gândirea analitică prin rezolvarea de probleme și sarcini pentru comparație; corectează și dezvoltă atenția;
- educational: hrănește interesul pentru învățare, independență.

Prezentare

Planul lecției

1. Organizarea elevilor pentru lecție.

Verificarea temelor.

564=? +60+4 (500)

971= 900+?+1 (70)

211=200+10+? (1)

1. Comparați numerele: 589…598

504…514

311…301 >

1. Subiectul lecției. " Rotunjirea numerelor la sute

Continuăm să rotunjim cifrele. Astăzi vom rotunji numerele cu trei cifre.
până la sute.

Schemă: Rotunjirea unui număr la o anumită cifră (semn), înseamnă înlocuire
numărul său apropiat cu zerouri la capăt.

Dacă numărul este rotunjit la sute, atunci cifra zero trebuie să fie și în cifra unităților,
iar pe locul zecilor.

Când rotunjiți un număr natural la o cifră, trebuie să utilizați

reguli de rotunjire.

1. Manual, p. 44 (regula):

1. Fizminutka.
   Să se încălzească din spatele birourilor
   Ne ridicam. Pe locuri!

Fugi pe loc. Mai multă distracție
Și mai repede, mai repede, mai repede!
Efectuarea de curbe înainte

Întoarcem moara cu mâinile noastre,
Pentru a-ți întinde umerii.
Începem să ne ghemuim -
Unu doi trei patru cinci.
Și apoi sărind pe loc
Să sărim împreună mai sus.

(4 82 ≈ 500; 3 26 ≈ 300; 2 57 ≈ 300; 5 10 ≈ 500; 3 35 ≈ 300; 1 15 ≈ 100; 2 26 ≈ 200; 6 10 ≈ 600; 4 27 ≈ 400)).