Semnificația numărului (pronunţat „Pi”) Este o constantă matematică egală cu raportul

Este desemnat prin litera alfabetului grecesc "pi". Vechi nume - numărul lui Ludolph.

Ce este pi? În cazuri simple, este suficient să cunoașteți primele 3 caractere (3.14). Dar pentru mai multe

cazuri complexe și în care este necesară o precizie mai mare, trebuie să cunoașteți mai mult de 3 cifre.

Ce este pi? Primele 1000 de zecimale ale pi:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

În condiții normale, valoarea aproximativă a pi poate fi calculată urmând pașii

prezentat mai jos:

1. Luăm un cerc, înfășurăm un fir de-a lungul marginii sale o dată.
2. Măsurăm lungimea firului.
3. Măsurăm diametrul cercului.
4. Împărțim lungimea firului la lungimea diametrului. A primit numărul pi.

Proprietăți Pi.

• pi - un număr irațional, adică valoarea pi nu poate fi exprimată cu exactitate în formă

fracțiuni m / nUnde m și n sunt numere întregi. Din aceasta puteți vedea că reprezentarea zecimală

pi nu se termină niciodată și nu este periodic.

• pi - număr transcendental, adică nu poate fi o rădăcină a vreunui polinom cu numere întregi

coeficienți. În 1882, profesorul Königsberg a dovedit transcendența pi, și

mai târziu, profesor la Universitatea din München Lindemann. Dovada simplificată

Felix Klein în 1894.

• deoarece în geometria euclidiană aria unui cerc și lungimea unui cerc sunt funcții ale lui pi,

apoi dovada transcendenței lui pi a pus capăt controversei privind pătrarea cercului, care a durat mai mult de

2,5 mii de ani.

• pi este un element al inelului de perioadă (adică un număr calculabil și aritmetic).

Dar nimeni nu știe dacă aparține inelului perioadelor.

Formula pentru pi.

• François Viet:

• Formula lui Wallis:

• Seria Leibniz:

• Alte rânduri:

13 ianuarie 2017

π \u003d 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Nu a fost gasit? Apoi aruncă o privire.

În general, acesta poate fi nu numai un număr de telefon, ci orice informație codificată folosind numere. De exemplu, dacă prezentați toate operele lui Alexander Sergheevici Pușkin în formă digitală, atunci acestea au fost stocate printre Pi chiar înainte ca acesta să le scrie, chiar înainte de a se naște. În principiu, acestea sunt încă stocate acolo. Apropo, blestemele matematicienilor din π sunt prezenți și nu doar matematicieni. Într-un cuvânt, printre Pi există de toate, chiar și gânduri care îți vor vizita mintea strălucitoare mâine, poimâine, într-un an sau poate în doi. Este foarte greu să credem în ea, dar chiar dacă ne prefacem că am crezut, va fi și mai dificil să obținem informații de acolo și să le descifrăm. Așadar, în loc să vă adânciți în aceste numere, ar putea fi mai ușor să vă adresați fetei care vă place și să o întrebați pe ea? .. Dar pentru cei care nu caută modalități ușoare, ei bine sau pur și simplu sunt interesați de numărul Pi, Ofer mai multe moduri de calcule. Luați în considerare sănătatea dumneavoastră.

Ce este pi? Metode de calcul:

1. Metoda experimentală.Dacă Pi este raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său, atunci primul, poate cel mai evident mod de a găsi constanta noastră misterioasă ar fi să luăm manual toate măsurătorile și să calculăm Pi folosind formula π \u003d l / d. Unde l este circumferința și d este diametrul acesteia. Totul este foarte simplu, trebuie doar să vă înarmați cu un fir pentru a determina circumferința, o riglă pentru a găsi diametrul și, de fapt, lungimea firului în sine, bine și un calculator dacă aveți probleme cu divizarea lungă . O cratiță sau un borcan de castraveți poate acționa ca o mostră care trebuie măsurată, contează, principalul lucru? astfel încât să existe un cerc la bază.

Metoda de calcul considerată este cea mai simplă, dar, din păcate, are două dezavantaje semnificative care afectează precizia numărului de pi obținut. În primul rând, eroarea dispozitivelor de măsurare (în cazul nostru, este o riglă cu fir) și, în al doilea rând, nu există nicio garanție că cercul pe care îl măsurăm va avea forma corectă. Prin urmare, nu este surprinzător faptul că matematica ne-a prezentat multe alte metode pentru calcularea π, unde nu este nevoie să facem măsurători precise.

2. Seria Leibniz.Există mai multe serii infinite care vă permit să calculați cu precizie numărul de pi până la un număr mare de zecimale. Una dintre cele mai simple serii este seria Leibniz. π \u003d (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15). ..
Este simplu: luăm fracții cu 4 în numărător (asta este deasupra) și un număr din secvența numerelor impare din numitor (asta este ceea ce este mai jos), le adunăm și le scăzem secvențial între ele și obținem numărul Pi. Cu cât mai multe iterații sau repetări ale acțiunilor noastre simple, cu atât rezultatul este mai precis. Simplu, dar nu eficient, apropo, este nevoie de 500.000 de iterații pentru a obține valoarea exactă a lui Pi cu zece zecimale. Adică, va trebui să împărțim nenorocitele de până la 500.000 de ori și, pe lângă aceasta, va trebui să scădem și să adăugăm rezultatele obținute de 500.000 de ori. Vreau să încerc?

3. Seria Nilakantha.Nu ai timp să te joci cu partea lui Leibniz? Există o alternativă. Seria Nilakant, deși este puțin mai complicată, ne permite să obținem rezultatul dorit mai repede. π \u003d 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ... Cred că, dacă te uiți atent la fragmentul inițial dat al seriei, totul devine clar și comentariile sunt inutile. În acest sens mergem mai departe.

4. Metoda Monte CarloO metodă destul de interesantă pentru calcularea Pi este metoda Monte Carlo. A primit un nume atât de extravagant în cinstea orașului cu același nume din Regatul Monaco. Iar motivul pentru aceasta este accidentul. Nu, nu a fost numită întâmplător, metoda se bazează pur și simplu pe numere aleatorii și ce ar putea fi mai aleatoriu decât numerele de pe ruletele cazinourilor Monte Carlo? Calculul pi nu este singura aplicație a acestei metode, deoarece în anii cincizeci a fost folosit la calculele bombei cu hidrogen. Dar să nu ne distragem atenția.

Ia un pătrat cu latura egală cu 2r, și scrieți un cerc cu rază r... Acum, dacă puneți puncte într-un pătrat la întâmplare, atunci probabilitatea P faptul că un punct lovește un cerc este raportul dintre ariile unui cerc și un pătrat. P \u003d S cr / S pătrat \u003d πr 2 / (2r) 2 \u003d π / 4.

Acum de aici exprimăm numărul Pi π \u003d 4P... Rămâne doar să obțineți date experimentale și să găsiți probabilitatea P ca raportul de lovituri în cerc N cr să lovească pătratul N pătrat... În termeni generali, formula de calcul va arăta astfel: π \u003d 4N cr / N sq.

Aș dori să menționez că, pentru a implementa această metodă, nu este necesar să mergi la un cazinou, este suficient să folosești un limbaj de programare mai mult sau mai puțin decent. Ei bine, acuratețea rezultatelor obținute va depinde de numărul de puncte stabilite, respectiv, cu cât sunt mai multe, cu atât mai precise. Noroc :)

Numărul Tau ( În loc de o concluzie).

Oamenii departe de matematică, cel mai probabil, nu știu, dar s-a întâmplat ca Pi să aibă un frate de două ori mai mare decât acesta. Acesta este numărul Tau (τ), iar dacă Pi este raportul dintre circumferință și diametru, atunci Tau este raportul dintre această lungime și raza. Și astăzi există propuneri de la unii matematicieni de a abandona numărul Pi și de a-l înlocui cu Tau, întrucât este mult mai convenabil în multe privințe. Dar până acum acestea sunt doar sugestii și, așa cum spunea Lev Davidovich Landau: „Noua teorie începe să domine atunci când suporterii vechiului se sting”.

14 martie este declarată ziua numărului „Pi”, deoarece această dată conține primele trei cifre ale acestei constante.

Tabelul valorilor funcției trigonometrice

Notă... Acest tabel al valorilor trigonometrice folosește semnul √ pentru a indica rădăcina pătrată. Pentru a desemna o fracție - simbolul „/”.

Vezi si materiale utile:

Pentru determinarea valorii funcției trigonometrice, găsiți-l la intersecția liniei de funcție trigonometrică. De exemplu, sinus 30 de grade - căutați o coloană cu titlul sin (sinus) și găsiți intersecția acestei coloane de tabel cu linia „30 de grade”, la intersecția lor citim rezultatul - o secundă. În mod similar, găsim cosinus 60 grade, sinusul 60 grade (încă o dată, la intersecția coloanei sin (sinus) și a rândului de 60 de grade, găsim valoarea sin 60 \u003d √3 / 2) etc. Valorile sinusurilor, cosinusului și tangențelor altor unghiuri „populare” se găsesc în același mod.

Sinusul lui pi, cosinusul lui pi, tangenta lui pi și alte unghiuri în radiani

Tabelul cosinusurilor, sinusurilor și tangențelor de mai jos este, de asemenea, potrivit pentru a găsi valoarea funcțiilor trigonometrice al căror argument dat în radiani... Pentru a face acest lucru, utilizați a doua coloană a valorilor unghiului. Acest lucru vă permite să convertiți valoarea unghiurilor populare de la grade la radiani. De exemplu, să găsim un unghi de 60 de grade în prima linie și să-i citim valoarea în radiani sub ea. 60 de grade este egal cu π / 3 radiani.

Numărul pi exprimă în mod unic dependența circumferinței de măsura gradului unghiului. Deci pi radianii sunt egali cu 180 de grade.

Orice număr exprimat în termeni de pi (radian) poate fi ușor convertit într-o măsură de grad înlocuind pi (π) cu 180.

Exemple de:
1. Sine pi.
sin π \u003d sin 180 \u003d 0
astfel sinusul lui pi este același cu sinusul de 180 de grade și este zero.

2. Cosinus pi.
cos π \u003d cos 180 \u003d -1
astfel, cosinusul lui pi este același cu cosinusul de 180 de grade și este egal cu minus unul.

3. Tangent pi
tg π \u003d tg 180 \u003d 0
astfel tangenta lui pi este aceeași cu tangenta de 180 de grade și este zero.

Tabelul valorilor sinusului, cosinusului, tangentei pentru unghiurile 0 - 360 grade (valori comune)

unghiul α (grade)	unghiul α în radiani (prin pi)	păcat (sinus)	cos (cosinus)	tg (tangentă)	ctg (cotangentă)	sec (secantă)	cosec (cosecant)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π / 12			2 - √3	2 + √3
30	π / 6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π / 4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π / 3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π / 12			2 + √3	2 - √3
90	π / 2	1	0	-	0	-	1
105	7π / 12		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π / 3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π / 4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π / 6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π / 6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π / 3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π / 2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

Dacă o liniuță (tangentă (tg) 90 de grade, cotangentă (ctg) 180 de grade) este indicată în tabelul valorilor funcțiilor trigonometrice în locul valorii funcției, atunci funcția nu are o semnificație definită la această valoare a măsurii gradului a unghiului. Dacă nu există liniuță - celula este goală, atunci nu am introdus încă valoarea necesară. Ne interesează ce solicitări vin utilizatorii la noi și completează tabelul cu valori noi, în ciuda faptului că datele actuale privind valorile cosinusului, sinusurilor și tangențelor celor mai frecvent întâlnite valori ale unghiurilor sunt destul de suficiente pentru rezolva cele mai multe probleme.

Tabelul valorilor funcțiilor trigonometrice sin, cos, tg pentru cele mai populare unghiuri
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 de grade
(valori numerice „ca în tabelele Bradis”)

valoarea unghiului α (grade)	valoarea unghiului α în radiani	păcat (sinus)	cos (cosinus)	tg (tangentă)	ctg (cotangent)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π / 18

Cine și când a descoperit prima dată numărul π este încă un mister. Se știe că constructorii Babilonului antic îl foloseau deja pe deplin în timp ce proiectau. Pe tabletele cuneiforme, vechi de mii de ani, au fost păstrate chiar și problemele care au fost propuse să fie rezolvate folosind π. Este adevărat, atunci se credea că π este egal cu trei. Acest lucru este demonstrat de o tabletă găsită în orașul Susa, la două sute de kilometri de Babilon, unde numărul π a fost indicat ca 3 1/8.

În procesul de calcul al π, babilonienii au descoperit că raza cercului ca o coardă a intrat în el de șase ori și a împărțit cercul cu 360 de grade. Și în același timp au făcut același lucru cu orbita soarelui. Astfel, au decis să considere că există 360 de zile într-un an.

În Egiptul antic, π era 3,16.
În India antică - 3.088.
În Italia, la începutul epocilor, se credea că π este egal cu 3,125.

În Antichitate, cea mai veche mențiune a lui π se referă la celebra problemă a pătratului unui cerc, adică imposibilitatea de a folosi o busolă și o riglă pentru a construi un pătrat a cărui suprafață este egală cu aria unui anumit cerc. Arhimede a egalat π cu 22/7.

Cel mai apropiat de valoarea exactă a π a venit în China. A fost calculat în secolul al V-lea d.Hr. e. celebrul astronom chinez Zu Chun Zhi. Calculul π este destul de simplu. A fost necesar să scriem numerele impare de două ori: 11 33 55 și apoi, împărțindu-le în jumătate, punem primul în numitorul fracției, iar al doilea în numărător: 355/113. Rezultatul se potrivește cu calculele moderne ale π până la a șaptea zecimală.

Semnificația numărului „Pi”, la fel ca simbolismul său, este cunoscută în întreaga lume. Acest termen denotă numere iraționale (adică sensul lor nu poate fi exprimat cu exactitate ca o fracție y / x, unde y și x sunt numere întregi) și este împrumutat de la vechea unitate frazeologică greacă "periferie", care poate fi tradusă în rusă ca " cerc".
Numărul „pi” în matematică se referă la raportul dintre circumferința unui cerc și lungimea diametrului său.Istoria originii numărului „Pi” se întoarce în trecutul îndepărtat. Mulți istorici au încercat să stabilească când și de către cine a fost inventat acest simbol, dar nu au reușit să afle.

Pi " este un număr transcendental sau, în cuvinte simple, nu poate fi o rădăcină a vreunui polinom cu coeficienți întregi. Poate fi notat ca un număr real sau ca un număr indirect care nu este algebric.

Pi este 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 ...

Pi " poate fi nu numai un număr irațional care nu poate fi exprimat folosind mai multe numere diferite. Numărul „Pi” poate fi reprezentat ca o fracție zecimală, care are un număr infinit de cifre după punctul zecimal. Un alt punct interesant este că toate aceste numere nu pot fi repetate.

Pi " poate fi corelat cu numărul fracțional 22/7, așa-numitul simbol al „triplei octave”. Acest număr era cunoscut chiar de preoții greci antici. În plus, chiar și locuitorii obișnuiți ar putea să-l folosească pentru a rezolva orice probleme de zi cu zi și, de asemenea, să-l folosească pentru a proiecta structuri atât de complexe precum mormintele.
Potrivit omului de știință și cercetător Hayens, un număr similar poate fi urmărit printre ruinele din Stonehenge, precum și găsit în piramidele mexicane.

Pi "menționat în scrierile sale Ahmes, un inginer celebru la acea vreme. El a încercat să-l calculeze cel mai precis folosind măsurarea diametrului cercului din pătratele desenate în interiorul acestuia. Probabil, într-un anumit sens, acest număr are un anumit sens mistic, sacru pentru antici.

Pi " este de fapt cel mai misterios simbol matematic. Poate fi clasificat ca delta, omega etc. Este o astfel de atitudine care se va dovedi a fi exact aceeași, indiferent de locul în care observatorul va fi în univers. În plus, va fi neschimbată față de obiectul de măsurare.

Cel mai probabil, prima persoană care a decis să calculeze numărul „Pi” folosind metoda matematică este Arhimede. A decis că a trasat poligoane regulate într-un cerc. Având în vedere diametrul unui cerc ca unitate, omul de știință a desemnat perimetrul unui poligon trasat într-un cerc, considerând perimetrul unui poligon inscris ca o estimare superioară, dar ca o estimare mai mică pentru circumferință

Ce este Pi