Oamenii antici, cu excepția unui topor din piatră și a unei ascunzători în locul hainelor, nu aveau nimic, prin urmare nu aveau nimic de luat în considerare. Treptat, au început să îmblânzească vitele, să cultive câmpuri și să recolteze; comerțul a apărut și nu există nicio cale de a face fără un cont.

În timpuri străvechi, când o persoană dorea să arate câte animale deținea, a pus cât mai multe pietricele pe care le avea animale într-o pungă mare. Cu cât sunt mai multe animale, cu atât mai multe pietricele. De aici a venit cuvântul „calculator”, „calcul” în latină înseamnă „piatră”!

Mai întâi numărați pe degete. Când degetele de pe o mână s-au încheiat, au trecut la cealaltă, iar dacă două mâini nu au fost suficiente, s-au mutat la picioare. Prin urmare, dacă în acele zile cineva se lăuda că are „două brațe și un picior de pui”, asta însemna că avea cincisprezece pui și dacă se numea „omul întreg”, adică două brațe și două picioare.

Dar cum să-ți amintești cine, cui, cât de mult datorează, câți mânzuri s-au născut și câți cai sunt acum în turmă, câte saci de porumb sunt adunați?

Primele cifre scrise, despre care avem dovezi fiabile, au apărut în Egipt și Mesopotamia în urmă cu aproximativ 5000 de ani. Deși aceste două culturi erau foarte departe unul de celălalt, sistemele lor numerice sunt foarte asemănătoare, ca și cum ar reprezenta o metodă: folosirea seriferelor pe un copac sau piatră pentru a înregistra zilele care au trecut.

Preoții egipteni au scris pe papirusul obținut din tulpinile anumitor soiuri de stuf, iar în Mesopotamia - pe lut moale. Desigur, formele specifice ale numărului lor au fost diferite, dar în ambele culturi au folosit linii simple pentru unități și alte mărci pentru zeci. În plus, în ambele sisteme au scris numărul dorit, repetând liniuțele și etichetând numărul necesar de ori.

Așa arătau plăcile cu numere din Mesopotamia (Fig. 1).

Egiptenii antici scriau semne foarte complexe, voluminoase, în loc de numere pe papirusuri foarte lungi și scumpe. Aici, de exemplu, cum arăta numărul 5656 (Fig. 2):

Vechii oameni mayați, în loc de numere în sine, pictau capete înfricoșătoare, ca extratereștrii, și pentru a distinge un cap - figura de cealaltă era foarte dificilă (Fig. 3).

După câteva secole, în primul mileniu, vechii oameni mayați au prezentat o înregistrare a oricărui număr, folosind doar trei semne: un punct, o linie și un oval. Ideea a fost una, linia a fost cinci. O combinație de puncte și linii a fost folosită pentru a scrie orice număr până la nouăsprezece ani. Un oval sub oricare dintre aceste numere l-a mărit de douăzeci de ori (Fig. 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg "width \u003d" 624 "înălțime \u003d" 256 src \u003d "\u003e

Civilizația aztecă a folosit un sistem de calcul format din doar patru caractere:

Un punct sau cerc pentru a indica o unitate (1);

Litera „h” timp de douăzeci (20);

Pen pentru numerele x20);

O pungă umplută cu cereale pentru 8x20x20).

Din utilizarea unui număr mic de caractere pentru a scrie numere, a trebuit să repet de multe ori

unul și același semn, formând o serie lungă de caractere. În documentele oficialilor azteci

există conturi în care rezultatele inventarului și calculului impozitelor primite

aztecii din orașele cucerite. În aceste documente puteți vedea rânduri lungi de semne,

similar cu hieroglifele reale (Fig. 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg "width \u003d" 295 "înălțime \u003d" 223 src \u003d "\u003e

Mulți ani mai târziu, un alt sistem de calcul a apărut într-o altă regiune din China. nevoi

comerțul, managementul și știința au cerut dezvoltarea unui nou mod de scriere a numerelor. betisoarele

au notat numere de la unu la nouă. Numere de la unu la cinci, au notat

numărul de bețe în funcție de număr. Deci, două bețe corespundeau numărului 2. Pentru

indicați numerele de la șase până la nouă, un vârf orizontal a fost plasat în partea de sus

numere (Fig. 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg "width \u003d" 661 "înălțime \u003d" 183 "\u003e

Cu toate acestea, India a fost ruptă de alte țări - mii de kilometri de distanță și munți înalți se întindeau. Arabii au fost primii „străini” care au împrumutat cifre de la indieni și i-au adus în Europa. Puțin mai târziu, arabii au simplificat aceste icoane, au început să arate așa (Fig. 10):

Sunt similare cu multe dintre numerele noastre. Cuvântul „figură” a venit și la noi de la arabi prin moștenire. Arabii zero, sau „goi”, numiți „siphra”. De atunci, a apărut cuvântul „figură”. Adevărat, acum toate cele zece pictograme pentru înregistrarea numerelor pe care le folosim sunt numite numere: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Transformarea treptată a numerelor originale în numerele noastre moderne.

2. Sistemul de calcul.

Din numărul degetelor a ieșit sistemul numerelor cuaternare (o mână), zecimal (două mâini), zecimal (degete și degetele de la picioare). În vechime, nu exista un sistem de cont unic pentru toate țările. Unele sisteme de calcul au luat 12 ca bază, altele 60, al treilea 20, 2, 5, 8.

Sistemul de șase zecimale de calcul, introdus de romani, a fost răspândit în toată Europa până în secolul al XVI-lea. Până în prezent, cifrele romane sunt utilizate în ceasuri și pentru cuprinsul cărților (Fig. 11).

Romanii antici foloseau sistemul de calcul pentru afișarea numerelor sub formă de litere. În sistemul lor de calcul au folosit următoarele litere: I. V.L.C.D.M.Fiecare literă a avut o semnificație diferită, fiecare cifră corespunde numărului de poziție al literei (Fig. 12).

Strămoșii poporului rus - slavii - foloseau și litere pentru a indica numere. Deasupra literelor folosite pentru a desemna numerele au fost plasate semne speciale - titlul. Pentru a separa astfel de litere - numere de text, puncte au fost plasate în față și în spate.

Acest mod de a desemna numere este numit numeral. A fost împrumutat de slavii de la grecii medievali - bizantinii. Prin urmare, numerele erau desemnate numai de acele litere pentru care există corespondențe în alfabetul grec (Fig. 13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg "align \u003d" left "width \u003d" 276 "height \u003d" 256 src \u003d "\u003e

Zece mii este întuneric

zece teme sunt legiune

zece legiuni - leodr

zece leodroni este un corb,

zece corbi este o punte.

Acest mod de a numi numerele în comparație cu sistemul zecimal adoptat în Europa a fost foarte incomod. Prin urmare, Petru I a introdus zece cifre care ne sunt familiare în Rusia, anulând cifra alfanumerică.

Și care este sistemul nostru actual de calcul?

Sistemul nostru de calcul are trei caracteristici principale: este pozițional, aditiv și

zecimal.

Pozițional, deoarece fiecare cifră are un sens specific în funcție de loc,

ocupate într-un rând care exprimă un număr: 2 înseamnă două unități în număr 52 și douăzeci de unități în

Aditiv, sau termen, deoarece valoarea unui număr este egală cu suma cifrelor care se formează

l. Deci, valoarea 52 este egală cu suma de 50 + 2.

Zecimal, pentru că de fiecare dată o singură cifră schimbă un loc spre stânga

în scrierea unui număr, valoarea lui crește de zece ori. Deci, numărul 2, adică doi

unități, se transformă în douăzeci de unități în numărul 26, pe măsură ce se deplasează într-un loc

concluzie:

În timp ce lucram la subiect, am făcut multe descoperiri interesante pentru mine: am aflat cum, când, unde și de cine au fost inventate numerele, că folosim sistemul zecimal de numărare, de vreme ce avem zece degete. Sistemul de conturi pe care îl folosim astăzi a fost inventat în India acum o mie de ani. Comercianții arabi au răspândit-o în întreaga Europă cu 900. În acest sistem au fost utilizate numerele 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 și 0. Acesta este un sistem zecimal bazat pe o duzină. În prezent, folosim un sistem de calcul care are trei caracteristici: pozițional, aditiv și zecimal. În viitor, voi folosi cunoștințele dobândite în lecțiile de matematică, informatică și istorie.

   J. Linsky

Popoarele străvechi din acele vremuri, când au inventat numere, nu ne-au lăsat cărți pe care să putem stabili ce era știința în acele timpuri străvechi. Dar chiar și din ceea ce a fost înregistrat sau înfățișat în acele zile, nu totul a ajuns la noi și nu totul a fost dezvăluit în acele inscripții care au supraviețuit până în zilele noastre.
   Studiem legende și tradiții antice. Unele dintre aceste tradiții au fost înregistrate ulterior de către primii istorici antici. Astfel, istoricul Pliniu a înregistrat că regele roman Numa a ordonat să fie ridicată statuia pentru Janus cu două fețe, astfel încât degetele lui Janus să indice 365 - numărul de zile ale anului. Janus cu două fețe era un zeu roman. Prima lună a anului ianuarie a primit numele său. Au înfățișat Janus cu două fețe care priveau în direcții opuse - trecutul și viitorul. Dar totuși romanii credeau că Janus, ca orice zeu sau persoană, are doar 20 de degete și degetele de la picioare. Și un astfel de relat al unui istoric antic ne spune că ar putea conta pe degete nu numai până la douăzeci.
   Nu numai romanii, ci și alte popoare au putut număra cu degetele un număr mare.
   De asemenea, aflăm despre originea numerelor din limba diferitelor popoare. Astfel, am aflat că conceptul de „două” în China este notat prin cuvântul „urechi”, iar în Tibet prin cuvântul „aripi”. În Queensland, în Australia, nativii în loc de „patru” au spus „burla-burla”, ceea ce înseamnă „doi sau doi”. În locul cuvântului „numără”, folosim uneori cuvântul străin „calcula”. Acest cuvânt provine de la cuvântul roman „calcul”, care înseamnă un pietricel. Astfel, cuvântul în sine confirmă faptul că vechii romani contau cu pietricele.
   Este interesant de observat ce consideră triburile primitive. Conform unor astfel de observații, s-a stabilit că unele triburi au putut să numere doar până la trei, iar după trei au spus „multe”.
Tribul Yankus de pe conceptul Amazon 3 a transmis cuvântul „poettarrarorikkoaroak” și, pentru a număra șase, trebuie să pronunțe acest cuvânt „scurt” de două ori. Imaginează-ți de câte ori trebuie să spună „poettarraroriccoaroac” pentru a număra o sută.
   Unele triburi de indieni au crezut acest lucru: o persoană a numărat până la zece pe degete, apoi a chemat o altă persoană care a îndoit un deget pentru primul zece, cel de-al doilea deget, când prima persoană a îndoit cele 10 degete a doua oară. Acest lucru a continuat scorul până la sute. Sute de persoane au fost deja numărate pe degetele lor de către un al treilea indian, mii de un al patrulea, etc. Zuluii s-au aranjat mai ușor: au numărat zece pe degete și au înjunghiat mâinile o dată, au numărat a doua zece și au apucat de două ori. Șapte clape și opt degete răspândite au marcat 78. Este mai ușor, dar mai ușor de pierdut în număr. Nu-ți amintești întotdeauna de câte ori am trântit-o.

CONTABIL ÎN CHINEZA

  Această cifră arată cum chinezii au numărat până la zeci de milioane pe degete.

Marea artă în numărătoarea degetelor a ajuns la chinezi. Chinezii au reușit să numere nouă pe un deget, pe următorul deget au numărat zeci, pe al treilea deget - sute, și astfel pe opt degete au reușit să numere până la 99.999.999.
   Degetele mari au servit chinezii pentru a produce acest număr complicat pe restul degetelor lungi, subțiri și flexibile. Comercianții chinezi au tranzacționat în tăcere în fața tuturor, dar niciunul din cei din jur nu a putut afla la ce preț au fost cumpărate mărfurile. Comercianții și-au luat mâna unul altuia sub podeaua hainelor lungi și au arătat prețul atingându-și degetele. Mulți cercetători susțin că obiceiul de a-și bate mâna unul altuia sub podeaua caftanului atunci când vinde mărfuri transmise comercianților ruși din China.
   - Păi, mână?
   - Pe mâini! - au spus rușii - și problema a fost considerată rezolvată. Deci spunem acum ocazional. Comercianții ruși au învățat să bată mâinile, dar nu puteau conta pe degete la un număr atât de mare.
Cei mai chinezi s-au confruntat cu vânători sibieni. Dar degetele scurte de pe brațele late ale vânătorilor sibieni le-au dat posibilitatea să simtă pentru degetele groase doar două articulații de pe celelalte degete. Astfel, sibienii au numărat până la opt pe mâna dreaptă și au îndoit un deget al mâinii stângi și când toate cele cinci degete ale mâinii stângi sunt îndoite, înseamnă că au numărat până la patruzeci. Aceasta explică de ce patruzeci a devenit o unitate de cont pentru ruși. În lire sterline au numărat 40 de kilograme. Descrierile vechi ale Moscovei spun că biserica a fost construită „patruzeci de magpii”. În cronicile antice se spune că tributul (yasak) era plătit de „patruzeci de sable”.
   Deci, degetele, și pentru unele popoare degetele de la picioare, au fost una dintre primele mașini de calcul utilizate pe scară largă. Popoarele, sâmburii de porumb, scoicile etc., au servit ca instrument pentru numărarea multor popoare, locuitorii insulelor din Oceanul de Sud numărau nucă de nucă de nucă. Au fost numărate zece nuci și a fost pusă o bucată mică de nucă. Aceste piese denotă zeci. Ele numără zece bucăți mici și au pus deoparte o bucată mai mare, au notat sute etc.

Dar de multă vreme existau și dispozitive speciale pentru numărare. Cea mai comună instalație pentru numărarea dintre națiunile care au atins deja un anumit grad de cultură a fost abacul.


  Abacus de nisip. În prima linie, caracterele grecești spun numărul 2 014 103, în a doua - în roman - 350 627, în a treia - în arabă - 7 013 094.

Până acum, nu a fost posibil să se stabilească exact când a apărut prima dată abacul. Unii savanți spun că cuvântul „abacus” provine de la un cuvânt care, printre popoarele semitice, înseamnă praf, praf, nisip. Alți savanți derivă cuvântul „abacus” din cuvântul grecesc „tablă, masă”. Și, într-adevăr, judecând după descrieri, au existat diverse abuzuri. Unele abuzuri au constat în scânduri de id acoperite cu nisip colorat și împărțite în coloane prin dungi verticale. Pe un astfel de abac, era posibil să scrie numere și să ștergi ceea ce era scris, ca pe o tablă.
   Un alt tip de abac a constat dintr-o placă simplă împărțită în coloane. Prima coloană denota unități, a doua - zeci, a treia - sute etc.

  Abac cu pietricele. Pentru greci, acest aranjament de pietricele a desemnat 2 130 210, pentru egipteni - 120 312.

Una și aceeași piatră poate fi pusă în prima coloană - apoi denotă o unitate, iar în a șasea coloană - atunci indică o sută de mii. Grecii aveau o zicală atribuită vechiului salvie Solon.

  Abacus cu prăjini.

Se spune că o persoană care se împrietenește cu tiranii este ca un pietricel în calcul, valoarea ei este uneori mare și alteori mică.
   Treptat, abacul s-a îmbunătățit. În 1846, în timpul săpăturilor de pe insula Salami, a fost găsit un mare abac de marmură. Acest abac avea 160 de centimetri lungime și 70 de centimetri lățime. Acest abac avea coloane separate pentru numărare întreagă și coloane separate pentru fracții.

  Abacus cu timbre cu numărul 5 507 020.

Au existat abacuri cu coji pe care erau purtate cercurile. Un astfel de abac nu a fost găsit, dar, conform descrierii istoricilor antici, ne putem imagina.
   Romanii au făcut abacuri cu sloturi în care se mișcau butoanele. Un astfel de abac este similar cu cel chinezesc, care a fost numit „supanpan”. Chinezii și-au făcut abacul din rama pe care erau întinse firele cu nasturi. Conturile noastre sunt cel mai probabil împrumutate chinezilor.
   Treptat, în loc de pietricele, butoane și jetoane netede, abacus a început să pună ștampile pe care erau scrise numerele.

CUM SE SCHIMBĂ NUMERII

  Imaginea cifrelor romane este legată de numărarea degetelor.

Ce cifre au avut popoarele antice?
   Știm că chinezii știau numerele acum 4500 de ani. Aceste numere constau din bastoane orizontale și verticale, iar zece chinezi înfățișați într-un cerc, precum zero-ul nostru. Dar chinezii au trăit separat și se poate susține că numărul lor nu a fost adoptat de alte popoare.


  Numerale arabe formate din bețe individuale.

Caldeii care locuiau de-a lungul râurilor Tigris și Eufrat aveau numere care arătau ca pene. Au fost stoarse pe dale de lut.
   Printre greci, evrei, slavi, litere în ordine alfabetică serveau ca numere.
   Romanii aveau deja numere. Aveau doar șapte numere. Romanii au descris numerele de care aveau nevoie printr-o combinație dintre aceste șapte numere. Mai mult, au folosit adunarea și scăderea. De exemplu, „XI” printre romani a fost „11”, iar dacă bățul era în stânga - „IX”, au citit „9”, adică numărul „10” a fost redus cu unu.
   Imaginea numerelor romane, fără îndoială, este legată de numărarea degetelor.
   Patria numerelor noastre este India. Unii cercetători încearcă să demonstreze că imaginea numerelor noastre a venit din locația liniuțelor. O linie înfățișa o unitate, în figurile următoare erau câte liniuțe cât erau unități în aceste numere.
În opinia acestor cercetători, treptat, pentru a accelera scrierea, numerele noastre moderne au ieșit din aceste liniuțe individuale. Cu toate acestea, aceste ipoteze nu au dovezi.


  Astfel, puteți desena toate numerele pe o singură cifră.

Interesant este că originea numerelor a ocupat și Pușkin. În jurnalul său găsim următoarea intrare:
   "Forma cifrelor arabe este compusă din următoarea figură: HELL \u003d 1
  EAVDS \u003d 2
  AVESD \u003d 3
  AVD + AE \u003d 4
   și așa mai departe. Numeralele romane sunt făcute în același tipar. "

  Modificări ale cifrelor arabe timp de șaptesprezece secole până în secolul al XIV-lea d.Hr.

Am venit cu imagini cu numere care au fost folosite în diferite momente de către indieni și arabi.
   După cum vedeți, numerele noastre s-au schimbat și abia în secolul al XIV-lea d.Hr. au devenit ceea ce le știm astăzi. Numerele noastre se numesc arabe. Cu aceste cifre, împrumutate de la indieni, majoritatea popoarelor europene și asiatice au făcut cunoștință prin arabi, care desfășurau comerț cu aceste popoare.

Nu putem determina exact cum au apărut numerele noastre. Nu știm exact de ce zero a început să fie reprezentat de un cerc. Poate că în cele mai vechi timpuri cercurile erau plasate pe abac, iar când au început să conteze pe hârtie, un cerc gol s-a transformat într-un cerc desenat pe hârtie - zero (0). Iar unii cercetători sugerează că cercul zero a crescut și rotunjit din punctul în care indienii obișnuiau să stabilească în loc de zero. În orice caz, invenția zero a fost foarte importantă pentru dezvoltarea contului.

Apariția numerelor în viața noastră nu este un accident. Este imposibil de imaginat comunicarea fără utilizarea numerelor. Istoria numerelor este fascinantă și misterioasă. Omenirea a reușit să stabilească o serie de legi și legi ale lumii numerelor, să dezvăluie câteva secrete și să-și folosească descoperirile în viața de zi cu zi. Fără știința remarcabilă a numerelor - matematică - nici trecutul, nici viitorul nu sunt de neconceput astăzi. Și cât mai nerezolvate!

Oamenii antici nu știau să numere. Și nu aveau nimic de luat în considerare, pentru că erau foarte puține obiecte pe care le foloseau - instrumente, un topor, o suliță.Numărul lucrurilor a crescut treptat, schimbul lor a devenit mai complicat și a fost nevoie de un cont. Din cele mai vechi timpuri, numerele păreau a fi ceva misterios. Orice obiect putea fi văzut și atins. Nu puteți atinge numărul și, în același timp, numerele există cu adevărat, deoarece toate obiectele pot fi numărate. Această ciudățime a făcut ca oamenii să atribuie proprietăți supranaturale numerelor.

În secolul nostru de mare viteză - un secol cu \u200b\u200bo abundență mare de informații, diverse suporturi tipărite și lumea virtuală - este dificil să surprinzi oamenii cu ceva. Scrieți, creați ceva, astfel încât să fie interesant de citit! așa

Încă din copilărie, cunoaștem numerele. Și care sunt numerele? Am încercat să răspund la această întrebare în munca mea. Lucrarea mea este posibilă - acesta este un mini-ghid pentru a vă familiariza cu un concept atât de interesant precum „Numerele”. Poate că nu totul este detaliat, dar în activitatea mea am încercat să ating toate aspectele legate de subiectul ales. Această lucrare poate fi folosită de către cei care doresc să știe mai multe despre matematică decât un student obișnuit.

Istoricul dezvoltării numerelor

În primele etape ale existenței societății umane, numerele au servit pentru o relatare primitivă a obiectelor, zilelor, pașilor. În societatea primitivă, omul avea nevoie de doar câteva prime numere. Odată cu dezvoltarea civilizației, el a avut nevoie să inventeze tot mai multe numere, acest proces a continuat timp de multe secole și a necesitat o muncă intelectuală intensă. La schimbul de produse, a devenit necesară compararea numerelor; au apărut concepții mai mult, mai puțin, egale. În aceeași etapă, oamenii au început să adauge numere, apoi au învățat să scadă, să împartă, să înmulțească. La împărțirea a două numere naturale, au apărut fracțiuni, la scăderea numerelor negative.

Nevoia de a efectua aritmetica a dus la conceptul de numere raționale. În secolul al IV-lea BC. e. Matematicienii greci au descoperit segmente incomensurabile ale căror lungimi nu au fost exprimate de un număr întreg sau fracțional (de exemplu, lungimea diagonalei unui pătrat cu latura egală cu 1). Au fost necesari mai mult de o sută de ani pentru ca matematicienii să dezvolte o modalitate de a scrie astfel de numere sub forma unei fracții zecimale infinite neperiodice. Au apărut deci numere iraționale, care, împreună cu numere raționale, au fost numite numere reale.

Dar apoi s-a dovedit că în setul de numere reale, cele mai simple ecuații patratice nu au soluții, de exemplu, x2 + 1 \u003d 0. Matematicienii au venit la necesitatea de a extinde conceptele de număr, astfel încât rădăcina pătrată să poată fi extrasă întotdeauna în noul set. Noul set a fost numit set de numere complexe, introducând conceptul de unitate imaginară: i2 \u003d - 1.

O expresie a formei a + bi a fost numită număr complex. Multă vreme, mulți oameni de știință nu le-au recunoscut ca numere. Abia după ce au găsit ocazia de a reprezenta geometric numărul imaginar, așa-numitele numere imaginare și-au luat locul în setul de numere.

N sunt numere naturale.

Q sunt numere raționale.

R sunt numere reale.

Numerele complexe sunt numere de forma a + bi, unde a și b sunt numere reale, i este unitatea imaginară: i2 \u003d - 1. a se numește partea reală, iar bi este partea imaginară a numărului complex.

Definiția. Două numere complexe sunt numite egale dacă părțile lor reale și coeficienții sunt egali pentru părțile imaginare, adică a + bi \u003d c + di a \u003d c, b \u003d d.

Pentru numere complexe, nu există mai mult decât mai puține relații.

Oameni de știință în matematică care au contribuit

Contribuție la dezvoltarea teoriei numerelor

Trăim într-o lume cu număr mare

V-ați gândit vreodată câți kilometri parcurge o persoană în viața sa, câte mărfuri sunt produse și devin inutilizabile pe oră în oraș sau țară? De câte ori viteza unui jet de pasageri depășește viteza unui atlet-pieton instruit? Răspunsurile la aceste și mii de întrebări similare sunt exprimate în numere, care ocupă adesea o linie întreagă sau chiar mai mult din punctele zecimale.

Pentru a reduce înregistrarea unui număr mare, a fost utilizat de mult un sistem de cantități, în care fiecare dintre următoarele este de o mie de ori mai mare decât precedentul:

1000 de unități - doar o mie (1000 sau 1 mii)

1000 mii - 1 milion

1000 milioane - 1 miliard (sau 1 miliard)

1.000 de miliarde - 1 trilion

1.000 trilioane - 1 sfert

1000 cvadrilion - 1 cvintilenă

1000 chintillion - 1 sextillion

1000 sextilion - 1 septillion

1.000 de miliarde - 1 decilion etc.

Astfel, 1 decilie este scrisă în sistemul zecimal ca o unitate cu 3 * 11 \u003d 33 zerouri. 000. 000. 000. 1. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000.

„Degeaba cred că zero joacă un rol mic”

Samuel Yakovlevich Marshak

Gradul unui număr este produsul lui însuși și numărul necesar de ori, care se numește exponent (iar numărul însuși este baza acestuia). De exemplu, 3 * 3 \u003d 32 (aici 3 este baza, 2 este exponentul), 2 * 2 * 2 \u003d 23, 10 * 10 \u003d 102 \u003d 100, 105 \u003d 10 * 10 * 10 * 10 * 10 \u003d 100000.

Rețineți că numărul de zerouri de gradul 10 este întotdeauna egal cu exponentul său:

101 \u003d 10, 102 \u003d 100, 103 \u003d 1000 etc.

Și încă un lucru: matematicienii din întreaga lume au acceptat de mult că orice număr până la gradul zero este egal cu unitatea (a0 \u003d 1). La scrierea unui număr mare se folosește adesea puterea de 10.

Unitate - 100 \u003d 1

Mii - 103 \u003d 1000

Milioane - 106 \u003d 1000 000

Miliarde - 109 \u003d 1.000.000.000

Trilioane - 1012 \u003d 1.000.000.000.000

Quadrillion - 1015 \u003d 1.000.000.000.000.000

Quintilion - 1018 \u003d 1.000.000.000.000.000.000

Sextillion - 1021 \u003d 1.000.000.000.000.000.000.000.000

Septillion - 1.024 \u003d 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000

Octillion - 1027 \u003d 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

Acum oferim câteva informații interesante:

Raza Pământului este de 6400 km.

Lungimea ecuatorului Pământului este de aproximativ 40 de mii de km.

Suprafața globului este de 510 milioane km.

Distanța medie de la Pământ la Soare este de 150 de milioane de km.

Diametrul galaxiei noastre este de 85 de mii de ani-lumină.

Au trecut puțin peste un miliard de secunde de la începutul erei noastre.

Scheherazade numărul

Există numere care poartă numele marilor matematicieni: numărul Arhimede -, numărul Neperovo - baza logaritmelor naturale e \u003d 2, 718281 [Napier John (150-1617), matematician scoțian, inventator de logaritmi].

Numărul despre care se va discuta nu este mai puțin popular. Acesta este 1001. Se numește uneori numărul Scheherazade, este cunoscut tuturor celor care citesc poveștile din „O mie și una de nopți”. Numărul 1001 are o serie de proprietăți interesante:

1. Acesta este cel mai mic număr natural de patru cifre, care poate fi reprezentat ca suma cuburilor a două numere naturale: 1001 \u003d 103 + 13.

2. Constă din 77 de „zeci nenorociți de nenorociți”. (1001 \u003d 77 * 13), din 91 unsprezece sau 143 șapte (reamintim că numărul „7” era considerat un număr magic); în plus, dacă presupunem că anul este de 52 săptămâni, atunci 1001 \u003d 143 * 7 \u003d (104 + 26 + 13) * 7 \u003d 2 ani + ½ ani + ¼ ani

3. Metoda de determinare a divizibilității unui număr cu 7, 11 și 13 se bazează pe proprietățile 1001.

Luați în considerare această metodă cu exemple:

Este numărul 348285 divizibil cu 7?

348285=348*1000+285=348*1000+348-348+285=348*1001-(348-285)

Deoarece 1001 este divizibil cu 7, astfel încât 348285 este divizibil cu 7, este suficient ca diferența 348-285 să fie divizibilă cu 7. Deoarece 348-285 \u003d 63, atunci 348285 este împărțit la 7.

Astfel, pentru a afla dacă un număr este divizibil cu 7 (cu 11 sau 13), este necesar să scădem numărul din ultimele trei cifre din acest număr fără ultimele trei cifre; dacă această diferență este împărțită la 7 (11 sau 13), atunci numărul dat este, de asemenea, împărțit la 7 (11 sau 13).

Gândiți-vă la asta, poate veți găsi un număr fabulos. Contribuie la regina științelor - MATH !!!

Numere reciproce

Numărul reciproc (reciproc al valorii, reciproc) este numărul prin care un număr dat trebuie înmulțit pentru a obține unul. Două astfel de numere se numesc reciproc invers.

Exemple: 5 și 1/5, −6/7 și −7/6, π și 1 / π

Pentru orice număr care nu este egal cu zero, există inversul 1 / a.

Păsările trăiesc pe glob - compilatoarele inconfundabile ale prognozelor meteo de vară. Numele acestor păsări este criptat cu exemple scrise pe tablă. Rezolvând succesiv exemplele și înlocuind răspunsurile cu litere, veți citi numele păsărilor - meteorologi.

1. 17/8 5/6 6/5;

2. 3,4 7/3 3/7;

3. 11/12 5,6 12/11;

4. 2,5 0,4 3;

5. 2/3 0,1 3/2;

6. 41/2 1/2 2;

8. 11/12 31/3 12/11.

17/8 31/3 0,1 3,4 3 41/2 5,6 1

f o și l m n a g

Numere prime

„Numerele prime sunt întotdeauna gata să eludeze cercetarea.”

Dacă scriem numere naturale la rând și în locurile în care numerele prime stau, felinare luminoase, atunci nu exista niciun loc în acest rând unde să existe întuneric continuu. Lanternele s-ar alinia foarte bizar. Între ele există un singur număr - chiar, este 2, iar restul sunt ciudat. 2 și 3 numere naturale consecutive, primele mai mici - o astfel de pereche este unică, unde un număr este egal și celălalt este par.

1, 2, 3,4 ,5 ,6, 7,8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

Două numere impare consecutive, fiecare prim, sunt numite două numere gemene.

Primele primele gemene:

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61),

(71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193),

(197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349),

(419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619),

(641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

Omul de știință grec Euclid în cartea sa „Începuturi” a declarat următoarele: „Cel mai mare număr nu există”. Încă nu se știe dacă există cele mai mari numere gemene. Și totuși nu există niciun răspuns la întrebare: există infinit de multe perechi de prime gemene.

Primul studiu în profunzime a modului în care numerele prime sunt împrăștiate printre naturale a fost primit de matematicianul rus Pafnutii Lvovici Chebyshev. Dar până acum, matematicienii nu știu formula cu care poți obține primele una după alta, nu există nici măcar o formulă care să ofere doar primele.

Savantul alexandrin Eratosthenes, care trăiește în secolul al III-lea î.Hr., s-a gândit cum să facă o listă cu primele. Numele său a intrat în știință în legătură cu metoda de a găsi numere prime. În cele mai vechi timpuri, ei scriau pe tablete de ceară cu un stil ascuțit, astfel încât Eratostenele „perfora” numerele compuse cu capătul ascuțit al stilului. După ce au scos toate numerele compuse, tabelul semăna cu o sită. De aici denumirea de „sita Eratostenelor”. Oamenii de știință antici greci erau interesați: câte numere prime dintr-o serie naturală pot fi.

În 1750, Leonard Aimer a stabilit că numărul 231 - 1 este prim. A rămas cel mai mare număr prim cunoscut timp de peste o sută de ani. În 1876, matematicianul francez Lucas a stabilit că un număr uriaș

2127 - 1 \u003d 170. 141. 183. 460. 469. 231. 731. 678. 303. 715. 884. 105. 727 este de asemenea simplu. Conține 39 de cifre. Pentru a-l calcula, au fost utilizate computere desktop mecanice. În 1957, a fost găsit următorul număr prim: 23217-1. Și numărul prim 244497-1 este format din 13.000 de cifre.

Numere raționale

Un număr rațional (lat. Raport - raport, diviziune, fracție) este un număr reprezentat de o fracție obișnuită, unde m este un număr întreg și n este un număr natural. Numărul m este numit numărător, iar numărul n este numitorul fracției. O astfel de fracție ar trebui înțeleasă intuitiv ca rezultat al împărțirii m la n, chiar dacă nu este posibil să se împartă complet. În viața reală, numerele raționale pot fi folosite pentru a număra părțile unor obiecte întregi, dar divizibile, de exemplu, prăjituri sau alte produse tăiate în mai multe părți înainte de utilizare sau pentru o estimare aproximativă a relațiilor spațiale ale obiectelor extinse.

Numere perfecte

Un număr perfect (alt grecesc ἀριθμὸς τέλειος) este un număr natural egal cu suma tuturor divizorilor săi (adică, toți divizorii pozitivi, în afară de numărul în sine).

Primul număr perfect este 6 (1 + 2 + 3 \u003d 6), următorul este 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 \u003d 28). Pe măsură ce numerele naturale cresc, numerele perfecte sunt din ce în ce mai puțin obișnuite. Al treilea număr perfect este 496, al patrulea este 8128, al cincilea 33 550 336, al șaselea este 8 589 869 056 (secvența A000396 în OEIS).

„Nu mai căutați numere interesante!

Lasă pentru interes cel puțin un număr neinteresant! ”

Din scrisoarea unui cititor către Martin Gardner

Printre toate numerele naturale interesante, demult studiate de matematicieni, un loc special este ocupat de numere prietenoase perfecte și strâns legate.

Perfect este un număr egal cu suma tuturor divizorilor săi (inclusiv 1, dar exclusiv numărul în sine). Cel mai mic dintre numerele perfecte 6 este suma celor trei divizori 1, 2 și 3. Următorul număr perfect este 28 \u003d 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Comentatorii timpurii ai Vechiului Testament, Martin Gardner scrie în cartea sa „Romane matematice”, au văzut perfecțiunea numerelor 6 și 28 ca având o semnificație specială. Nu cumva în 6 zile s-a creat lumea, au exclamat ei și luna nu se reînnoiește în 28 de zile?

Prima realizare majoră a teoriei numerelor perfecte a fost teorema euclidiană conform căreia 2n-1 (2n-1) este uniformă și perfectă dacă 2n-1 este prim 1. Doar două mii de ani mai târziu Euler a dovedit că formula euclidiană conține toate numere perfecte. Deoarece nu este cunoscut un singur număr perfect ciudat (cititorii au șansa să-l găsească și să-și glorifice numele), de obicei atunci când vorbesc de numere perfecte, ele înseamnă un număr chiar perfect.

Aruncând o privire mai atentă asupra formulei euclidiene, vom vedea conexiunea numerelor perfecte cu membrii progresiei geometrice 1, 2, 4, 8, 16, Această conexiune este cel mai bine urmărită pe exemplul unei legende antice, conform căreia Raja a promis inventatorului de șah orice recompensă. Inventatorul a cerut să pună un bob de grâu pe prima celulă a tablei de șah, două boabe pe a doua celulă, patru pe a treia, opt pe a patra și așa mai departe. În ultima, cea de-a 64-a celulă, ar trebui turnate 263 de boabe, iar pe tablă de șah va exista un „morman” de 264-1 boabe de grâu. Acest lucru este mai mult decât colectat în toate culturile din istoria omenirii.

Dacă pe fiecare celulă a unei tablă de șah scriem câte boabe de grâu s-ar datora inventatorului de șah, și apoi scoatem câte un bob din fiecare celulă, atunci numărul de boabe rămase va corespunde exact expresiei din paranteze din formula euclidiană. Dacă acest număr este prim, atunci multiplicându-l cu numărul de boabe de pe celula anterioară (adică cu 2n-1), obținem un număr perfect! Numerele prime ale formei 2n-1 sunt numite numere Mersenne în onoarea matematicianului francez din secolul al XVII-lea. Pe o tablă de șah cu un bob prelevat din fiecare celulă, există nouă numere Mersenne corespunzătoare nouă primele mai mici decât 64, și anume: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31 și 61. Înmulțirea acestora cu numărul de boabe pe celulele anterioare obținem primele nouă numere perfecte. (Numerele n \u003d 29, 37, 41, 43, 47, 53 și 59 nu dau numărul Mersenne, adică, numerele 2n-1 corespunzătoare sunt compuse.)

Formula euclidiană vă permite să dovediți cu ușurință numeroasele proprietăți ale numerelor perfecte. De exemplu, toate numerele perfecte sunt triunghiulare. Aceasta înseamnă că luând numărul perfect de bile, putem adăuga întotdeauna un triunghi echilateral de la ele. O altă proprietate curioasă a numerelor perfecte rezultă din aceeași formulă euclidiană: toate numerele perfecte, cu excepția 6, pot fi reprezentate ca sume parțiale ale unei serii de cuburi de numere impar consecutive 13 + 33 + 53 + Și mai surprinzător, suma cantităților inversă tuturor divizorilor unui număr perfect, inclusiv el însuși, este întotdeauna egal cu 2. De exemplu, luând divizorii numărului perfect 28, obținem:

În plus, sunt interesante prezentarea numerelor perfecte în formă binară, alternarea ultimelor cifre a numerelor perfecte și alte întrebări interesante care pot fi găsite în literatura de specialitate despre matematica distractivă. Principalele - prezența unui număr perfect ciudat și existența celui mai mare număr perfect - nu au fost încă rezolvate.

De la numere perfecte, narațiunea va curge cu siguranță la numere prietenoase. Acestea sunt două numere, fiecare fiind egal cu suma divizorilor celui de-al doilea număr prietenos. Cel mai mic dintre numerele prietenoase 220 și 284 erau cunoscuți și de către pitagorei, care îi considerau un simbol al prieteniei. Următoarea pereche de numere prietenoase 17296 și 18416 a fost descoperită de avocatul și matematicianul francez Pierre Fermat abia în 1636, iar următoarele numere au fost găsite de Descartes, Euler și Legendre. Italianul Niccolo Paganini, în vârstă de șaisprezece ani (nume al celebrului violonist) din 1867 a șocat lumea matematică cu mesajul că numerele 1184 și 1210 sunt prietenoase! Această pereche, cea mai apropiată de 220 și 284, a fost trecută cu vederea de către toți celebrii matematicieni care au studiat numere prietenoase.

Numere prietenoase

Numerele prietene sunt două numere întregi pozitive pentru care suma tuturor divizorilor eigen ai primului număr este al doilea număr și suma tuturor divizorilor eigen ai celui de-al doilea număr este egală cu primul număr. Uneori, un caz perfect este considerat un caz special al numerelor prietenoase: fiecare număr perfect este prietenos cu sine.

Următoarele sunt perechi de numere prietenoase mai mici de 130.000.

6.10744 și 10856

7.12285 și 14595

8.17296 și 18416

9.63020 și 76084

10.66928 și 66992

11.67095 și 71145

12.69615 și 87633

13.79750 și 88730

14.100485 și 124155

15.122265 și 139815

16. 122368 și 123152

Cenușa lui Diofant mormântul se va odihni: se miră de ea - și de piatră

Epoca înțeleaptă îi va spune arta înțeleaptă.

Prin voia zeilor, el a trăit o a șasea parte din viața sa de copil

Și la jumătate de ora șase am întâlnit cu un tun pe obraji.

A trecut doar minutul al șaptelea, el s-a logodit cu o iubită;

După ce a petrecut cinci ani cu ea, un înțelept și-a așteptat fiul.

Doar jumătate din viața tatălui său, fiul său iubit a trăit,

El a fost luat de la tatăl său de mormântul său timpuriu.

De două ori doi ani, un părinte a jelit de durere,

Apoi am văzut limita vieții mele triste.

Câți ani a trăit Diophantus?

Numere ondulate

Din când în când, ajutându-se cu pietricele la numărare, oamenii au acordat atenție cifrelor corecte care pot fi scoase din pietricele. Puteți pune doar pietricelele pe rând: unul, două, trei. Dacă le așezați în două rânduri pentru a face dreptunghiuri, descoperim că toate numerele par sunt obținute. Puteți pune pietre în trei rânduri: obțineți numere divizibile cu trei. Orice număr divizibil cu ceva poate fi reprezentat printr-un astfel de dreptunghi și numai numerele prime nu pot fi „dreptunghiulare”. Dar dacă pliați un triunghi? Un triunghi este obținut din trei pietricele: două în rândul de jos, unul în partea de sus, într-un gol format din cele două pietre de jos. Dacă adăugați o piatră la rândul de jos, va apărea un alt gol; umplându-l, obținem un gol format din două pietricele din al doilea rând; punând o piatră în ea, obținem în sfârșit un triunghi. Deci, a trebuit să adăugăm trei pietricele. Următorul triunghi se va dovedi dacă adăugați patru pietricele. Se pare că la fiecare pas adăugăm cât mai multe pietre în rândul de jos. Dacă presupunem acum că o piatră este de asemenea un triunghi, cel mai mic, obținem următoarea secvență de numere: 1, 1 + 2 \u003d 3, 1 + 2 + 3 \u003d 6, 1 + 2 + 3 + 4 \u003d 10, 1+ 2 + 3 + 4 + 5 \u003d 15, etc. Numerele reprezentate sunt denumirea generală a numerelor a căror reprezentare geometrică este asociată cu o anumită figură geometrică. Numerele grecilor antici și, împreună cu acestea, Pitagora și Pitagoreii erau gândite vizibil, sub formă de pietricele așezate pe nisip sau pe tabla de numărare - abacus.

Din acest motiv, grecii nu știau zero, pentru că era imposibil să-l „vezi”. Dar unitatea nu a fost încă un număr complet, ci a fost prezentată ca un fel de "atom numeric" din care s-au format toate numerele. Pitagoreii au numit unitatea "granița dintre număr și părți", adică între numere întregi și fracții, dar în același timp au văzut în ea se află „sămânța și rădăcina veșnică”. Un număr a fost definit ca un set format din unități. Poziția specială a unității ca „atom numeric” a făcut-o legată de punctul considerat „atomul geometric”. De aceea, Aristotel a scris: „Un punct este o unitate care are o poziție, o unitate este un punct fără o poziție”. T. despre. Numerele pitagoreice din terminologia modernă sunt numere naturale. Numărul pietricelelor a fost stabilit sub formă de figuri geometrice obișnuite, aceste cifre au fost clasificate. Deci au fost numere, astăzi numite cret. Grecii antici, când trebuiau să înmulțească numerele, pictau dreptunghiuri; rezultatul înmulțirii cu trei cu cinci a fost un dreptunghi cu laturile trei și cinci. Aceasta este dezvoltarea pietricelelor. Multe modele care decurg din acțiuni cu numere au fost descoperite de oamenii de știință antici greci în studiul desenelor. Și timp de mai multe secole, cea mai bună modalitate de a confirma validitatea unor astfel de relații a fost metoda geometrică, cu dreptunghiuri, pătrate, piramide și cuburi. În secolele V-IV î.Hr., oamenii de știință, combinând numere naturale, au făcut rânduri complicate din ele, oferind elementelor acestor rânduri o interpretare geometrică. Cu ajutorul lor, puteți prezenta figurile geometrice corecte: triunghiuri, pătrate, piramide etc. Au fost transportate și independent unele de altele, găsind astfel de numere B. Pascal și P. Fermat.

Chiar și în secolul al XVII-lea, când algebra era deja bine dezvoltată cu notare cu litere, cu semne de acțiune, mulți o considerau o știință barbară, potrivită pentru scopuri de bază - calcule cotidiene, calcule auxiliare - dar nu pentru lucrări științifice nobile. Unul dintre cei mai mari matematicieni din acea vreme, Bonaventure Cavalieri, a folosit algebra, pentru că este mai ușor de calculat cu ea, dar pentru a-și justifica rezultatele științifice, el a înlocuit toate calculele algebrice cu raționamentul cu figuri geometrice.

Printre numerele curbate se disting: numere liniare (adică, numere prime) - numere care sunt divizibile numai prin unitate și de la sine și, prin urmare, pot fi reprezentate ca o secvență de puncte aliniate într-o linie: (numărul liniar 5)

Numere de avion - numere reprezentabile ca produs al doi factori: (număr plat 6)

Numerele corporale exprimate prin produsul a trei factori: (numărul corporal 8)

Numere triunghiulare: (numere triunghiulare 3,6,10)

Numere pătrate: (numere pătrate 4,9,16)

Numere pentagonale: (numere pentagonale 5.12)

Din numere cretate a plecat expresia „Pătrat un număr într-un pătrat sau un cub”.

Reprezentarea numerelor sub formă de figuri geometrice regulate i-a ajutat pe pitagorei să găsească diverse tipare numerice. De exemplu, pentru a obține o expresie generală pentru un număr de n-cărbune, care nu este altceva decât suma a n numere naturale 1 + 2 + 3 +. + n, este suficient să completezi acest număr cu numărul dreptunghiular n (n + 1) și să vezi (exact cu ochii!) egalitatea

După ce ai scris o secvență de numere pătrate, este din nou ușor să vezi cu ochii tăi expresia pentru suma a n numere impare:

În cele din urmă, împărțind al nouălea număr pentagonal în trei (n-1) triunghiulare (după care mai există n "pietricele"), este ușor să găsiți expresia sa generală

Prin împărțirea în numere triunghiulare, obținem, de asemenea, formula generală pentru al șaptelea număr k-cărbune:

Pentru k \u003d 3, obținem numere triunghiulare, iar k \u003d 4 - numere pătrate etc.

În mod similar, puteți reprezenta numărul sub forma unui dreptunghi. Pentru numărul 12, acest lucru se poate face în mai multe moduri (Fig.), Iar pentru numărul 13 - plasând doar toate obiectele într-o singură linie. Astfel de antici nu erau considerați dreptunghiulari.

Astfel, numerele dreptunghiulare sunt toate numerele compuse și nu numerele dreptunghiulare sunt primele. Reprezentarea figurată a numerelor i-a ajutat pe pitagorei să descopere legile operațiilor aritmetice, precum și să treacă cu ușurință la caracteristica numerică a obiectelor geometrice - măsurarea zonelor și a volumelor.

Deci, reprezentând numărul 10 în două forme: 5 * 2 \u003d 2 * 5, este ușor să „vedem” legea tranzitorie a înmulțirii: a * b \u003d b * a. Inclusiv 10: (2 + 3) * 2 \u003d 2 * 2 + 3 * 2 \u003d 10 puteți vedea și legea de distribuție a adăugării în raport cu înmulțirea: (a + b) c \u003d ac + bc.

În cele din urmă, dacă „pietricele” care formează numere ondulate sunt considerate pătrate de suprafață egală, atunci așezându-le în numărul dreptunghiular ab:. obține automat formula pentru calcularea ariei dreptunghiului: S \u003d ab. Numerele figurate includ, de asemenea, numerele piramidale, care sunt obținute în cazul în care bilele sunt pliate cu o piramidă, deoarece anterior nucleele au fost stivuite în apropierea armei.

Este ușor de observat că numărul piramidal este egal cu suma tuturor numerelor triunghiulare - de la primul la al nouălea. Formula pentru calculul celui de-al șaptelea număr piramidal este:

Numeric Fun

Acest număr, în primul rând, este remarcabil prin faptul că determină numărul de zile într-un an non-biseric. Când este împărțit la 7, dă un rest de 1, această caracteristică de 365 are o importanță deosebită pentru calendarul nostru de șapte zile.

Există o altă particularitate a 365:

365 \u003d 10 × 10 × 11 × 11 × 12 × 12, adică 365 este egală cu suma pătratelor a trei numere consecutive, începând de la 10:

10² + 11² + 12² \u003d 100 + 121 + 144 \u003d 365.

Dar asta nu este totul. 365 este suma pătratelor celor două numere următoare, 13 și 14:

13² + 14² \u003d 169 + 196 \u003d 365.

Dacă o persoană nu cunoaște proprietățile de mai sus ale numărului 365, atunci va rezolva exemplul:

10² + 11² + 12² + 13² + 14²

365 va începe să efectueze calcule greoaie.

De exemplu:

10² + 11² + 12² + 13² + 14² ‗ 100 + 121 + 144 + 169 + 196 ‗ 221 + 313 + 196 ‗ 730

O persoană în cunoștință de cauză va rezolva acest exemplu în mintea sa instantaneu și va primi 2 în răspuns.

10² + 11² + 12² + 13² + 14² ‗ 365 + 365 ‗ 730

Următorul număr pe care îl voi descrie este 999.

Este mult mai surprinzător decât imaginea sa inversată - 666 - „numărul animalului”

Apocalipsa, care insuflă frică oamenilor superstițioși, dar în proprietățile sale aritmetice nu iese în evidență de alte numere.

Particularitatea numărului 999 este că poate fi ușor înmulțit cu numere de trei cifre. Apoi obținem un produs din șase cifre: primele trei cifre ale acestuia sunt numărul înmulțit redus cu una, iar cele trei cifre rămase sunt adăugările primelor trei la 9. De exemplu,

Unul trebuie doar să privească următoarea linie pentru a înțelege originea acestei caracteristici:

573 × 999 \u003d 573 × (1000-1) \u003d 573

Cunoscând această caracteristică, putem multiplica instantaneu orice număr de trei cifre cu 999.

De exemplu:

947 × 999 \u003d 946053, 509 × 999 \u003d 508491, 981 × 999 \u003d 980019,

543 × 999 \u003d 542457, 167 × 999 \u003d 166833, 952 × 999 \u003d 951048 etc.

Și din moment ce 999 \u003d 9 × 111 \u003d 3 × 3 × 3 × 37, puteți descrie coloane întregi cu numere de șase cifre care sunt multipli de 37. Dacă nu sunteți familiarizat cu proprietățile lui 999, nu puteți face acest lucru.

1. Numărul 1001

În primul rând, ia în considerare numărul 1001. Acesta este numărul de povești pe care regina Sheherazade i-a spus regelui Șahriyar.

Numărul 1001 la prima vedere pare să fie cel mai obișnuit. Poate fi descompus în trei factori primi consecutivi 7, 11 și 13. Prin urmare, este produsul lor.

Dar nu este nimic interesant în 1001 \u003d 7 × 11 × 13. Lucrul remarcabil este că dacă îl înmulțiți cu orice număr de trei cifre, rezultatul va fi același număr scris de două ori. Este necesară aplicarea legii distributive a înmulțirii.

Descompunem 1001 în suma de 1000 + 1.

De exemplu:

247 × 1001 \u003d 247 × (1000 + 1) \u003d 247 × 1000 + 247 × 1 \u003d 247000 + 247 \u003d 247247

Numărul 111111

Următorul număr despre care vreau să vorbesc este 111 111.

Datorită cunoștinței noastre cu proprietățile din 1001, vom vedea imediat asta

111 111 \u003d 111 × 1001

Dar știm asta

111 \u003d 3 × 37, 1001 \u003d 7 × 11 × 13.

Rezultă că noua noastră curiozitate numerică, formată dintr-o unitate, este un produs al cinci factori simpli. Combinând acești 5 factori în două grupuri în toate modurile posibile, obținem 15 perechi de factori care dau același număr în produs, 111 111.

3 × (7 × 11 × 13 × 37) \u003d 3 × 37037 \u003d 111 111

7 × (3 × 11 × 13 × 37) \u003d 7 × 15873 \u003d 111 111

11 × (3 × 7 × 13 × 37) \u003d 11 × 10101 \u003d 111 111

13 × (3 × 7 × 11 × 37) \u003d 13 × 8547 \u003d 111 111

37 × (3 × 7 × 11 × 13) \u003d 37 × 3003 \u003d 111 111

(3 × 7) × (11 × 13 × 37) \u003d 21 × 5291 \u003d 111 111

(3 × 11) × (7 × 13 × 37) \u003d 33 × 3367 \u003d 111 111

(3 × 13) × (7 × 11 × 37) \u003d 39 × 2849 \u003d 111 111

(3 × 37) × (7 × 13 × 11) \u003d 111 × 1001 \u003d 111 111

(7 × 3) × (11 × 13 × 37) \u003d 21 × 5291 \u003d 111 111

(7 × 11) × (3 × 13 × 37) \u003d 77 × 1443 \u003d 111 111

(7 × 13) × (11 × 3 × 37) \u003d 91 × 1221 \u003d 111 111

(7 × 37) × (11 × 3 × 13) \u003d 259 × 429 \u003d 111 111

(11 × 13) × (7 × 37 × 3) \u003d 143 × 777 \u003d 111 111

(37 × 11) × (13 × 7 × 3) \u003d 407 × 273 \u003d 111 111

„Focus cu numărul”

Trucuri aritmetice - trucuri cinstite, conștiincioase. Aici nimeni nu caută să înșele pe nimeni, să introducă o transă sau să atragă atenția privitorului. Pentru a realiza un astfel de truc, nu ai nevoie nici de minune miraculoasă, nici de o agilitate uimitoare a mișcărilor și nici de alte abilități artistice care necesită uneori ani de exercițiu. Cercul tovarășilor care nu sunt inițiați în secrete matematice poate fi lovit de următoarele trucuri.

Numărul focal 1.

Scrie numărul 365 de două ori: 365 365.

Împărțiți numărul rezultat la 5: 365 365 ÷ 5 \u003d 73 0 73.

Împărțiți cotorul rezultat la 73: 73 0 73: 73 \u003d 1001.

Veți obține numărul Scheherazade, adică 1001.

Răspunsul la focalizare este foarte simplu: numărul 365 \u003d 5 × 73. Adică împărțim numărul 365365 la 365 și obținem 1001 în răspuns.

Numărul 2 de focalizare.

Lăsați pe cineva să scrie orice număr de trei cifre, apoi adăugați-l din nou același număr. Obțineți un număr de șase cifre format din repetarea cifrelor.

Invită-ți prietenul să împartă acest număr în secret de la tine. 7. Rezultatul ar trebui să fie transmis unui vecin care ar trebui să îl împartă cu 11. Rezultatul va fi transmis următorului student, pe care îl ceri să divizeze acest număr cu 13.

Rezultatul celei de-a treia diviziuni, tu, fără să te uiți, dai mâna în primul tovarăș. Acesta este numărul prevăzut.

Acest truc este explicat foarte simplu. Dacă îl atribuiți în sine unui număr de trei cifre, înseamnă înmulțirea lui cu 1001 sau cu produsul 7 × 11 × 13 \u003d 1001. Numărul de șase cifre pe care tovarășul tău îl va primi după ce îl atribuie unui număr dat ar trebui împărțit fără rest pentru 7, 11 și 13.

Numărul de focalizare 3.

Notează numărul de trei ori la rând. Împărțiți numărul rezultat la 37 și la 3. Și veți primi numărul dvs. în răspuns.

Răspunsul: atunci când împărțim un număr format din trei cifre, scris în trei cifre identice la început cu 37, apoi cu 3, atunci, fără a observa, împărțim la 111.

Numărul de focalizare 4.

Numărul 111 111 poate fi folosit și pentru a face trucuri, cum ar fi numărul 1001. În acest caz, trebuie să oferiți unui prieten un număr unic și să-i cereți să-l noteze de șase ori la rând. Cinci numere prime pot servi ca divizori aici: 3, 7, 11, 13, 37 și compușii constituenți care se obțin din aceștia: 21, 33, 39, etc. Acest lucru face posibilă diversificarea focalizării foarte mult.

De exemplu: invitați tovarășii voștri să se gândească la alt număr decât zero. Trebuie să-l multiplicați cu 37. Apoi înmulțiți cu 3. Alocați din nou rezultatul la dreapta. Numărul rezultat este împărțit la cifra concepută inițial.

Rezultatul este 111 111.

Soluția focalizării se bazează pe proprietatea 111 111. Când o înmulțim cu 1001 (am întâlnit proprietățile 1001 în capitolul precedent) și obținem numărul conceput scris la început. În plus, atunci când este împărțit la numărul conceput, se obțin clar șase unități.

Numărul focal 5.

Lasă-ți prietenul să scrie orice număr de trei cifre. În dreapta, ar trebui să i se atribuie trei zerouri. Din numărul format din șase cifre, propuneți scăderea numărului inițial format din trei cifre. Apoi cereți unui prieten să se împartă de rezultatul dorit. Cotul trebuie împărțit la 37.

S-a dovedit numărul 27.

Secretul focalizării este ușor de înțeles. Se bazează pe proprietățile numărului 999.

Numărul 999 este produsul a patru factori primi:

3 × 3 × 3 × 37 \u003d 999 și, prin urmare, 999: 37 \u003d 27

Când un număr de trei cifre este înmulțit cu acesta, un rezultat constă din două jumătăți: prima este numărul înmulțit redus cu o, iar a doua este rezultatul scăderii primei jumătăți din factor.

Numărul de focalizare 6.

Numărul 111 111 111: poate fi folosit și pentru trucurile noastre numerice:

Să întrebăm un coleg de clasă numărul său preferat (de la 1 la 9).

Vă vom solicita să înmulțiți această cifră cu 9 și apoi să multiplicați produsul rezultat cu numărul 123456789. Drept urmare, veți primi un număr format din numerele preferate ale colegului de clasă.

De exemplu:

5 este numărul preferat al studentului

45 × 123456789 \u003d 555 555 555 adică 9 × 123456789 \u003d 111 111 111

concluzie

Cred că munca mea este un mini-instrument pentru studierea diversității numerice. Modalități interesante de calculare a numerelor pot ajuta foarte mult la școală, universitate, la muncă și, în general, în viață. Deci în cercul tovarășilor puteți face trucuri aritmetice interesante, fără înșelăciune și magie. Pe baza celor de mai sus, concluzionez că este de dorit ca toată lumea să cunoască aceste și multe alte minuni numerice. Această cunoaștere va fi cu siguranță necesară în viață!

Care au fost primele numere?

Primele cifre scrise, despre care avem dovezi fiabile, au apărut în Egipt și Mesopotamia în urmă cu aproximativ 5000 de ani. Deși aceste două culturi erau foarte departe unul de celălalt, sistemele lor numerice sunt foarte similare, ca și cum ar reprezenta o metodă:

folosirea seriferelor pe un copac sau piatră pentru a înregistra zilele trecute.

Preoții egipteni au scris pe papirusul obținut din tulpinile anumitor soiuri de stuf, iar în Mesopotamia - pe lut moale. Desigur, formele specifice ale numărului lor au fost diferite, dar în ambele culturi au folosit linii simple pentru unități și alte mărci pentru zeci și comenzi superioare. în plus, în ambele sisteme au scris numărul dorit, repetând liniuțele și etichetând numărul necesar de ori.

Cuvântul „cifră” provine de la numele zero pentru arabi. În Rusia, cuvântul „cifră” pentru multă vreme a însemnat zero.

Ce numere au fost utilizate în Mesopotamia?

Primele probe de scriere au apărut în jurul mileniului al III-lea î.Hr. și sunt caracterizate prin utilizarea simbolurilor stilizate pentru a reprezenta anumite obiecte și idei. Treptat, aceste semne au luat forme mai complexe. În Mesopotamia, „bifați” poate însemna una și ar putea fi repetată de 9 ori pentru imaginea numerelor de la 1 la 9. Semnul „bifează la stânga” însemna 10 și ar putea, în combinație cu unități, să reprezinte numere de la 11 la 59. Pentru imaginea de 60, semnul unități, dar într-o poziție diferită. Pentru numere peste 70 de ani, semnele menționate mai sus au fost utilizate în diferite combinații. În textele babiloniene vechi datând din 1700 î.Hr. nu există un semn special notat cu zero, pentru desemnarea lui, pur și simplu, a fost lăsat un spațiu gol, mai mult sau mai puțin alocat.

Chiar și în vechime, numerele aparțineau secretului, sacrului. Au fost criptate cu simboluri, dar ele însele erau simboluri ale armoniei lumii.

Pitagoreii credeau că numerele aparțin lumii principiilor care stau la baza lumii lucrurilor. Pitagora spunea: „Toate lucrurile pot fi reprezentate sub formă de numere”.

Aristotel numea numărul „începutul și esența lucrurilor, interacțiunea și starea lor”

Vechii egipteni erau convinși că înțelegerea științei sacre a numerelor este una dintre cele mai înalte etape ale acțiunii ermetice, fără ea nu ar putea exista nicio inițiere.

Printre chinezi, numerele ciudate sunt Yang (raiul, imuabilitatea și bunătatea), numerele pare sunt yin (pământ, variabilitate și inconfuzibilitate), adică numerele impare reprezintă masculinul, chiar și femininul.

Ciudățenia simbolizează incompletitudinea, un proces continuu, o ofertă constantă, adică tot ceea ce nu are sfârșit aparține câmpului eternului. Prin urmare, în ornamente, în îmblânzirea structurilor arhitecturale sau sculpturale, se utilizează de obicei un număr ciudat de caracteristici sau elemente. Este obișnuit să dăm un număr impar de flori pentru vacanță și să aducem un număr egal la cimitir. „Jertfele aduse zeilor cerului sunt un număr ciudat, iar pământenii sunt pari” (Plutarh).

Numerele sunt un simbol al ordinii, spre deosebire de haos. „Trăim pe tărâmul semnelor și numerelor asociate acestora. Râurile, copacii și munții sunt doar numere, numere concretizate.

Fiecare număr are o semnificație ezoterică profundă și nu numai a lui Fedosov, ci și destul de cotidian. Așadar, din vremuri imemoriale, astrologii se bazează pe locația planetelor (în funcție de poziția sanctuarelor) la momentul nașterii unei persoane alcătuite hărți inițiale care îi prezic soarta.

În toate limbile, un număr corespunde unei litere a alfabetului, în chimie, fiecare element corespunde unui simbol și unui număr.

Numărul este geometric, material și se poate manifesta sub orice formă. O cifră geometrică, proporția matematică, greutatea, o măsură de lungime sau multiplicitate sunt toate numere.

Celebrul călător rus N. N. Miklouho-Maclay, care a petrecut mulți ani printre nativii de pe insulele din Oceanul Pacific, a descoperit că unele triburi au trei moduri de numărare: pentru oameni, pentru animale și pentru ustensile, arme și alte obiecte neînsuflețite. Adică, acolo nu a apărut încă conceptul de număr, nu s-a realizat că trei nuci, trei capre și trei copii au o proprietate comună - numărul lor este de trei.

Așadar, au apărut numerele 1,2,3 ..., cu ajutorul cărora puteți exprima numărul vacilor din turmă, copacii din grădină, părul din cap. Aceste numere au fost numite ulterior naturale. Mult mai târziu, a apărut zero, ceea ce a indicat absența obiectelor în cauză.

Cu toate acestea, aceste numere nu au fost suficiente pentru artizani și comercianți, deoarece existau sarcini de împărțire în părți ale pământului, moștenire și multe altele. Deci au existat fracțiuni și reguli pentru manipularea lor.

Acum, comercianții și artizanii aveau deja un număr suficient, dar chiar și matematicienii din Grecia Antică, studenți ai celebrului Pitagora, au descoperit că există numere care nu sunt exprimate de nicio fracțiune. Primul astfel de număr a fost lungimea diagonalei pătratului, a cărei latură este egală cu una. Acest lucru i-a lovit pe pitagorei atât de mult încât au păstrat secretul descoperirii mult timp. Numerele noi au început să fie numite iraționale - inaccesibile pentru înțelegere, și numere întregi și fracții - numere raționale.

Dar povestea numărului nu s-a încheiat. Matematicienii au introdus numere negative, care s-au dovedit a fi foarte convenabile pentru rezolvarea multor probleme. S-ar părea că totul este deja, dar în unele cazuri este necesar să găsim un număr al cărui pătrat să fie egal cu minus unu. Printre numerele cunoscute, acest lucru nu s-a dovedit, așa că a fost notat de litera i și a fost numit unitate imaginară. Numerele obținute prin înmulțirea numerelor cunoscute anterior cu o unitate imaginară, de exemplu 2i sau 3i / 4, au început să fie numite imaginare, spre deosebire de cele existente, care au început să fie numite reale sau reale.

La început, mulți matematicieni nu au recunoscut numere complexe, până când au fost convinși că cu ajutorul lor este posibilă rezolvarea multor probleme tehnice care anterior nu puteau fi rezolvate. Așa că, cu ajutorul lor, matematicianul și mecanicul rus Nikolai Egorovici Zhukovsky a creat teoria creșterii, a arătat cum este posibil să se calculeze forța de ridicare care apare atunci când aerul curge în jurul unei aripi de avion.

Este imposibil să numărați toate numerele, deoarece fiecare număr este urmat de încă unul, însă nu sunt necesare numere foarte mari în viața de zi cu zi. Numerele mai mari apar în astronomie, adesea referindu-se la „numere astronomice”, deoarece masele de stele și distanțele dintre ele sunt exprimate de un număr cu adevărat mare, însă fizicienii au calculat că numărul de atomi - cele mai mici particule de materie - în întregul Univers nu depășește numărul exprimat de o unitate cu o sută de zerouri. . A primit un nume special - googol.

Povestea numărului continuă.

Unul care înțelege misterul numerelor de la unu la zece cunoaște cunoașterea interioară a cauzei rădăcină a tuturor lucrurilor.

Numerele 1 - 10 sunt considerate sacre (Sacru - conținând un sens sacru, sacru din afară; ritual, ritual). În general, simbolurile sunt de natură sacră: altele sunt adesea ascunse în spatele semnificației evidente - secrete care sunt dezvăluite despre orice.

Cartea Creației, „Sepher Yetzirah” (200 - 900 de ani), care definește, în special, ordinea studierii secretelor universului, descrie universul folosind 10 numere primare numite Sefirot și 22 de litere ale alfabetului, care sunt cunoscute împreună ca 32 de căi ale înțelepciunii Arborelui Vieții.

Povestea zgârieturii.

Zero poate fi diferit. În primul rând, zero este o cifră folosită pentru a indica o descărcare de gestiune; în al doilea rând, zero este un număr neobișnuit, deoarece este imposibil de împărțit cu zero, iar atunci când este înmulțit cu zero, orice număr devine zero; în al treilea rând, zero este necesar pentru scădere și adăugare, în caz contrar, cât va fi dacă scadeți 5 din 5?

Pentru prima dată, zero a apărut în vechiul sistem de numere babilonian, a fost folosit pentru a indica cifre lipsă în numere, dar numerele 1 și 60 au fost scrise la fel, întrucât nu au pus un zero la sfârșitul numărului. În sistemul lor, zero a servit ca spațiu în text.

Inventatorul formei zero poate fi considerat marele astronom grec Ptolemeu, deoarece în textele sale scrisoarea greacă omicron stă în locul semnului spațial, foarte amintind de semnul zero modern. Dar Ptolemeu folosește zero în același sens ca și babilonienii.

Pe o inscripție de perete din India în secolul al IX-lea A.D. pentru prima dată, caracterul zero apare la sfârșitul unui număr. Aceasta este prima desemnare general acceptată a semnului zero modern. Matematicienii indieni au inventat zero în toate cele trei simțuri ale sale. De exemplu, matematicianul indian Brahmagupta din secolul al VII-lea A.D. activ a început să folosească numere negative și acțiuni cu zero. Dar el a susținut că numărul împărțit la zero este zero, ceea ce desigur este o greșeală, ci o adevărată audacitate matematică, ceea ce a dus la o altă descoperire remarcabilă a matematicienilor indieni. Și în secolul al XII-lea, un alt matematician indian, Bhaskara, a făcut o altă încercare de a înțelege ce se va întâmpla atunci când se împarte la zero. El scrie: "cantitatea împărțită la zero devine o fracție al cărei numitor este zero. Această fracțiune se numește infinit"

Numărul 1 (unitate, o singură monadă)

Un simbol al înțelepciunii. Imaginea grafică este un punct.

Unitate: început, unitate primară (cauza rădăcină), creator (Dumnezeu), centru mistic (inclusiv centrul casei - căminul), adică baza tuturor numerelor și baza vieții. De asemenea, interpretat ca numărul obiectivului.

Corespondența astrologică este Soarele, elementele sunt Foc.

Numărul 2 (două)

Imagine grafică - linie sau colț.

Doi este, de asemenea, dualitatea, alternanța, diferența, conflictul, dependența, statica, accelerată; de aici echilibrul, stabilitatea, reflecția, poli opuși, natura dublă a omului, atracția. Tot ce se manifestă este dual și formează perechi de opuse fără de care viața nu ar putea exista: lumină - întuneric, foc - apă, naștere - moarte, bine - rău etc.

O pereche de animale, chiar și din specii diferite, dar cu același sens simbolic, de exemplu, doi lei sau un leu și un taur (ambele solare), înseamnă putere dublă.

În alchimie, deuce sunt opuse (Soarele și Luna, regele și regina, sulful și mercurul).

În creștinism, Hristos are două naturi - Divin și uman.

Planeta - Luna, element - Apa (și, prin urmare, Maica Înțelepciunii).

Numărul 3 (trei, trei, triada)

Numărul 3 din geometrie simbolizează un plan care este definit de trei puncte. Grafic, numărul 3 este exprimat printr-un triunghi.

Tripla este primul număr perfect, puternic, deoarece atunci când este împărțit, centrul, adică punctul central al echilibrului, se păstrează. Este Jansky și de bun augur.

Cele trei înseamnă și execuție, adesea percepute ca un semn de noroc: poate pentru că înseamnă ieșirea din confruntare - o acțiune decisivă, care, totuși, poate duce la eșec.

În Pitagore, triplul simbolizează completitudinea. Pitagora le-a considerat pe cele trei ca simbol al armoniei, iar Aristotel - al completitudinii: "Triada este numărul întregului, deoarece conține începutul, mijlocul și sfârșitul." Pitagoreii distingeau trei lumi ca recipiente de principii, rațiune și cantități.

Cei trei poartă încredere și forță în sine, deoarece, dacă una sau două ori poate fi o coincidență, atunci de trei ori este deja o regularitate.

De asemenea, trei sunt cel mai mic număr care formează comunitatea tribală, cel mai mic - cel mai mic număr de oameni care au dreptul să ia orice decizii semnificative, cum ar fi triumviratul din Roma antică.

Omul însuși are o triplă organizare, înglobând un trup, suflet și spirit.

Trei - unul dintre cele mai pozitive numere, nu numai în simbolism și gândire religioasă, ci și în mitologie, legende și basme, unde semnul „a treia oară - de succes” are rădăcini foarte vechi. În poveștile populare, eroii au de obicei trei dorințe și sunt îndeplinite pentru a treia oară: trebuie să treacă trei încercări sau trei încercări pentru a obține un rezultat favorabil. În folclor, există trei prinți, trei vrăjitoare, zâne (două bune, unul rău).

Numărul 4 (patru)

Cei patru pot fi înfățișați ca un patrufoil. Pătrat sau cruce.

Patru - un număr egal, Yin, care simbolizează integritatea, totalitatea, completitudinea, solidaritatea, pământul, ordinea, raționalitatea, măsura, relativitatea, dreptatea, stabilitatea.

Lumea întreagă este o manifestare a legii cvadruplului. „Fiecare lucru din natură, deși în sine constituie o triadă, are o a patra aplicație pe planul extern.” Deci, laturile piramidei sunt triunghiulare, dar un pătrat se află la baza sa.

Numărul patru și echivalentul său geometric - pătratul - denotă Dumnezeu (altarul pătrat) și lumea materială pe care a creat-o.

Patru puncte cardinale, anotimpul, vântul, partea pătratului. Patru mări, patru ani sfinți. Luna patru patru. În Occident existau patru elemente (cinci în est). Patru divin este opus Trinității.

În Pitagore patru înseamnă o proporție perfectă, armonioasă, dreptate, pământ. Patru este numărul jurământului pitagoreilor.

În creștinism, patru este numărul trupului, în timp ce trei simbolizează sufletul. Patru râuri ale paradisului formând o cruce; cei patru evanghelii, evanghelistul, arhanghelul principal, diavolul principal. Patru părinți ai bisericii, marele profet, principalele virtuți (înțelepciune, fermitate, dreptate, moderație).

Printre popoarele Maya, patru uriași țin acoperișul cerului. Potrivit unui studiu efectuat în Statele Unite, americanii de origine chineză și japoneză sunt mai susceptibili să moară din cauza unui atac de cord sau a unei boli cu patru inimi.

Numărul 4 este omologul asiatic al numărului nostru „ghinionist” 13. Cei patru sunt considerați atât de nefericiți încât în \u200b\u200bmulte spitale din China și Japonia nu există nici un etaj și nici camere cu acest număr.

Apropo, în Europa și SUA încearcă, de asemenea, să evite numerele „nereușite” și nu numai în spitale, ci și în multe hoteluri, nu există apartamente și etaje la numărul 13. Triskaidekaphobia - o frică de panică la numărul 13 - afectează până la 40% din populația Regatului Unit.

Numărul 5 (cinci)

Numărul 5 este un simbol al omului.

Five este un număr ciclic, deoarece atunci când este ridicat la o putere, se reproduce ca fiind ultima cifră. Ca un cerc, cele cinci simbolizează întregul.

Primul sistem de numărare include cinci cifre.

Plantele cu flori de cinci petale sau cu frunze de cinci părți, cum ar fi trandafirul, crinul și strugurii, simbolizează microcosmosul.

În tradiția greco-romană, cei cinci simbolizează lumina zeului Apollo însuși ca un zeu al luminii cu cinci calități: este atotputernic, atotputernic, omniprezent, etern.

În creștinism, cei cinci simbolizează omul după cădere; cinci simțuri, cinci puncte formând o cruce; cinci răni ale lui Hristos; cinci pâini, care sunt umplute cu cinci mii de oameni.

În China, numărul cinci este un simbol al centrului lumii, semnificația sa în imaginea simbolică a lumii este foarte mare: pe lângă cinci părți ale lumii și cinci simțuri, simbolizează cinci elemente, cinci metale, cinci tonuri muzicale, cinci gusturi de bază.

În viața de zi cu zi, cu numărul cinci, se asociază conceptul de risc, care se realizează prin acumularea de experiență. Este la fel de fericit și imprevizibil.

Numărul 6 (șase)

Numărul uniunii și al echilibrului. Șase este iubire, sănătate, frumusețe, șansă, noroc (în Occident este un câștig atunci când joci zaruri). Roata solară are șase raze.

Conform capacității pitagoreilor, numărul 6 simbolizează creația lumii. Acest număr este dedicat lui Orfeu și Muzeului Thaliei. În sistemul pitagorean, șase este un semn al norocului sau al fericirii (acest sens a fost păstrat până acum pentru zaruri), precum este un cub care are șase fețe și simbolizează stabilitatea și adevărul.

În creștinism, cele șase simbolizează perfecțiunea, completitudinea, șase zile de creație.

În India, numărul șase este considerat sacru; șase dimensiuni hinduse ale spațiului: sus, jos, înapoi, înainte, stânga, dreapta.

Cartea profetică chineză I-Ching se bazează pe șase linii rupte și linii continue, a căror combinație formează un sistem de 64 de hexagrame liniare.

Chinezii au șase - expresia numerică a universului (patru puncte cardinale, partea superioară și inferioară formează șase direcții); șase simțuri (al șaselea este mintea); ziua, precum și noaptea, sunt împărțite în șase părți.

Numărul 7 (șapte)

Primul număr al unui hexagon obișnuit (șase fețe și un centru).

Șapte este natura mistică a omului. Cele șapte uși ale omului: doi ochi, două urechi, două nări și o gură.

În plus, șapte - numărul universului, macrocosmosul, înseamnă completitudine și totalitate.

Numărul șapte este perfecțiunea, încrederea, securitatea, pacea, abundența, restaurarea integrității lumii.

Datele psihologiei inginerești confirmă faptul că numărul șapte este un anumit maxim al unei persoane care memorează semnale - simboluri. Șapte este „debitul” sistemului nervos uman, care determină cantitatea de memorie umană. Cele mai durabile și eficiente grupuri, echipele sunt formate din trei sau șapte persoane conectate printr-o sarcină.

Pitagoreii au șapte - un număr cosmic care include cele trei ale Cerului și cele patru ale lumii; perfecțiune.

În cultura rusă, săptămâna a fost numită săptămâna a șaptea; „Să fii în al șaptelea cer cu fericire”, „Șapte nu aștepți una”, „Șapte necazuri - un singur răspuns. Cuvântul familie provine de la șapte. Tradiția populară leagă numărul șapte cu sfințenia, sănătatea și rațiunea. Șapte combină unitatea unității cu idealul celor șase, creând un fel de simetrie internă.

Numărul 8 (opt)

Potrivit lui Pitagora, opt sunt un simbol al armoniei, un număr sacru. Numărul dreptății divine.

În creștinism, cifra opt reprezintă restaurarea și renașterea. Botezul este de obicei octogonal, ceea ce simbolizează locul renașterii. Cele opt porunci ale fericirii.

Opt principii nobile: 1) credința corectă; 2) valorile corecte; 3) vorbirea corectă; 4) comportament corect; 5) realizarea corectă a mijloacelor de trai; 6) urmărirea corectă a mijloacelor de trai; 7) evaluarea corectă a acțiunilor și percepțiilor lor asupra lumii de către simțuri; 8) concentrația potrivită.

Numărul 9 (nouă)

Nouă este primul pătrat al unui număr impar.

Nouă este un număr care nu este supus corupției; simbolul este o materie indestructibilă, deoarece suma cifrelor oricărui multiplu din nouă dă nouă. Cuvintele cheie: ocean și orizont, pentru că nu există nimic dincolo de nouă, cu excepția numărului zece. Este limita și restricția (a tuturor numerelor inițiale).

Nouă este, de asemenea, numărul de forță, energie, distrugere și război. Simbolizează fierul - metalul din care sunt împărțite armele de război. Rău pentru că cei șase inversați. Un simbol al naturii fizice inferioare, a omului.

Pitagoreii au nouă - limita tuturor numerelor în care toate celelalte există și sunt convertite.

Nouă este un număr important în tradiția celtică. Acesta este numărul centrului, deoarece opt direcții plus un centru dau nouă.

Numărul 10 (zece)

Zece este suma a nouă ca număr al unui cerc și al unității - centru, de unde și valoarea perfecțiunii sale.

Aceasta este simbolizată și de stâlpul în jurul căruia se conduce dansul rotund.

Zece este coroana creației. Cel zece este venerat ca fiind numărul cel mai sacru și complet, deoarece reprezintă (reflectă) o întoarcere de la unitate la golul inițial.

Zece conține toate numerele, prin urmare, toate lucrurile și oportunitățile, aceasta este baza și punctul de cotitură al întregului cont. Înseamnă ceva cuprinzător, lege, ordine, putere. Acesta este un număr de succes, simbolizează implementarea.

Este, de asemenea, un simbol al frumuseții, al armoniei supreme, al numărului perfect de Cosmos.

Zece este, de asemenea, numărul de călătorii finalizate și returnate la punctul de plecare. Odiseu a rătăcit nouă ani și s-a întors pentru al zecelea an. Troia a fost asediată nouă ani și a căzut în al zecelea an.

În Biblie, Domnul dă omenirii cele Zece Porunci. Acestea sunt legile ordinii mondiale morale care susțin relația dintre oameni și determină normele de coexistență ale acestora.

Numărul 13 (al naibii de duzini)

Numărul 13, numit duzina diavolului și considerat nefericit, este de fapt o forță misterioasă asociată ciclurilor cosmice ale Pământului.

Conform cunoștințelor antice, în galaxia noastră există treisprezece porți stelare care duc la alte dimensiuni, dar steaua mijlocie a Centurii Orion are o importanță deosebită printre ele. În aceste mirodenii, converg lumina mare și întunericul mare. Candidatul la Științele Psihologice, Valery Golikov, spune: "Există două tipuri de superstiții. Prima este asociată cu credințe religioase răspândite care au existat în culturi diferite de secole. Celălalt este prejudecățile noastre individuale. La urma urmei, aproape toți avem propriile noastre ritualuri care sunt atât de strâns legate cu comportamentul nostru de zi cu zi, care este adesea privit ca obiceiuri simple. Nu se poate întoarce acasă în spatele unei umbrele uitate, chiar dacă ploaia varsă dintr-o găleată - dintr-o dată nu va mai exista drum. mergând în casă, va face un ocol mare în mașină dacă pisica neagră a traversat drumul. Cel de-al treilea nu va coase niciodată un buton sfâșiat pe el însuși, chiar dacă provoacă autorități înalte, pentru a nu aduce probleme. Statisticile arată că aproximativ 70 la sută din populația oricărei țări crede în vreunul la naiba. "

Și profesorul de la Universitatea Cambridge, Dr. Howard Tills, consideră cauza superstiției ca fiind "neseriozitatea epocii": "Actuala renaștere a superstiției și a prejudecăților nu a fost egală încă din Evul Mediu. Dar motivul pentru aceasta este doar neseriozitatea epocii noastre și teama unei mâine la fel de dubioase".

Numărul 20

Fiind suma numărului de degete de pe mâini și picioare, acest număr simbolizează întreaga persoană, precum și sistemul de numărare a douăzeci.

Numere perfecte.

Numerele prime au doar doi divizori - acest număr și unitatea în sine, divizorii numărul 6 vor fi 1,2,3 și numărul 6. Dacă adăugăm divizorii, altul decât numărul în sine, atunci din nou obținem 6 \u003d 1 + 2 + 3 . Există alte numere? Există. Iată numărul 28. Să verificăm că 28 \u003d 1 + 2 + 4 + 7 + 14 și că toți divizorii acestui număr diferiți de el însuși sunt scrise în dreapta. Și de asemenea? Sunt mai multe. 496 \u003d 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248. Numere care sunt egale cu suma tuturor divizorilor lor (cu excepția numărului în sine), matematicienii greci antici numiți perfecți.

Aceste numere sunt încă un mister pentru matematicieni. În primul rând, toate numerele perfecte cunoscute sunt uniforme și nu se știe dacă pot exista numere perfecte ciudate. În al doilea rând, deși au fost deja găsite câteva zeci de numere perfecte, dar desigur numărul lor nu este cunoscut sau infinit.

Căutarea de noi numere perfecte este acum efectuată de computere pentru care astfel de sarcini servesc ca teste de testare.

Numere prietenoase.

Pitagora a spus: „Prietenul meu este cel care este al doilea eu, ca numerele 220 și 284.” Aceste două numere sunt remarcabile prin aceea că suma divizorilor fiecăruia dintre ei este egală cu al doilea număr. Într-adevăr, 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 40 + 44 + 55 + 110 \u003d 284, iar 1 + 1 + 4 + 71 + 142 \u003d 220.

S-a crezut mult timp că următoarea pereche de numere amicale 17 296 18 416 a fost descoperită în 1636 de celebrul matematician francez Pierre Fermat (1601-1665). Dar recent, într-unul dintre tratatele savantului arab Ibn al-Banny, s-au găsit liniile: „Numerele 17.296 și 18.416 sunt prietenoase. Allah este omniscient ".

În prezent, se cunosc 1100 de perechi de numere prietenoase, găsite fie prin metode ingenioase, fie (recent) prin forța brută pe un computer. Este curios că computerul de pe această listă a obținut foarte puține numere - majoritatea au fost descoperite de matematicieni „manual”

Numere naturale

Unele numere joacă un rol deosebit în natură - cele șapte tonuri ale scării noastre muzicale (dar ce zici de pentatonice și cele cinci note ale sale?), Șapte grupuri ale sistemului periodic al elementelor și perioada de revoluție a lunii. În medie, o persoană durează aproximativ 18 respirații pe minut. Suma cifrelor acestui număr este 9. Numărul mediu de bătăi de inimă pe minut este de 72. Suma cifrelor este din nou 9. Adăugarea tuturor cifrelor numărului este metoda numerologică standard utilizată pentru a obține în final un număr de la unu la zece.

Numere duplicate

Este posibil să fi observat deja că un anumit număr apare din nou și din nou în viața ta - în mod constant sau pentru o anumită perioadă: de exemplu, în numărul tău de telefon, numărul casei, codul poștal sau în datele evenimentelor importante, deci poți avea impresia. de parcă ceva special ar fi legat de acest număr. Această impresie este de cele mai multe ori adevărată și un astfel de număr este într-un mod special legat de personalitatea și viața ta. Numărul însăși nu este un semn mistic, ci mai degrabă o reflectare a vibrațiilor, premisa energică din viața ta, pentru care numărul servește ca simbol.

Numere în numerologie.

Numerologii cred că numerele sunt un fenomen mistic, că au putere și, poate, chiar ne determină viața. Toate acestea pot fi numite corecte doar în parte. Motivul apariției unor astfel de opinii nu se află în numerele în sine, ci în modul în care le înțelegem. Numerele ne atrag. Din nou și din nou, oamenii din diferite culturi descoperă că anumite numere par să se acumuleze, apar, repetându-se în circumstanțe diferite, iar în spatele lor se află clar ceva mai mult decât o simplă secvență de numere. Adesea acestor numere li se atribuie o semnificație specială în diferite superstiții. Un exemplu în acest sens este numărul treisprezece. Se crede că ar trebui să însemne întotdeauna ceva rău, așa că în multe hoteluri, numărul doisprezece urmează imediat numărul paisprezece. Numărul șapte, așa cum este în general acceptat în orice caz, se regăsește în mod repetat în riturile și sistemele religioase din diverse culturi: menorahul evreilor sau cele șapte chakre (centre energetice) ale indienilor. Deci, unele numere sunt considerate sacre, altele sunt ghinioniste. „Șapte” este un exemplu minunat al unei atitudini diferite față de același număr, în funcție de cultură. Pentru unii, acesta este „cel condamnat” șapte sau „cel al blestematului” al șaptelea an. Pentru alții, cei șapte sunt sacri - ca și pentru indieni sau evrei. Chinezii au cel mai sacru număr - nouă, iar creștinii - trei (Trinitate).

Numărul șapte, desigur, are propriile sale caracteristici, cu toate acestea, proprietățile „fericite” sau „nefericite” atribuite acestuia sunt asociate cel mai probabil cu natura ciclică care este inerentă vieții noastre. În acest caz, vorbim despre ciclul septenar. De-a lungul vieții unei persoane, apar anumite repetări ale unor evenimente similare, care pot fi observate, de exemplu, la fiecare șapte sau la fiecare unsprezece ani. Prin urmare, atât de multe cupluri sunt în criză după șapte ani de căsătorie. Aceste cicluri sunt de obicei asociate cu perioade de revoluție ale planetelor. Saturn are nevoie de aproximativ 28 de ani pentru a finaliza un cerc complet la orizont. Prin urmare, când o persoană împlinește 28 de ani, Saturn ia din nou aceeași poziție ca în harta catalitică. La această vârstă, o viață decisivă apare adesea în viața oamenilor - căsătorie, mutare sau schimbarea profesiei.

Un număr în sine nu poate fi nici rău, nici bun. Dacă, ca urmare a unei analize numerologice a numelui dvs. sau a datei de naștere - un computer intră în joc aici - se dovedește că sunteți sub influența unui număr „ghinionist”, nu credeți acest lucru. Numărul are însă cu siguranță sensul său.

Situația este exact aceeași cu numerologia: diverse caractere care pot fi corelate simbolic cu numere diferite nu sunt mai bune și nu sunt mai rele decât altele care se corelează cu alte numere. Prin urmare, nu vă lăsați intimidați de acele cărți sau programe de calculator care vă promit o mulțime „grea”.

Criticii numerologiei vor observa că multe numere se repetă într-o mare varietate de circumstanțe și că reprezentarea unui anumit număr ca „natural” este complet arbitrară. Ca exemplu, ele citează corpul uman, care, în conformitate cu tradițiile diverse ale trecutului, a fost folosit ca material vizual pentru explicarea sensului numerelor și a relației lor cu universul. În timp ce o tradiție consideră numărul trei drept cel mai important, subliniind „cele trei componente” ale unei persoane (capul, trunchiul și membrii sau corpul, sufletul și mintea), cealaltă afirmă că numărul cel mai important este patru, deoarece o persoană are patru membre și patru simțuri (fără a număra pielea). A treia tradiție preferă numărul cinci, deoarece avem cinci degete și degetele de la picioare, iar trunchiul are cinci procese (cap, brațe și picioare).

Am aflat că primele dovezi de utilizare de către oamenii antici conturile sunt oase de luppe care crestături au fost făcute acum 30 de mii de ani.

  prin urmare, contul a apărut acum mai mult de 30 de mii de ani . Dar nu erau numere atunci. Doar că fiecare crestătură corespunde unei crestături, unei linii.

Dacă nu erau destule degete, au chemat un prieten să-i numere pe brațe și picioare. Dar această metodă era incomodă.

În menaj, atunci când comunicați cu semenii de trib, o persoană obișnuită degeteși, uneori, chiar și picioare, pentru a calcula, de exemplu, numărul de vite dintr-o turmă sau pentru a arăta câți bărbați vor merge astăzi la vânătoare.

Apoi au început să folosească materiale improvizate pentru cont ( pietricele, bastoane ...)
  Numerele au apărut în diferite națiuni la momente diferite.

  De exemplu indienii Maya  în loc de numere, au fost folosite doar trei denumiri: un punct, o linie și un oval și au notat orice numere.

În Egiptul antic  acum aproximativ 7 mii de ani au folosit această notație a numerelor: unul a fost desemnat cu un băț, o sută cu o frunză de palmier.

Și o sută de mii a fost desemnată broască (în delta Nilului erau o mulțime de broaște, iar oamenii au o astfel de asociere: o sută de mii - cam ca broaștele din Nil).

Numere romane  apărut acum 2500 de ani. Cu numere mici, această formă de scriere este destul de convenabilă, dar pentru a scrie numere mari este foarte dificilă. Și este incomod să efectuezi calcule cu ei. Acum numerele romane sunt folosite, de exemplu, în evidența secolului, numărul de serie al monarhului etc.

Indieni și popoare din Asia antică  noduri înnodate pe șireturi de diferite lungimi și culori.

  Unii oameni bogați au acumulat câțiva metri de această funie " carte de cont„Încercați, amintiți-vă după un an ce înseamnă cele patru noduri mici de pe șirul roșu! Prin urmare, cel care a legat nodurile a fost numit o amintire.

În secolul al V-lea india a introdus un sistem de înregistrare a numărului, care este baza numerelor moderne. India a fost ruptă de alte țări - mii de kilometri de distanță și munți înalți se întindeau pe drum.

arabii  au fost primii " străini”, Care a împrumutat cifre de la indieni și le-a adus în Europa.

  Prin urmare, se crede că este obișnuit modern pentru noi cifrele sunt de origine arabă.

Arabii au modificat ușor sistemul indian de notare a numerelor, adaptându-se la scrierea lor. Dar, de-a lungul timpului, numerele s-au schimbat.

Se crede că matematicienii arabi au decis să se lege pentru comoditate numărul unghiurilor din numerele înregistrate   la valoarea sa numerică. De exemplu, în numărul 1 - un colț, în numărul 2 - două unghiuri, în numărul 3 - trei. Și așa până la 9. Zero nu a existat, a apărut mai târziu. În schimb, au lăsat pur și simplu un loc gol.

Formele de numere la care suntem obișnuiți sunt mai rotunjite, deoarece numerele unghiulare sunt lungi și nu sunt foarte convenabile pentru a scrie.

Dar, am observat asta numere unghiulare   cu toate acestea, folosit în viața noastră la scriere index pe plic, numere în ceasuri și calculatoare electronice .

Deși deja arată un pic greșit. Și odată cu dezvoltarea tipografiei au apărut o mulțime de fonturi diferite atât pentru litere cât și pentru numere. Însă școlile rusești învață să scrie toți copiii la fel.

Aici este un istoricul numerelor și numerelor . Acum se folosesc și numere diferite. Unele țări, cum ar fi țările arabe și China, folosesc numărul lor special. Cu toate acestea, cele mai răspândite sunt numerele arabe, care sunt utilizate în întreaga lume.