Lecția este istoria apariției numerelor și a numerelor. Proiect de cercetare „Istoricul apariției numerelor

30.09.2019 Viața trecută

Analizând semne bizare, nu veți înțelege imediat ce simboluri și numere antice simbolizează. Saci de cereale, articole. Semnele curbe, curbate, citesc mentalitatea oamenilor antici, nivelul lor de dezvoltare, abilitățile și situația economică. Denumirile numerelor sunt țesute din abstractizări profunde și reprezentări artistice ale lumii. Nașterea numerelor este indisolubil legată de apariția scrisului, dar scrierea nodulară a popoarelor sumeriene a apărut chiar mai devreme. A fost creat pentru cont. Despre ce este vorba? Pentru a putea număra era important în secolul II. BC, și în secolul XXI de înaltă tehnologie.

Numerele și afacerile sunt în tandem solid. Numerele sunt necesare pentru înființarea și promovarea unei afaceri (pentru calcularea rentabilității, calcularea conversiilor, eficiența), iar o afacere este necesară pentru numere bune într-un cont bancar. Numărarea a devenit o parte integrantă a gândirii umane și a devenit atât de integrată în viața de zi cu zi încât nici nu o observăm. Un antreprenor nu trebuie să vadă, să numere și să-și asume numere, ci să citească numere. Contemplați nu cu ochii, ci cu mintea.

Numerele și numerele sunt concepte diferite. În viața de zi cu zi, le confundăm, dar diferența esențială în esența cuvintelor nu a dispărut din aceasta. Numărul este folosit pentru a simboliza numărul. Un număr exprimă o caracteristică cantitativă în numere și este un concept mai general.

Dacă analizați care au fost primele cifre, puteți vedea istoria vastă a culturii unui popor individual. Proiectarea numerelor pentru numere a necesitat un nivel intelectual mai ridicat. Prin urmare, strămoșii noștri au lăsat mii de lovituri pe materiale solide. Atât cât este necesar. Astfel, au fost completate în mod naiv, dar în mod sigur, documente de raportare antice, „verificări” etc. Primele numere erau serifii și insigne primitive.

Un exemplu de numere și numere antice

Geneza numerelor va rămâne neîncetată pentru oamenii de știință din Mariana Trench. Povestea ornată de origine este confuză. Se știe sigur că primele încercări de fixare scrisă a numerelor au fost în Egipt și Mesopotamia: înregistrările matematice antice găsite sunt dovezi în acest sens. Aceste state erau situate departe unul de celălalt, scrierea și cultura în fiecare dintre ele este unică.

În Egiptul antic, s-a format o scriere jeroglifică cursivă, cărturarii mesopotamieni au folosit cuneiforme. Prin urmare, primele figuri egiptene sub forma lor transmiteau natura tuturor obiectelor din jur: animale, plante, obiecte de uz casnic etc. Papirusul Rinda (1650 î.e.n.) și papirusul Golenișev (1850 î.Hr.) - documente egiptice antice numerice - atestă dezvoltarea înaltă a culturii. Scrisul cuneiform mesopotamian este imprimat pe tablete de lut, pe care numerele sunt reprezentate prin pene mici, întoarse pe direcții diferite în funcție de sensul lor.

Atât în \u200b\u200bsistemele de numere egiptene cât și mesopotamiene, există numere de la 1 la 10, mărci speciale pentru zeci, sute și mii și zero, ceea ce a fost indicat de un spațiu gol.

Numerele Egiptului antic sunt construite în mod competent și logic. Raționalismul și claritatea disting aceste sisteme numerice de încercările similare ale altor națiuni. Numere mai mici de zece sunt notate cu ׀. De exemplu, numărul 6 semăna cu ׀׀׀׀׀׀. Numărul 10 a fost indicat printr-o potcoavă inversată în sistemul hieroglifer și un simbol special în hieratic. Câte zeci la număr, atâtea potcoave. Sistemul de scriere hieratic presupunea pentru fiecare număr, cu o duzină mai mare decât precedentul, un simbol separat. Începând de la 100, a fost un club stilizat, pe care cu fiecare nouă sute a pus o notă minusculă.

Citește și

Arta din bani

În hieroglife, totul este mai simplu. Numărul 100 semăna aproape cu numărul 9 arab, dar egiptenii îl numeau lotus. Mai departe, totul este asemănător - 200 - 2 „lotusi”, 300 - 3 etc.

Numere și numere egiptene

Ați observat că în Egiptul antic s-a format încă de la început un sistem zecimal? Cu toate acestea, Mesopotamia a depășit totuși Egiptul când a obținut independența pe teritoriul său și Babilonul a crescut. O cultură separată a crescut acolo, alimentată de realizările statelor cucerite vecine.

Ajungând în Babilon

Numerele Babilonului antic nu diferă prea mult de cele mesopotamiene: aceleași semne în formă de pană serveau pentru a indica unități - ˅ și zeci - ˃. Combinația acestor semne a fost utilizată pentru a indica numerele 11-59. Numărul 60 din literă arăta ca o imagine în oglindă a literei „G”. 70 - Г˃, 80 - ˃˃ și așa mai departe, principiul este clar, scrierea cuneiformă nu se distinge prin geniu.

Sistem de numere babilonian

Valoarea principală este aceeași semn - notă - în funcție de locul în care se află în înregistrarea numerelor, are o semnificație diferită. Vorbim despre plasarea caracterelor în sistemul de numere. Aceleași semne în formă de pană indicate în deversări diferite au o semnificație diferită. Prin urmare, sistemul de numere babilonian cu zero se numește de obicei pozițional. Matematicienii pot argumenta acest lucru, deoarece nu a fost găsită o singură sursă în care zero să fie situat la sfârșitul înregistrării numerice, ceea ce indică poziționalitatea relativă.

Sistemul babilonian a devenit un fel de tramp, din care omenirea a făcut un salt la o nouă etapă în dezvoltarea sa. Ideea a căzut în cele din urmă în mâinile indienilor. Și-au făcut ajustările prin îmbunătățirea sistemului de numere. Ideea a fost preluată de comercianții italieni care au adus-o în Europa împreună cu mărfurile. Sistemul de numere poziționale s-a răspândit în toată lumea, îmbogățindu-se cu aspectul său nu numai științele matematice, ci și numărarea modernă.

Știți de unde a venit împărțirea unei ore cu 60 de minute și minute cu 60 de secunde? Din sistemul cu șase zecimale de numere considerat mai sus. Aruncați o privire la modul în care babilonienii antici au notat numere, iar în icoanele în formă de pană veți vedea sensul sacru al modernului, familiar tuturor numerotărilor.

Istoria figurilor diferitelor națiuni

Figurile Greciei antice

Sub galaxia matematicienilor și filozofilor antici, s-au format două sisteme numerice. Fiecare dintre ei și-a adus avantajele, dar nu au fost deschise sau finalizate din cauza schimbărilor politice și culturale.

Sistemul Attic ar putea fi numit zecimal dacă nu i-ar fi alocat numărul 5. Notarea numerelor Attic folosea repetări ale simbolurilor colective, care seamănă cu metoda Mesopotamiană. Unitatea a fost marcată cu o trăsătură scrisă de câte ori este nevoie. Astfel, s-au scris numere până la 4. Numărul 5 se afla sub prima literă a cuvântului "penta", 10 - sub prima literă a cuvântului "punte" ("zece") etc.

Istoricul numerelor și numerelor:

Sistemul alfabetic (sau ionic) a atins apogeul în ajunul erei Alexandriei. De fapt, a combinat sistemul de numere zecimale și modul de poziționare antic babilonian. Numerele erau scrise cu litere și liniuțe. Sistemul de numere este destul de promițător, dar grecii, cu dorința lor fanatică de perfecțiune, nu l-au adus în minte. Încercând să obțină rigoare și claritate maximă în înregistrările numerice, matematicienii au făcut dificultăți semnificative în lucrul cu acesta.

Citește și

Placa de vizualizare a dorințelor

Desemnări ușor de recunoscut, clare, riguroase și clare au devenit o invenție foarte reușită a romanilor. După ce au trecut secolele, simbolurile au rămas practic neschimbate și pentru că Roma s-a bucurat de influență în arena antică a statului. El a adoptat, de asemenea, câteva caracteristici culturale ale popoarelor cucerite. Desemnarea alfabetică a numerelor este izbitoare - principalul „punct de evidență” al sistemului Attic. Numeral V (5) este un prototip al unei palme cu cinci degete deschise. Prin urmare, X (10) - două palme. Unitățile au fost indicate cu betisoare și, pentru sute și mii, sunt destinate litere mari cu alfabetul.

Numere și numere din Roma antică

Cifre din China antică

Nu este utilizat pe scară largă sistemul de hieroglife complexe, abstracte, în care s-au transformat lovituri nevinovate pe oasele norocoase. Cu toate acestea, hieroglifele sunt utilizate pentru intrări formale, iar un set de caractere simplificat este utilizat în viața de zi cu zi.

Numere în Rusia antică

Destul de ciudat, Rusia a repetat sistemul alfabetic de numere. Fiecare cifră a fost numită litera alfabetului corespunzător rangului său. Numărul 1 arăta ca „A”, 2 - „B”, 3 - „C” etc. Zeci și sute au fost, de asemenea, semnate cu literele corespunzătoare ale alfabetului slav. Pentru a nu confunda cuvintele cu numerele din text, titlo - a fost trasată o linie ondulată orizontală peste intrările numerice.

numere și cifre ale Rusiei Antice

Numere antice indian

Oricât ar argumenta savanții, oricât de multe schimbări suferă forma numerelor, originea arabă, numerele „noastre” sunt atribuite Indiei antice. Poate că arabii au împrumutat sistemul antic numeric indian sau l-au inventat ei înșiși. Cauza încercărilor științifice a fost lucrarea matematică fundamentală a lui Al-Khwarizmi, „Pe contul indian”. Cartea a devenit un fel de „reclamă” a sistemului pozițional zecimal. În caz contrar, cum să explice introducerea sistemului de numere indian în întregul califat?

Completarea sistemului pozițional a fost consolidată prin apariția „zero”. În general, înregistrarea numerelor nu a fost departe de mansardă: pentru numerele 5, 10, 20 ... s-au folosit simboluri colective care s-au repetat numărul necesar de ori.

Prin această abordare, cele arabe nu au putut „crește” din numărul antic indien. Această afirmație pare logică la prima vedere, dar istoria numerelor este misterioasă și demonstrează implicarea Indiei antice în apariția unor simboluri familiare pentru noi.

Cele mai frecvente sisteme numerice

Numerele arabe au economisit semnificativ timp și materiale de scris. Un savant arab a propus să desemneze un număr cu un simbol cu \u200b\u200bun anumit număr de unghiuri. Numărul de unghiuri trebuie să fie egal cu valoarea numărului. De exemplu, „0” este „nimic”, nu există unghiuri; 1 - 1 unghi; 2 - 2 unghiuri etc. Cuvântul „cifră” este, de asemenea, împrumutat din limbile arabe, unde suna „syphre” și însemna „nimic”, „gol”. Syrf avea un sinonim - shunya. Timp de secole, „0” a fost numit așa. Până la apariția latinei „nullum” („nimic”), așa cum numim „zero”.

Versiunea modernă a denumirii simbolurilor numerelor este exprimată prin linii rotunde. Acesta este rezultatul evoluției. În forma lor originală, denumirile sunt unghiulare. Timpul este într-adevăr capabil să netezească colțurile - atât literal, cât și la figurat. Indiferent de unde provine istoria originii numerelor, principalul lucru este că acestea au devenit proprietatea întregii lumi. Numerele sunt ușor de scris și de reținut, ceea ce facilitează percepția semantică. La urma urmei, înainte de tine nu este un șir lung de gheare și litere.

În ciuda faptului că latina este numită limba „moartă”, importanța sa în domeniul științific este confirmată de studiile efectuate în universități. Numerele latine au găsit, de asemenea, aplicații în managementul documentelor, afaceri, proiectarea lucrărilor științifice. Accesibilitatea, înțelegerea și claritatea le-au făcut obișnuite în manuale și eseuri.

Oamenii antici, cu excepția unui topor din piatră și a unei ascunzători în locul hainelor, nu aveau nimic, prin urmare nu aveau nimic de luat în considerare. Treptat, au început să îmblânzească vitele, să cultive câmpuri și să recolteze; comerțul a apărut și nu există nicio cale de a face fără un cont.

În timpuri străvechi, când o persoană dorea să arate câte animale deținea, a pus cât mai multe pietricele pe care le avea animale într-o pungă mare. Cu cât sunt mai multe animale, cu atât mai multe pietricele. De aici a venit cuvântul „calculator”, „calcul” în latină înseamnă „piatră”!

Mai întâi numărați pe degete. Când degetele de pe o mână s-au încheiat, au trecut la cealaltă, iar dacă două mâini nu erau suficiente, s-au mutat la picioare. Prin urmare, dacă în acele zile cineva se lăuda că are „două brațe și un picior de pui”, asta înseamnă că avea cincisprezece pui și dacă se numea „omul întreg”, adică două brațe și două picioare.

Dar cum să-ți amintești cine, cui, cât de mult datorează, câți mânzuri s-au născut și câți cai sunt acum în turmă, câte saci de porumb sunt adunați?

Primele cifre scrise, despre care avem dovezi fiabile, au apărut în Egipt și Mesopotamia în urmă cu aproximativ 5000 de ani. Deși aceste două culturi erau foarte departe unul de celălalt, sistemele lor numerice sunt foarte asemănătoare, ca și cum ar reprezenta o metodă: folosirea seriferelor pe un copac sau piatră pentru a înregistra zilele care au trecut.

Preoții egipteni au scris pe papirusul obținut din tulpinile anumitor soiuri de stuf, iar în Mesopotamia - pe lut moale. Desigur, formele specifice ale numărului lor au fost diferite, dar în ambele culturi au folosit linii simple pentru unități și alte mărci pentru zeci. În plus, în ambele sisteme au scris numărul dorit, repetând liniuțele și etichetând numărul necesar de ori.

Așa arătau plăcile cu numere din Mesopotamia (Fig. 1).

Egiptenii antici scriau semne foarte complexe, voluminoase, în loc de numere pe papirusuri foarte lungi și scumpe. Aici, de exemplu, cum arăta numărul 5656 (Fig. 2):

Vechii oameni mayați, în loc de numere în sine, pictau capete înfricoșătoare, ca extratereștrii, și pentru a distinge un cap - cifra de celălalt era foarte dificilă (Fig. 3).

După câteva secole, în primul mileniu, vechii oameni mayați au înregistrat un număr de numere, folosind doar trei semne: un punct, o linie și un oval. Ideea a fost una, linia a fost cinci. O combinație de puncte și linii a fost folosită pentru a scrie orice număr până la nouăsprezece ani. Un oval sub oricare dintre aceste numere l-a mărit de douăzeci de ori (Fig. 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg "width \u003d" 624 "înălțime \u003d" 256 src \u003d "\u003e

Civilizația aztecă a folosit un sistem de calcul format din doar patru caractere:

Un punct sau cerc pentru a indica o unitate (1);

Litera „h” pentru douăzeci (20);

Pen pentru numerele x20);

O pungă umplută cu cereale pentru 8x20x20).

Din utilizarea unui număr mic de caractere pentru a scrie numere, a trebuit să repet de multe ori

unul și același semn, formând o serie lungă de caractere. În documentele oficialilor azteci

există conturi în care rezultatele inventarului și calculului impozitelor primite

aztecii din orașele cucerite. În aceste documente puteți vedea rânduri lungi de semne,

similar cu hieroglifele reale (Fig. 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg "width \u003d" 295 "înălțime \u003d" 223 src \u003d "\u003e

Mulți ani mai târziu, un alt sistem de calcul a apărut într-o altă regiune din China. nevoi

comerțul, managementul și știința au cerut dezvoltarea unui nou mod de scriere a numerelor. betisoarele

au notat numere de la unu la nouă. Numere de la unu la cinci, au notat

numărul de bețe în funcție de număr. Deci, două bețe corespundeau numărului 2. Pentru

indicați numerele de la șase până la nouă, un vârf orizontal a fost plasat în partea de sus

numere (Fig. 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg "width \u003d" 661 "înălțime \u003d" 183 "\u003e

Cu toate acestea, India a fost ruptă de alte țări - mii de kilometri de distanță și munți înalți se întindeau pe drum. Arabii au fost primii „străini” care au împrumutat cifre de la indieni și i-au adus în Europa. Puțin mai târziu, arabii au simplificat aceste icoane, au început să arate așa (Fig. 10):

Sunt similare cu multe dintre numerele noastre. Cuvântul „figură” a venit și la noi de la arabi prin moștenire. Arabii zero, sau „goi”, numiți „siphra”. De atunci, a apărut cuvântul „figură”. Adevărat, acum toate cele zece pictograme pentru înregistrarea numerelor pe care le folosim sunt numite numere: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Transformarea treptată a numerelor originale în numerele noastre moderne.

2. Sistemul de calcul.

Din numărul degetelor a ieșit sistemul numerelor cuaternare (o mână), zecimal (două mâini), zecimal (degete și degetele de la picioare). În vechime, nu exista un sistem de cont unic pentru toate țările. Unele sisteme de calcul au luat 12 ca bază, altele 60, al treilea 20, 2, 5, 8.

Sistemul de șase zecimale de calcul, introdus de romani, a fost răspândit în toată Europa până în secolul al XVI-lea. Până în prezent, cifrele romane sunt utilizate în ceasuri și pentru cuprinsul cărților (Fig. 11).

Romanii antici foloseau sistemul de calcul pentru afișarea numerelor sub formă de litere. În sistemul lor de calcul au folosit următoarele litere: I. V.L.C.D.M.Fiecare literă a avut o semnificație diferită, fiecare cifră corespunde numărului de poziție al literei (Fig. 12).

Strămoșii poporului rus - slavii - foloseau și litere pentru a indica numere. Deasupra literelor folosite pentru a desemna numerele au fost plasate semne speciale - titlul. Pentru a separa astfel de litere - numere de text, puncte au fost plasate în față și în spate.

Acest mod de a desemna numere este numit numeral. A fost împrumutat de slavii de la grecii medievali - bizantinii. Prin urmare, numerele erau desemnate numai de acele litere pentru care există corespondențe în alfabetul grec (Fig. 13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg "align \u003d" left "width \u003d" 276 "height \u003d" 256 src \u003d "\u003e

Zece mii este întuneric

zece teme sunt legiune

zece legiuni - leodr

zece leodroni este un corb,

zece corbi este o punte.

Acest mod de a numi numerele în comparație cu sistemul zecimal adoptat în Europa a fost foarte incomod. Prin urmare, Petru I a introdus zece cifre care ne sunt familiare în Rusia, anulând cifra alfanumerică.

Și care este sistemul nostru actual de calcul?

Sistemul nostru de calcul are trei caracteristici principale: este pozițional, aditiv și

zecimal.

Pozițional, deoarece fiecare cifră are un sens specific în funcție de loc,

ocupate într-un rând care exprimă un număr: 2 înseamnă două unități în număr 52 și douăzeci de unități în

Aditiv, sau termen, deoarece valoarea unui număr este egală cu suma cifrelor care se formează

l. Deci, valoarea 52 este egală cu suma de 50 + 2.

Zecimal, pentru că de fiecare dată o singură cifră schimbă un loc spre stânga

în scrierea unui număr, valoarea lui crește de zece ori. Deci, numărul 2, adică doi

unități, se transformă în douăzeci de unități în numărul 26, pe măsură ce se deplasează într-un loc

concluzie:

În timp ce lucram la subiect, am făcut multe descoperiri interesante pentru mine: am aflat cum, când, unde și de cine au fost inventate numerele, că folosim sistemul zecimal de numărare, de vreme ce avem zece degete. Sistemul de conturi pe care îl folosim astăzi a fost inventat în India acum o mie de ani. Comercianții arabi au răspândit-o în întreaga Europă cu 900. În acest sistem au fost utilizate numerele 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 și 0. Acesta este un sistem zecimal bazat pe o duzină. În prezent, folosim un sistem de calcul care are trei caracteristici: pozițional, aditiv și zecimal. În viitor, voi folosi cunoștințele dobândite în lecțiile de matematică, informatică și istorie.

MCOU KGO "Școala gimnazială nr. 2 a orașului Teberda numită după M.I.Khalilov"

REZUMAT

în matematică

pe subiect:

« Istoric al apariției

numere și numere »

Elev de gradul 5

Baichorova Karalina

Profesor de matematica:

Uzdenova N.M.

„Istoricul apariției numerelor și numerelor”

Oamenii au învățat să numere în cele mai vechi timpuri. În timpuri străvechi, când o persoană dorea să arate câte animale deținea, a pus cât mai multe pietricele pe care le avea animale într-o pungă mare. Cu cât sunt mai multe animale, cu atât mai multe pietricele. De aici a venit cuvântul „calculator”, „calcul” în latină înseamnă „piatră”.

Inca peruană număra animale și culturi, legând noduri pe curele sau șireturi de diferite lungimi și culori. Acești noduli au fost numiți baloți. Unii oameni bogați au acumulat câțiva metri de această „coardă de cont”, încercați-o, amintiți-vă un an mai târziu ce înseamnă 4 noduri pe o sfoară! Prin urmare, cel care a legat nodurile a fost numit o amintire.

Sumerienii antici au fost primii care au notat numerele. Au folosit doar două cifre. Bara verticală denota o unitate și unghiul a două bare întinse - zece. Aceste caracteristici le-au obținut sub formă de pană, pentru că au scris cu un băț ascuțit pe tablete de lut crud, care au fost apoi uscate și arse. Așa arătau aceste scânduri.

După ce au numărat după nicks, oamenii au inventat personaje speciale numite numere. Au început să fie folosite pentru a desemna cantități diferite de orice obiecte. Diferite civilizații și-au creat propriile numere.

Așa că, de exemplu, în vechea numerotare egipteană, care a avut originea în urmă cu mai bine de 5000 de ani, au existat semne speciale (hieroglife) pentru scrierea numerelor 1, 10, 100, 1000, ...

Pentru a descrie, de exemplu, numărul întreg 23145, este suficient să scriem pe rând două hieroglife reprezentând zece mii, apoi trei hieroglife pentru o mie, unul pentru o sută, patru pentru zece și cinci hieroglife pentru o unitate.

Indienii antici au inventat un semn pentru fiecare figură.

India a fost ruptă de alte țări - mii de kilometri de distanță și munți înalți se întindeau. Arabii au fost primii „străini” care au împrumutat cifre de la indieni și i-au adus în Europa. Puțin mai târziu, arabii au simplificat aceste icoane, au început să arate așa.

Transformarea treptată a numerelor originale în numerele noastre moderne.

Numerotarea romană se bazează pe principiile adăugării (de exemplu, VI \u003d V + I) și scădere (de exemplu, IX \u003d X -1). Sistemul de numerotare roman este zecimal, dar nepozițional. Numerele romane nu sunt derivate din litere. Inițial, au fost desemnați, ca în multe națiuni, prin „bețișoare” (I - unu, X - 10 - baston încrucișat, V - 5 - jumătate din zece, o sută - un cerc cu o liniuță în interior, cincizeci și jumătate din acest semn etc.). ).

De-a lungul timpului, unele semne s-au schimbat: C - o sută, L - cincizeci, M - o mie, D - cinci sute.

Cifre ale poporului rus

Numerele arabe din Rusia au început să fie utilizate mai ales din secolul al XVIII-lea. Înainte de asta, strămoșii noștri foloseau numerotarea slavă. Titlurile (liniuțe) au fost plasate deasupra literelor, iar apoi literele au notat numere. Acest semn ar putea fi plasat deasupra fiecărei litere sau ar putea fi lung și ar acoperi întregul număr.

În numerotarea slavă, numerele au fost înregistrate în același mod ca cele moderne: înregistrarea a mers de la stânga la dreapta, de la cele mai mari la cele mai mici cifre. Numerele de la unsprezece până la nouăsprezece au fost scrise într-un mod special: mai întâi au scris o scrisoare care arăta unitățile, apoi au pus majusculul „și” cu un punct, care denota numărul zece. Această numerotare a fost numită „număr mic” sau „Cont mic”.

Pentru un cont mare, a existat și Scor mare („Număr mare”, „număr mare”).

Referințe:

Enciclopedie matematică mare / Yakusheva G.M. și colab. - M.: Filol. Insula CUVÂNTULUI: OLMA-PRESS, 2005. - 639 p., Ill.

Apariția și dezvoltarea științei matematice: Prince. Pentru profesor. - M .: Educație, 1987 .-- 159 p.: Bolnav.

Sheinina S.O., Solovyova G. M. Matematică / O. S. Sheinin, G. M. Soloviev - M.: Editura NTs ENAS, 2007 .-- 208s.

Enciclopedie pentru copii. T.11. Matematică / cap. Ed., M. D. Aksyonova. - M .: Avanta +, 1998. - 688 p.: Bolnav.

Resurse de internet:

http://ru.wikipedia.org

Dezvoltarea ideilor despre numere este o parte importantă a istoriei noastre. Este unul dintre conceptele matematice de bază care vă permite să exprimați rezultatele unei măsurări sau numărări. Punctul de plecare al multor teorii matematice este conceptul de număr. Este folosit și în mecanică, fizică, chimie, astronomie și în multe alte științe. În plus, în viața de zi cu zi folosim constant numere.

Apariția numerelor

Urmașii învățăturii lui Pitagora credeau că numerele conțin esența mistică a lucrurilor. Aceste abstractiuni matematice ghideaza lumea, stabilind ordinea în ea. Pitagoreii au presupus că toate legile existente în lume pot fi exprimate folosind numere. Din Pitagora, teoria dezvoltării numerelor a început să-i intereseze pe mulți oameni de știință. Aceste simboluri au fost considerate baza lumii materiale și nu doar expresii ale unei anumite reguli.

Istoricul dezvoltării numerelor și numerelor a început odată cu crearea unui număr practic de obiecte, precum și măsurători de volume, suprafețe și linii.

Treptat, s-a format conceptul de numere naturale. Acest proces s-a complicat prin faptul că omul primitiv nu știa să separe abstractul de o reprezentare concretă. Rezultatul acestui rezultat a rămas mult timp doar material. Au fost utilizate mărci, pietricele, degete etc. Nodule, nicks, etc., au fost utilizate pentru a memora rezultatele sale.Dupa inventarea scrierii, istoricul dezvoltării numărului a fost remarcat prin faptul că au început să fie folosite litere, precum și icoane speciale utilizate pentru imaginea prescurtată în număr mare . Principiul de numerotare, similar cu cel folosit în limbaj, a fost reprodus de obicei cu o asemenea codare.

Ulterior, ideea a venit să numere în zeci și nu doar în unități. În 100 de limbi indo-europene diferite, numerele de la două la zece sunt similare, la fel și numele zecilor. În consecință, conceptul de număr abstract a apărut cu mult timp înainte, chiar înainte de separarea acestor limbi.

Numărul de degete a fost inițial răspândit, iar acest lucru explică faptul că majoritatea care simbolizează formarea cifrelor este ocupată de simbolul 10. care vine de aici. Deși există excepții. De exemplu, 80 în traducere din franceză este „patru douăzeci”, iar 90 este „patru douăzeci și zece”. Utilizarea acestui lucru se întoarce la numărarea pe degetele de la picioare și pe mâini. Numerele limbilor abhaziene, osetiene și daneze sunt aranjate în mod similar.

În Georgia, scorul de douăzeci este și mai clar. Aztecii și sumerienii au fost considerați inițial cinci. Există, de asemenea, mai multe opțiuni exotice care marchează istoria dezvoltării numerelor. De exemplu, în calculele științifice, babilonienii au folosit sistemul cu șase zecimale. În așa-numitele sisteme „unare”, se formează un număr prin repetarea semnului care simbolizează unitatea. această metodă a fost utilizată aproximativ 10-11 mii de ani î.Hr. e.

Există, de asemenea, sisteme nepoziționale în care valorile cantitative ale caracterelor utilizate pentru scriere sunt independente de locul lor în codul numerelor. Se utilizează adăugarea numerelor.

Numere egiptene antice

Cunoașterea se bazează astăzi pe două papirusuri care datează din jurul anului 1700 î.Hr. e. Informațiile matematice prezentate în ele datează dintr-o perioadă mai veche, aproximativ 3500 î.Hr. e. Egiptenii au folosit această știință pentru a calcula greutatea diferitelor corpuri, volumul de granare și suprafața de cultură, mărimea impozitelor, precum și numărul de pietre necesare pentru construcția structurilor. Cu toate acestea, principalul domeniu de aplicare a matematicii a fost astronomia, calculele legate de calendar. Era necesar un calendar pentru a determina datele diferitelor sărbători religioase, precum și pentru a prezice inundațiile Nilului.

Scrierea în Egiptul Antic s-a bazat pe hieroglife. La acea vreme, sistemul de numere era inferior celui babilonian. Egiptenii au folosit un sistem zecimal nepozițional, în care numărul de bare verticale indică numere de la 1 la 9. Au fost introduse caractere individuale pentru puteri de zece. Istoria dezvoltării numerelor în Egiptul antic a continuat după cum urmează. Odată cu apariția papirusului, a fost introdusă o scrisoare hieratică (adică cursivă). În el a fost folosit un simbol special pentru a indica numere de la 1 la 9, precum și multipli de 10, 100, etc. Dezvoltarea la acea vreme a fost lentă. Au fost scrise ca suma fracțiilor cu un numărător unitar egal.

Numere în Grecia Antică

Sistemul de numere grecesc se baza pe utilizarea diferitelor litere ale alfabetului. Istoria numerelor naturale din această țară este marcată de faptul că a fost folosită din secolele 6-3 î.Hr. e. Sistemul mansardă a folosit o linie verticală pentru a desemna o unitate și 5, 10, 100 etc. au fost scrise folosind literele inițiale ale numelor lor în limba greacă. În sistemul ionic, mai târziu, 24 de litere active ale alfabetului, precum și 3 arhaice, au fost folosite pentru a desemna numerele 24. Cu toate că primele 9 numere (de la 1 la 9) multipli de 1000 la 9000 au fost desemnate, însă, zeci de mii au fost desemnați înainte de litera „M” (din cuvântul grecesc „Mirioi”). După ce a urmat un număr prin care 10.000 ar trebui să fie înmulțiți.

În Grecia, în secolul al III-lea î.Hr. e. a apărut un sistem numeric în care semnul corespunzător al alfabetului corespundea fiecărei cifre. Grecii, începând din secolul al VI-lea, au început să folosească drept numere primele zece caractere ale alfabetului lor. În această țară nu numai că istoria numerelor naturale s-a dezvoltat activ, dar și matematica s-a născut în sensul ei modern. În alte țări din acea vreme, a fost folosit fie pentru nevoile cotidiene, fie pentru diverse ritualuri magice, cu ajutorul cărora au clarificat voința zeilor (numerologie, astrologie etc.).

Numerotare romană

În Roma antică s-a folosit numerotarea, care, sub numele de Roman, s-a păstrat până în zilele noastre. O folosim pentru a desemna aniversări, secole, numind conferințe și congrese, numerotând strofe ale unei poezii sau capitole ale unei cărți. Prin repetarea cifrelor 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, notate de ele, respectiv, așa cum I, V, X, L, C, D, M, toate numerele întregi sunt scrise. Dacă cifra mai mare este în fața celei mai mici, acestea sunt însumate, dar dacă cea mai mare este în fața celei mai mici, aceasta din urmă este dedusă din aceasta. Același număr nu trebuie setat de mai mult de trei ori. Pentru o lungă perioadă de timp, țările din Europa de Vest au folosit ca principală numerotare romană.

Sisteme de poziție

Acestea sunt astfel de sisteme în care valorile cantitative ale caracterelor depind de locul lor în codul numărului. Avantajele lor principale sunt simplitatea efectuării diverselor operații aritmetice, precum și numărul mic de caractere necesare pentru înregistrarea numerelor.

Există destul de multe astfel de sisteme. De exemplu, binar, octal, cuaternar, zecimal, zecimal, etc. Fiecare are propriul istoric.

Sistem Inca

Kipu este un vechi sistem de numărare și mnemonic care a existat printre incas, precum și predecesorii lor din Anzi. Este destul de ciudată. Acestea sunt noduri complexe și plexuri de frânghie din lână de lama și alpaca, sau din bumbac. Poate fi într-o grămadă de la mai multe fire suspendate la două mii. A fost folosit de mesageri pentru a trimite mesaje pe drumurile imperiale, precum și în diferite aspecte ale societății (ca sistem topografic, calendar, pentru fixarea legilor și impozitelor etc.). Citește și scrie o grămadă de interpreți, special instruiți. Au simțit nodulii cu degetele, ridicând o grămadă. Majoritatea informațiilor din ea sunt numere reprezentate în sistemul zecimal.

Numere babiloniene

Babilonienii au scris semne cuneiforme pe tablete de lut. Au supraviețuit zilelor noastre în număr considerabil (mai mult de 500 de mii, dintre care aproximativ 400 sunt legate de matematică). Trebuie menționat că rădăcinile culturii babiloniene au fost moștenite în mare măsură de la sumerieni - tehnica de numărare, scrierea cuneiformă etc.

Sistemul de numărare babilonian a fost mult mai perfect decât cel egiptean. Babilonienii și sumerienii au folosit o poziționare de 60 de hex, care este acum imortalizată prin împărțirea cercului cu 360 de grade, precum și ore și minute cu 60 de minute și, respectiv, secunde.

Cont în China Antică

Dezvoltarea conceptului de număr a fost realizată în China antică. În această țară, numerele au fost indicate folosind caractere speciale care au apărut aproximativ 2 mii de ani î.Hr. e. Cu toate acestea, marca lor finală a fost stabilită numai din secolul al III-lea î.Hr. e. Și astăzi se aplică aceste hieroglife. La început metoda de înregistrare a fost multiplicativă. Numărul 1946, de exemplu, poate fi reprezentat folosind cifre romane în loc de hieroglife, precum 1M9S4X6. Însă, calculele în practică au fost făcute pe tabla de numărare, unde exista o notație diferită a numerelor - pozițională, ca în India, și nu zecimală, ca babilonienii. Spațiul gol a fost desemnat zero. Numai despre secolul al XII-lea d.Hr. e. un personaj special a apărut pentru el.

Istoria numerică în India

Realizările matematicii din India sunt diverse și ample. Această țară a adus o contribuție deosebită la dezvoltarea conceptului de număr. Aici s-a inventat sistemul pozițional zecimal, familiar pentru noi. Indienii au propus simboluri pentru scrierea a 10 cifre, cu unele modificări care sunt folosite astăzi peste tot. În această țară s-au pus bazele aritmeticii zecimale.

Figurile moderne provin din icoane indiene, a căror inscripție a fost folosită încă din secolul I d.Hr. e. Inițial, numerotarea indiană a fost rafinată. Instrumente pentru scrierea numerelor de până la zece până la gradul al cincilea au fost utilizate în sanscrită. La început a fost folosit pentru numere așa-numitul sistem „silo-fenician”, iar din secolul al VI-lea î.Hr. e. „Brahmi”, cu semne separate pentru ei. Aceste icoane, oarecum modificate, au devenit numere moderne, numite astăzi arabe.

Matematician indian necunoscut în jurul anului 500 î.Hr. e. a inventat un nou sistem de înregistrare - pozițional zecimal. Efectuarea diferitelor operații aritmetice în el a fost inconfortabil mai ușor decât în \u200b\u200baltele. Ulterior, indienii au folosit tablouri de numărare care au fost adaptate la înregistrarea pozițională. Au dezvoltat algoritmi pentru operații aritmetice, inclusiv obținerea rădăcinilor cubice și pătrate. Matematicianul indian Brahmagupta, care a trăit în secolul al VII-lea, a introdus numere negative. Indienii mult avansați în algebră. Simbolismul lor este mai bogat decât cel al lui Diofant, deși oarecum înfundat cu cuvinte.

Dezvoltarea istorică a numerelor în Rusia

Numerotarea este principalul premis pentru cunoștințele matematice. Avea o privire diferită de diferitele popoare ale antichității. Apariția și dezvoltarea numerelor într-o etapă timpurie au coincis în diferite părți ale lumii. La început, toate națiunile le-au marcat cu crestături pe bețișoare numite etichete. Această metodă de înregistrare a impozitelor sau datoriilor a fost utilizată de populația analfabetă din întreaga lume. Au făcut puști pe un băț care corespundea cu valoarea impozitului sau datoriei. Apoi a fost împărțit în jumătate, lăsând o jumătate cu plătitorul sau debitorul. Un altul a fost păstrat la tezaur sau la creditor. Ambele jumătăți în timpul plății au fost verificate prin pliere.

Numerele au apărut odată cu apariția scrisului. La început seamănă cu năpârlele pe bastoane. Apoi au apărut icoane speciale pentru unii dintre ei, cum ar fi 5 și 10. La acea vreme, toate numerele nu erau poziționale, ci amintesc de cele romane. În Rusia antică, în timp ce în statele Europei de Vest au folosit numerotarea romană, au folosit una alfabetică similară cu cea greacă, deoarece țara noastră, ca și alte slavone, era cunoscută ca fiind în comunicare culturală cu Bizanțul.

Numerele de la 1 la 9, apoi zeci și sute în vechea numerotare rusă au fost descrise de literele alfabetului slav (alfabet chirilic, introdus în secolul al nouălea).

Câteva excepții au fost de la această regulă. Deci, 2 nu a fost desemnat „beeches”, al doilea din alfabet, ci „lead” (al treilea), deoarece litera Z în limba rusă veche a fost transmisă prin sunetul „in”. „Phyta” de la sfârșitul alfabetului a reprezentat 9, „viermele” pentru 90. Literele individuale nu au fost folosite. Pentru a indica faptul că acest semn este un număr, nu o literă, un semn numit „titlo”, „~” a fost scris deasupra ei. „Întunericul” a fost numit zeci de mii. Desemnați-le, încercuind semnele unităților. Sute de mii au fost numite „legiuni”. Aceștia au fost înfățișați prin înconjurarea punctelor în jurul semnelor unității. Milioane sunt leodra. Aceste semne au fost înfățișate ca fiind înconjurate în virgule sau raze.

Dezvoltarea ulterioară a numărului natural a avut loc la începutul secolului al XVII-lea, când numărul rusesc a devenit cunoscut în Rusia. Până în secolul al XVIII-lea, în Rusia s-a folosit numerotarea slavă. După aceea, a fost înlocuit cu unul modern.

Istoricul numerelor complexe

Aceste numere au fost introduse pentru prima dată datorită faptului că a fost formulată formula pentru calculul rădăcinilor ecuației cubice. Tartaglia, matematician italian, a primit în prima jumătate a secolului al XVI-lea o expresie pentru calcularea rădăcinii ecuației în termeni de unii parametri, pentru a afla care era necesar să compunem un sistem. Cu toate acestea, s-a constatat că un astfel de sistem nu avea o soluție pentru toate ecuațiile cubice. Acest fenomen a fost explicat de Rafael Bombelli în 1572, care a fost în esență introducerea de numere complexe. Cu toate acestea, rezultatele obținute au fost considerate mult timp îndoielnice de mulți oameni de știință și abia în secolul al XIX-lea istoria numerelor complexe a fost marcată de un eveniment important - existența lor a fost recunoscută după apariția lucrărilor lui K. F. Gauss.